thuy an pham Ngày: 22-05-2022 Lớp 9 48
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem: Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Bài 17 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình:
Bài tập bổ sung (trang 52,53 SBT Toán 9) Bài 3.4 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Tìm a,b,c để phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1=−2 và x2=3. Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài toán? Phương pháp giải: Thay hai nghiệm x1;x2 vào phương trình ta được hai phương trình từ đó ta biến đổi tìm được mối quan hệ giữa các hệ số. Lời giải: Vì x=−2 là nghiệm của phương trình: ax2+bx+c=0 nên ta có: 4a−2b+c=0 Vì x=3 là nghiệm của phương trình: ax2+bx+c=0 nên ta có: 9a+3b+c=0 Ba số a,b,c là nghiệm của hệ phương trình: {4a−2b+c=09a+3b+c=0⇔{5a+5b=04a−2b+c=0⇔{b=−a4a−2(−a)+c=0⇔{b=−ac=−6a Vậy với mọi a≠0 ta có:{b=−ac=−6a thì phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm x1=−2;x2=3. Ví dụ: a=2,b=−2,c=−12 ta có phương trình: 2x2−2x−12=0⇔x2−x−6=0⇔(x+2)(x−3)=0 Có nghiệm: x1=−2;x2=3 Có vô số bộ ba a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài toán Với giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9.
Câu 15 trang 51 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình a) \(7{x^2} – 5x = 0\) b) \( – \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\) c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\) d) \( – {2 \over 5}{x^2} – {7 \over 3}x = 0\) Giải a) \(7{x^2} – 5x = 0 \Leftrightarrow x\left( {7x – 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(7x – 5 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = {5 \over 7}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = {5 \over 7}\) b) \( – \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x\left( {6 – \sqrt 2 x} \right) = 0\) ⇔ x = 0 hoặc \(6 – \sqrt 2 x = 0\) ⇔ x = 0 hoặc \(x = 3\sqrt 2 \) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 3\sqrt 2 \) c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {17x + 41} \right) = 0\) ⇔ x = 0 hoặc 17x + 41 = 0 ⇔ x = 0 hoặc \(x = – {{41} \over {17}}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = – {{41} \over {17}}\) d) \( – {2 \over 5}{x^2} – {7 \over 3}x = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 35x = 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {6x + 35} \right) = 0\) ⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0 ⇔ x = 0 hoặc \(x = – {{35} \over 6}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = – {{35} \over 6}\) Câu 16 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình: a) \(5{x^2} – 20 = 0\) b) \( – 3{x^2} + 15 = 0\) c) \(1,2{x^2} – 0,192 = 0\) d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\) Giải a) \(5{x^2} – 20x = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left| x \right| = 2\) ⇔ x = 2 hoặc x = -2 Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2;{x_2} = – 2\) b) \( – 3{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| = \sqrt 5 \) ⇔ \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x = – \sqrt 5 \) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = – \sqrt 5 \) c) \(1,2{x^2} – 0,192 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 0,16 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0,4\) \( \Leftrightarrow x = 0,4\) hoặc x = -0,4 Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0,4;{x_2} = – 0,4\) d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\) Ta có: \({x^2} \ge 0;1172,5{x^2} \ge 0;1172,5{x^2} + 42,18 > 0\) nên không có giá trị nào của x để \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\) Phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 17 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình: a) \({\left( {x – 3} \right)^2} = 4\) b) \({\left( {{1 \over 2} – x} \right)^2} – 3 = 0\) c) \({\left( {2x – \sqrt 2 } \right)^2} – 8 = 0\) d) \({\left( {2,1x – 1,2} \right)^2} – 0,25 = 0\) Giải a) \(\eqalign{ & {\left( {x – 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} – {2^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 3} \right) + 2} \right]\left[ {\left( {x – 3} \right) – 2} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 5} \right) = 0 \cr} \) ⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5 Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 5\) b) \(\eqalign{ & {\left( {{1 \over 2} – x} \right)^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\left( {{1 \over 2} – x} \right) + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left( {{1 \over 2} – x} \right) – \sqrt 3 } \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{1 \over 2} + \sqrt 3 – x} \right)\left( {{1 \over 2} – \sqrt 3 – x} \right) = 0 \cr} \) ⇔ \({1 \over 2} + \sqrt 3 – x = 0\) hoặc \({1 \over 2} – \sqrt 3 – x = 0\) \( \Leftrightarrow x = {1 \over 2} + \sqrt 3 \) hoặc \(x = {1 \over 2} – \sqrt 3 \) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 2} = \sqrt 3 ;{x_2} = {1 \over 2} – \sqrt 3 \) c) \({\left( {2x – \sqrt 2 } \right)^2} – 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x – \sqrt 2 } \right)^2} – {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x – \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left( {2x – \sqrt 2 } \right) – 2\sqrt 2 } \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x + \sqrt 2 } \right)\left( {2x – 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \) ⇔ \(2x + \sqrt 2 = 0\) hoặc \(2x – 3\sqrt 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = – {{\sqrt 2 } \over 2}\) hoặc \(x = {{3\sqrt 2 } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = – {{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = {{3\sqrt 2 } \over 2}\) d) \({\left( {2,1x – 1,2} \right)^2} – 0,25 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2,1x – 1,2} \right)^2} – {\left( {0,5} \right)^2} = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2,1x – 1,2 + 0,5} \right)\left( {2,1x – 1,2 – 0,5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2,1x – 0,7} \right)\left( {2,1x – 1,7} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2,1x – 0,7 = 0\) hoặc \(2,1x – 1,7 = 0\) \( \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\) hoặc \(x = {{17} \over {21}}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\) Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số: a) \({x^2} – 6x + 5 = 0\) b) \({x^2} – 3x – 7 = 0\) c) \(3{x^2} – 12x + 1 = 0\) d) \(3{x^2} – 6x + 5 = 0\) Giải a) \({x^2} – 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2.3x + 9 = 4 \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 4\) \( \Leftrightarrow \left| {x – 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow x – 3 = 2\) hoặc \(x – 3 = – 2\)⇔ x = 5 hoặc x = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\) b)\({x^2} – 3x – 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {x – {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\) \( \Leftrightarrow \left| {x – {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \Leftrightarrow x – {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x – {3 \over 2} = – {{\sqrt {37} } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x = {{3 – \sqrt {37} } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 – \sqrt {37} } \over 2}\) c) \(\eqalign{ & 3{x^2} – 12x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + {1 \over 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2.2x + 4 = 4 – {1 \over 3} \cr & \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = {{11} \over 3} \Leftrightarrow \left| {x – 2} \right| = {{\sqrt {33} } \over 3} \cr} \) \( \Leftrightarrow x – 2 = {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x – 2 = – {{\sqrt {33} } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x = 2 – {{\sqrt {33} } \over 3}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 – {{\sqrt {33} } \over 3}\) d) \(\eqalign{ & 3{x^2} – 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x + {5 \over 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 1 – {5 \over 3} \cr & \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = – {2 \over 3} \cr} \) Vế trái \({\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\); vế phải \( – {2 \over 3} < 0\) Vậy không có giá trị nào của x để \({\left( {x – 1} \right)^2} = – {2 \over 3}\) Phương trình vô nghiệm. Câu 19 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} – x – 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} = – 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau: a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\) b) \({x_1} = – {1 \over 2},{x_2} = 3\) c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\) d) \({x_1} = 1 – \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \) Giải a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình: \(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0\) b) Hai số \( – {1 \over 2}\) và 3 là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ & \left[ {x – \left( { – {1 \over 2}} \right)} \right]\left( {x – 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 3 = 0 \cr} \) c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ & \left( {x – 0,1} \right)\left( {x – 0,2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 0,3x + 0,02 = 0 \cr} \) d) Hai số \(1 – \sqrt 2 \) và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ & \left[ {x – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0 \cr} \) Câu 3.1 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c: a) \(4{x^2} + 2x = 5x – 7\) b) \(5x – 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x – 4 + {x^2}\) c) \(m{x^2} – 3x + 5 = {x^2} – mx\) d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\) Giải a) \(4{x^2} + 2x = 5x – 7 \Leftrightarrow 4{x^2} – 3x + 7 = 0\) có a = 4, b = -3, c = 7 b) \(\eqalign{ & 5x – 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x – 4 + {x^2} \cr & \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 – 1} \right){x^2} + 2x + 1 = 0 \cr & a = \sqrt 5 – 1;b = 2;c = 1 \cr} \) c) \(m{x^2} – 3x + 5 = {x^2} – mx \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right){x^2} – \left( {3 – m} \right)x + 5 = 0\) \(m – 1 \ne \) nó là phương trình bậc hai có a = m – 1; b = – (3 – m ); c = 5 d) \(\eqalign{ & x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + \left( {1 – m} \right)x – 2 = 0 \cr} \) \({m^2} – 1 \ne 0\) nó là phương trình bậc hai có \(a = {m^2} – 1,b = 1 – m,c = – 2\) Câu 3.2 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số: a) \({x^2} – 3x + 1 = 0\) b) \({x^2} + \sqrt 2 x – 1 = 0\) c) \(5{x^2} – 7x + 1 = 0\) d) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x – 2 = 0\) Giải a) \({x^2} – 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = {9 \over 4} – 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {x – {3 \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4} \Leftrightarrow \left| {x – {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt 5 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x – {3 \over 2} = {{\sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x – {3 \over 2} = – {{\sqrt 5 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x = {{3 – \sqrt 5 } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 – \sqrt 5 } \over 2}\) b) \({x^2} + \sqrt 2 x – 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2.{{\sqrt 2 } \over 2}x + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} = 1 + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} = {3 \over 2} \Leftrightarrow \left| {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right| = {{\sqrt 6 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x + {{\sqrt 2 } \over 2} = {{\sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x + {{\sqrt 2 } \over 2} = – {{\sqrt 6 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x = {{ – \sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x = – {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{ – \sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2};{x_2} = – {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) c) \(\eqalign{ & 5{x^2} – 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – {7 \over 5}x + {1 \over 5} = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2.{7 \over {10}}x + {{49} \over {100}} = {{49} \over {100}} – {1 \over 5} \cr & \Leftrightarrow {\left( {x – {7 \over {10}}} \right)^2} = {{29} \over {100}} \Leftrightarrow \left| {x – {7 \over {10}}} \right| = {{\sqrt {29} } \over {10}} \cr} \) \( \Leftrightarrow x – {7 \over {10}} = {{\sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc \(x – {7 \over {10}} = – {{\sqrt {29} } \over {10}}\) \( \Leftrightarrow x = {{7 + \sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc \(x = {{7 – \sqrt {29} } \over {10}}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{7 + \sqrt {29} } \over {10}};{x_2} = {{7 – \sqrt {29} } \over {10}}\) d) \(\eqalign{ & 3{x^2} + 2\sqrt 3 x – 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2.{{\sqrt 3 } \over 3}x – {2 \over 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow x + 2.{{\sqrt 3 } \over 3}x + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {2 \over 3} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = 1 \cr & \Leftrightarrow \left| {x + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right| = 1 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + {{\sqrt 3 } \over 3} = 1\) hoặc \(x + {{\sqrt 3 } \over 3} = – 1\) \( \Leftrightarrow x = 1 – {{\sqrt 3 } \over 3}\) hoặc \(x = – 1 – {{\sqrt 3 } \over 3}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1 – {{\sqrt 3 } \over 3};{x_2} = – 1 – {{\sqrt 3 } \over 3}\) Câu 3.3 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm b, c để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây: a) \({x_1} = – 1\) và \({x_2} = 2\) b) x1 = -5 và x2 = 0 c) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 – \sqrt 2 \) d) x1 = 3 và \({x_2} = – {1 \over 2}\) Giải a) Hai số -1 và 2 là ngiệm của phương trình: \(\eqalign{ & \left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + x – 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \cr} \) Hệ số: b = -1; c = -2. b) Hai số – 5 và 0 là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ & \left( {x + 5} \right)\left( {x + 0} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0 \cr} \) Hệ số: b = 5; c = 0 c) Hai số \(1 + \sqrt 2 \) và \(1 – \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ & \left[ {x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 – \sqrt 2 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0 \cr} \) Hệ số: b = -2; c = -1 d) Hai số 3 và \( – {1 \over 2}\) là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ & \left( {x – 3} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {1 \over 2}x – 3x – {3 \over 2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 3 = 0 \cr} \) Hệ số: b = -5; c = -3 Câu 3.4 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm a, b, c để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là x1 = -2 và x2 = 3. Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán? Giải x = -2 là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\), ta có: \(4a – 2b + c = 0\) x = 3 là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) ta có: \(9a + 3b + c = 0\) Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {4a – 2b + c = 0} \cr {9a + 3b + c = 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {5a + 5b = 0} \cr {4a – 2b + c = 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = – a} \cr {4a – 2\left( { – a} \right) + c = 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = – a} \cr {c = – 6a} \cr} } \right. \cr} \) Vậy với mọi a ≠ 0 ta có: \(\left\{ {\matrix{ a \cr {b = – a} \cr {c = – 6a} \cr} } \right.\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm x1 = -2; x2 = 3 Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình: \(\eqalign{ & 2{x^2} – 2x – 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – x – 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \cr} \) Có nghiệm: \({x_1} = – 2;{x_2} = 3\) Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán. Reader Interactions |
