Sau khi tìm hiểu bài viết tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Ở bài viết này, VerbaLearn sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết hơn về dạng toán này với điều kiện là đơn điệu trên R. Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được phân bổ theo mức độ từ dễ đến khó theo chương trình toán lớp 12 giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất có thể. Show
Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R1/ Định lí về tính đồng biến nghịch biếnCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với:
2/ Đối với hàm số bậc 3Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3, hơn 90% các bài viết đều áp dụng cho hàm số bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau: Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y’ = 3ax2 + 2bx + c
+ Hàm số đồng biến trên ℝ + Hàm số nghịch biến trên ℝ 3/ Đối với hàm số bậc nhất
Bài tập tìm m để hàm số đơn điệu trên RCác bài tập được trình bày theo thứ tự từ khó đến dễ. Bạn có thể tham khảo thêm các bài tập trong phần tài liệu. Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?A. B. y = x3 + x C. y = -x3 – 3x D. Lời giải Chọn B Vì y = x3 + x ⇒ y’ = 3x2 + 1 > 0 ∀ x ∊ ℝ Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?A. y = x4 + 3x2 B. C. y = 3x3 + 3x – 2 D. y = 2x3 – 5x + 1 Lời giải Chọn C Hàm số y = 3x3 + 3x – 2 có TXĐ D = ℝ y’ = 9x2 + 3 > 0 ∀ x ∊ ℝ Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) Câu 3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C TH1: m = 1. Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1. TH2: m = -1. Ta có: y = – 2x2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1. TH3: m ≠ 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ.Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ. ⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ Vì m ∊ ℤ nên m = 0 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1. Câu 4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ⅓ (m2 – m) x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?A. 4 B. 5 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A y’ = (m2 – m) x2 + 4mx + 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≥ 0 ∀ x ∊ ℝ. + Với m = 0 ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞). + Với m = 1 ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn. + Với ta có y’ ≥ 0 ∀ x ∊ ℝ Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0 Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2; -1; 0} Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra. Câu 5. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằngA. B. 2 C. D. Lời giải Ta có f(x) = m2x4 – mx2 + 20x – (m2 – m – 20) = m2(x4 – 1) – m(x2 – 1) + 20(x + 1) = m2(x + 1)(x – 1)(x2 + 1) – m(x – 1)(x + 1) + 20(x + 1) = (x + 1)[m2(x – 1)(x2 + 1) – m(x – 1) + 20] f’(x) = 0 Ta có f’(x) = 0 có một nghiệm đơn là x = -1, do đó nếu (*) không nhận x = -1 là nghiệm thì f’(x) đổi dấu qua x = -1. Do đó để f(x) đồng biến trên ℝ thì f’(x) ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ hay (*) nhận x = -1 làm nghiệm (bậc lẻ). Suy ra m2(-1 – 1)(1 + 1) – m(-1 – 1) + 20 = 0 ⇔ -4m2 + 2m + 20 = 0 Tổng các giá trị của m là . Tài liệu biện luận m để hàm số đơn điệu trên R
Mục lục tài liệu:
 Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập cho dạng bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. Mong rằng qua bài giảng trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu hơn về tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán nâng cao, mở rộng. Thầy Dũng dạy toán học từ năm 2010 sau khi nhận bằng sư phạm môn toán tại trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng. Triết lý dạy học của thầy luôn coi trọng chất lượng hơn số lượng bởi ở một góc độ nào đó, chúng ta sử dụng toán học hằng ngày trong cuộc sống và cần phải hiểu rõ về bản chất của nó thay vì học sơ sài. Thầy cảm giác rất may mắn khi được làm biên tập viên cho môn toán tại VerbaLearn, nơi mà những bài dạy của thầy có thể tiếp cận nhiều học sinh hơn. |
