Trong phần đầu Lập trình và tư duy thuật toán sáng tạo (Kì 1) Mình đã giới thiệu về khái niệm, lý do bạn cần sử dụng thuật toán và những điều cơ bản đề giải quyết một bài toán. Và giờ thì chúng ta bắt đầu tìm hiểu xem thế giới "diệu kỳ" này có gì nhé. Show
Nội dung "Kì 2"
Chuyện là Tí rất thích chơi trò xì tố 5 cây với bạn bè nhưng do tình hình giãn cách xã hội nên Tí đã quyết định viết một cong bot để có thể chơi cùng mình trong khoảng thời gian rảnh rỗi không biết làm gì. Luật chơi như sau: Mỗi người có 5 quân bài, hãy:
 Trước khi đi chi tiết hơn về giải thuật, mình sẽ "Tóm tắt một số kiến thức về đại số tổ hợp ứng dụng trong tin học" để các bạn tiện theo dõi các nội dung tiếp theo Hoán vị
Ví dụ: với tập Gọi
Giải thích:
Các bạn có thể theo dõi hình ảnh minh họa để hiểu hơn về tư tưởng. Hoán vị vòng quanh
Ví dụ: Với tập A = {1, 2, 3}, chỉ có 2 hoán vị vòng quanh là Các hoán vị như Gọi
Do có
Hoán vị lặp
Ví dụ: Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong chuỗi Nhận xét: Chuỗi Tuy nhiên do chữ Ta có thể dễ dàng liệt kê 12 hoán vị này: Ta có công thức tính hoán vị lặp:
Trong đó:
Chỉnh hợp (Permutation)
Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3, 4}, các chỉnh hợp chập 2 của A sẽ là: Giải thích: Với
Do vậy, số lượng các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
Lưu ý: với
Chỉnh hợp lặp (Permutation with repetition)
Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3}, các chỉnh hợp lặp chập 2 của A sẽ là: Mỗi phần tử trong số k phần tử của chỉnh hợp lặp đểu có thể nhận n giá trị khác nhau (do các giá trị có thể lặp lại). Vì vậy, số lượng các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử sẽ là:
Tổ hợp (Combination)
Ví dụ: với tập A = {tennis, đạp xe, bóng chày}, các tổ hợp chập 2 của A sẽ là:
Nhận xét: Mỗi tổ hợp chập Do vậy, số lượng tổ hợp chập k có thể dễ tính tính được thông qua số lượng chỉnh hợp như sau:
Tổ hợp lặp (Combination with repetition)
Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3}, các tổ hợp lặp chập 2 của A sẽ là: Mỗi tổ hợp lặp chập Ở ví dụ trên, Như
vậy, số lượng các tổ hợp lặp chập k của n phần tử chính là số cách chọn ra
Và để minh họa rõ hơn về khái niệm chỉnh hợp (Permutation), chỉnh hợp lặp (Permutation with repetition), tổ hợp (Combination), tổ hợp lặp (Combination with repetition). Mình sẽ sử dụng một hình ảnh minh họa
Một số bài toán ví dụBài toán 1: Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng? *Lời giải: P(5) = 5! = 120 cách Bài toán 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Lời giải: Xét chữ số có 5 chữ số là Có 4 cách để chọn ra chữ số thỏa mãn đặt vào Với 4 vị trí còn lại, ta còn 4 chữ số và có Vậy có Bài toán 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào một bàn tròn có 5 chỗ, biết hai cách sắp xếp là khác nhau nếu từ cách sắp xếp thứ nhất ta không thể thu được cách xếp thứ hai khi xoay cùng chiều tất cả mọi người theo cùng một khoảng cách? Lời giải: Đây chính là số hoán vị vòng quanh của 5 phần tử, tức là Bài toán 4: Có bao nhiêu hoán vị của chuỗi MISSISSIPPI? Lời giải: Chuỗi trên có 11 ký tự, trong đó có 4 chữ I, 4 chữ S, 2 chữ P và 1 chữ M. Đây chính là ví dụ điển hình của hoán vị lặp, và tổng số hoán vị sẽ là:
Bài toán 5: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ? Lời giải: Đây là mô hình của bài toán chỉnh hợp, đáp số chính là số lượng chỉnh hợp chập 5 của 7, tức là:
Bài toán 6 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, được tạo thành bởi các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}? Lời giải: Có 5 cách chọn chữ số đầu tiên (chữ số này phải khác 0). Còn lại 3 vị trí và 5 chữ số, số cách chọn cho 3 vị trí này chính là số chỉnh hợp chập 3 của 5 chữ số còn lại. Kết quả: Bài toán 7: Biển đăng kí ô tô có 6 chữ số và 2 chữ cái tiếng Anh, không dùng chữ O và I . Hỏi số lượng ô tô có thể được đăng kí nhiều nhất là bao nhiêu? (Biết bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái) Lời giải: Có F(6,10) cách chọn ra 6 chữ số Có F(2, 24) cách chọn ra 2 chữ cái (bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái, trừ đi 2 chữ O và I do dễ nhầm với số 0 và 1). Vậy kết quả là: Bài toán 8: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ? Lời giải: Ta có các trường hợp sau: 1 nữ, 2 nam: 3 × C(2, 5) = 30 2 nữ, 1 nam: C(2,3) × 5 = 15 3 nữ: C(3,3) = 1 Tổng cộng: Bài toán 9: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số giảm dần theo chiều từ trái qua phải. Lời giải: Với mỗi cách chọn 4 chữ số khác nhau (từ 10 chữ số 0, 1, ..., 9), ta tạo được thành đúng 1 số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu. Vậy số lượng các số như vậy sẽ là Bài toán 10: Giả sử có n viên bi giống nhau và m cái hộp (n>m), ta xếp bi vào các hộp. Gọi xᵢ (với i = 1, 2, 3 ...) và m là số bi ở hộp i. Chứng minh rằng: a) Số cách xếp khác nhau n viên bi vào m cái hộp là C(n, m+n-1) b) Trong C(n, m+n-1) cách xếp đó có C(m-1, n-1) cách xếp cho tất cả các hộp đều có bi. Lời giải: a) Ta biểu diễn n cái kẹo bởi Ví dụ: 3 vạch để chia 9 cái kẹo vào 4 hộp: Như vậy, có b) Trong trường hợp mỗi hộp cần có ít nhất một viên kẹo, các vạch | không được đứng cạnh nhau và phải đứng giữa các dấu ?. Có Vậy số cách sẽ là Hệ quả: Từ bài toán trên ta suy ra hai hệ quả thú vị sau:
Và hệ quả này ta lại sinh ra 1 bài toán: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 20 thỏa điều kiện x₁ ≤ 3; x₂ ≥ 2; x₃ > 4. Hướng dẫn: Viết lại 3 điều kiện trên thành: Ta sẽ tính số nghiệm của phương trình với điều kiện Sau đó, trừ đi số nghiệm của
cùng phương trình đó với điều ngược của điều kiện thứ nhất, tức là: (1) Đặt Theo hệ quả ở trên, số nghiệm là: (2) Đặt Theo hệ quả ở trên, số nghiệm là: Kết quả cuối cùng: Bàn luậnTrong lập trình, một lớp bài toán phổ biến là bài toán liệt kê tất cả các cấu hình của một loại tổ hợp nào đó. Ví dụ: liệt kê các tập hợp con của một tập hợp, liệt kê tất cả các cách xếp hàng, liệt kê các hoán vị của một xâu để tìm hoán vị phù hợp... Để giải lớp bài toán này, chúng ta có nhiều phương pháp giải thuật nhưng đơn giản và phổ biến thì có thể kể đến: Phương pháp sinh (Generation), Thuật toán quay lui (Backtracking),... Và chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết hơn về các thuật toán này trong các kỳ tới nhé. Đôi khi, để đạt được câu trả lời của Wordle nhanh hơn, nó cần phải tìm kiếm gợi ý trực tuyến.Nếu một người chơi bị mắc kẹt chỉ với một chữ cái màu xanh lá cây, một danh sách từ có thể là một công cụ tốt để tìm kiếm cảm hứng cho các từ.Nếu bạn đang tìm kiếm một số trợ giúp thêm, hãy xem danh sách các từ năm chữ cái này với t là chữ cái thứ tư. & Nbsp;
Có thể là một số từ không được Wordle chấp nhận.Một mẹo chuyên nghiệp là tìm kiếm các từ với một số nguyên âm và thử những từ bạn quen thuộc với trước tiên.
Trò chơi bảng Wordle chính thức
$19.82 Mua trên Amazon Bài viết này bao gồm các liên kết liên kết, có thể cung cấp khoản bồi thường nhỏ cho DotesPorts. a chữ b chữ c chữ c chữ d d chữ ez chữ cái a chữ b chữ c chữ c chữ d d chữ ez chữ cái A-Z Z-a Điểm ASC Điểm Desc Wordle là một hiện tượng trò chơi văn bản toàn cầu đã truyền cảm hứng cho những người tạo trò chơi khác, và nhiều phần phụ của Wordle hiện đang bắt kịp.Người chơi có kinh nghiệm biết rằng một lá thư là từ nhưng không ở đúng nơi nhận được một hình vuông màu vàng.Một hình vuông màu xanh lá cây là phần thưởng của bạn cho một chữ cái cả trong từ và ở vị trí chính xác.Vì bạn chỉ có một số lượng dự đoán hạn chế, nên từ đầu tiên bạn nhập là rất quan trọng cho kết quả tốt nhất.Bạn sẽ muốn phát triển một danh sách từ năm chữ cái cá nhân với các câu trả lời có chứa các chữ cái phổ biến nhất: nhìn chằm chằm, cần cẩu, ít nhất, slant. Một dự đoán ban đầu được chơi tốt sẽ giữ cho bạn một vài hình vuông màu vàng hoặc thậm chí là một hình vuông màu xanh lá cây.Khi bạn có một số thông tin về câu trả lời bí mật, công cụ từ của chúng tôi có thể là một trợ giúp lớn.Khi bạn nhập thư bạn biết, bạn sẽ nhận được một danh sách các khả năng năm chữ cái. Các bước để tìm từ với các chữ cái của bạn1. Chiều dàiBước đầu tiên của bạn sẽ là đặt bộ lọc độ dài thành năm chữ cái, độ dài wordle tiêu chuẩn.Nếu bạn quên bước này, bạn sẽ phải cuộn qua một danh sách dài các từ bạn không thể sử dụng.Công cụ Word của chúng tôi có thể tìm kiếm các từ dài tới 15 chữ cái cho người chơi Scrabble. 2. Chứa VS bao gồm các bộ lọcBước thứ hai sẽ tinh chỉnh khả năng của bạn.Nếu bạn có một số chữ cái trong hình vuông màu xanh lá cây, bạn có thể sử dụng bộ lọc chứa.Bạn đầu vào nhấn mạnh cho các chữ cái vẫn còn ẩn và gửi các thư đã biết của bạn trong các vị trí thích hợp của chúng.Ví dụ: nếu bạn biết chữ cái thứ hai là A và cuối cùng là M, đầu vào của bạn sẽ là _A__M.Bộ lọc bao gồm là cho các chữ cái hình vuông màu vàng.Những chữ cái này thuộc về từ nhưng bạn chưa biết vị trí của họ.Bạn chỉ cần nhập các chữ cái này vào trường lọc trong công cụ.Một sự kết hợp của bao gồm và chứa các bộ lọc sẽ nhanh chóng thu hẹp các khả năng.Contains filter. You input underscores for letters that are still hidden and submit your known letters in their proper positions. For example, if you know the second letter is A and the last is M, your input would be _A__M. 3. Từ điển
Danh sách từ của chúng tôi cũng là các yếu tố điểm số cho các trò chơi như Scrabble và Words với bạn bè.Sự sắp xếp này có thể có nghĩa là bạn tìm thấy những từ khác thường bao gồm các chữ cái có điểm cao như Z và X ở đầu danh sách của bạn.Từ điển Wordle sử dụng các từ phổ biến hơn, vì vậy bạn có thể muốn cuộn xuống trước khi bạn bắt đầu đoán. 5 từ chữ với các chữ cái này: er, is, stER, IS và ST là một số kết hợp chữ cái phổ biến nhất trong danh sách từ điển wordle.Thực tế đó làm cho các từ bao gồm những chữ cái này là một nơi tuyệt vời để bắt đầu dự đoán của bạn. Từ với erER thường xuyên phục vụ như một hậu tố biến một động từ thành một danh từ.Boxer, Flyer, Joker và Maker đều rơi vào kế hoạch này.Một vài từ bắt đầu với sự kết hợp: cương cứng, phun trào, xóa. Từ với ISHãy cẩn thận với những dự đoán rằng kết thúc là bởi vì chúng có thể là số nhiều không phải là một phần của từ điển wordle.Một số từ kết thúc là có nguồn gốc Hy Lạp hoặc tiếng Latin, chẳng hạn như Basic và Lapis.Một số từ cũng có chứa các chữ cái hữu ích khác cho dự đoán đầu tiên của bạn: cổ tay, cướp, lăng kính. Từ với stST là một sự kết hợp chữ cái được tìm thấy ở đầu và cuối của nhiều từ 5 chữ cái.Dải, Strum và Storm đều có tính năng nó ở đầu.Tệ nhất, đầu tiên và niềm tin kết thúc với sự kết hợp. 5 từ sử dụng các chữ cái này: E và R, A và E, A và RBộ lọc bao gồm cho phép bạn nhập các chữ cái bạn biết có trong từ.Đôi khi họ sẽ kết hợp, nhưng thường thì họ sẽ ngồi xa nhau. Từ với e và rER có thể đảo ngược để tái lập và cung cấp các từ như Reach, Remix và Chore.Một cách riêng biệt, các chữ cái xuất hiện trong các từ như thêm, ngựa và nắm chặt. Từ với a và eEA là một sự kết hợp nguyên âm phổ biến trong các từ như tầm với, dạy và kem.A Silent E kéo dài A trong Quake, Glaze và Giai đoạn. Từ với A và R Từ với a và rA và R có thể xuất hiện ở nhiều vị trí trong các từ năm chữ cái: cá mập, trang trại, áo giáp, thùng. Từ 5 chữ cái với F là gì?5 chữ cái bắt đầu bằng F. Một số từ với F trong chúng là gì?vải (danh từ). mặt (động từ). thực tế (danh từ). Yếu tố (danh từ). Nhà máy (danh từ). faculty.. 5 chữ cái nào có chữ cái thứ 4 là gì?5 chữ cái có chữ cái thứ tư - trò chơi wordle giúp đỡ.. ahead.. allay.. altar.. algae.. array.. assay.. axial.. avian.. Từ 4 chữ cái với F là gì?Bốn từ chữ bắt đầu bằng f là dòng chảy, phai, nổi tiếng, giả, hôi, chân, chân, phim, lửa, cờ, phẳng, tiền, bọt, phông chữ, dòng chảy, bay, vạt, thức ăn, điền, nhiên liệu, mùa thu,Bốn, v.v.flow, fade, fame, fake, foul, foot, feet, film, fire, flag, flat, fund, foam, font, flow, flew, flap, food, fill, fuel, fall, four, etc. |
