Cách giải các dạng Toán về dãy số Download.vn xin mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu các dạng Toán về dãy số ở Tiểu học. Tài liệu tổng hợp các dạng Toán khác nhau về dãy số, giúp các em học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic của bản thân. Ngoài ra, đây cũng là tài liệu hay để các em ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Tổng hợp 1400 bài Toán tiểu học hay nhất 150 bài toán Tiểu học chọn lọc Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: * Kiến thức cần lưu ý (cách giải): Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Những quy luật thường gặp là:
Loại 1: Dãy số cách đều: Bài 1: Viết tiếp 3 số: a, 5, 10, 15, ... b, 3, 7, 11, ... Giải: a, Vì: 10 – 5 = 5 15 – 10 = 5 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 15 + 5 = 20 20 + 5 = 25 25 + 5 = 30 Dãy số mới là: 5, 10, 15, 20, 25, 30. b, 7 – 3 = 4 11 – 7 = 4 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 11 + 4 = 15 15 + 4 = 19 19 + 4 = 23 Dãy số mới là: 3, 7, 11, 15, 19, 23. Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau. Loại 2: Dãy số khác: Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ... b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ... c, 0, 3, 7, 12, ... d, 1, 2, 6, 24, ... Giải: a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3 7 = 3 + 4 11 = 4 + 7 18 = 7 + 11 Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,... b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ... c, ta nhận xét: Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2 Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3 Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4 Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ... d, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai là 2 = 1 x 2 Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3 số hạng thứ tư là 24 = 6 x 4 Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ... Dạng 2. XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY ĐÃ CHO HAY KHÔNG? Cách giải: - Xác định quy luật của dãy. - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không. Bài tập: Em hãy cho biết: a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không? c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..? Giải thích tại sao? Giải: a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì - Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50; - Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5. b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1. c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì - Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ. - Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3 - Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ. Dạng 3. TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ * Lưu ý: - ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây). Ta có công thức sau: Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1 - Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì: Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1 Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số? Giải: Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Số cuối hơn số đầu số đơn vị là: 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách là: 760: 2 = 380 (K/ c) Dãy số trên có số số hạng là: 380 +1 = 381 (số) Đáp số:381 số hạng Dạng 4. TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ * Cách giải: Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy: Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên. Giải: Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199. Ta có: 1 + 199 = 200 3 + 197 = 200 5 + 195 = 200 ... Vậy tổng phải tìm là: 200 x 100: 2 = 10 000 Đáp số 10 000 Dạng 5. Tìm số hạng thứ n: Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,... Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào? Giải: Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị. 20 số hạng thì có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 số có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là: 1 + 38 = 39 Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39 Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào? Giải: 2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là: 2001 – 38 = 1963 Đáp số : số đầu tiên là 1963. Công thức: a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1) b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau: Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – sổ hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai sổ hạng liên tiếp trong dãy + 1 Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2 Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + ………………………… + 2014. Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên. Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105 Đáp số: 2029105 Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12;………………. Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên? Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + số hạng bé nhất trong dãy. Bài giải Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là: (2014 – 1) x 2 + 2 = 4028 Đáp số: 4028 Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013? Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán. Bài giải Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2013 – (50 – l) x 2 = 1915 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào? Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng làl5, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó. Bài giải Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là: (15 – l) x 2 = 28 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 915 x 2 : 15 = 122 Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 – 28) : 2 = 47 Đáp số: 47 Môt số bài tự luyện: Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10;………………………….. ; 2014. a, Tính tổng của dãy số trên? b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy? c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số ? Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010? Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1? Bài 5: Tính tổng: 1 + 5 + 9 + 13 +……………………. biết tổng trên có 100 số hạng? Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào? Xem thêm: Các bài toán về tính tuổi – Chuyên đề Toán 4 tại đây. Related |
