Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 1 ĐA THỨC VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIÊN I. Đa thức 1. Nếu tại x=a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a nghiệm của f(x) . a là nghiệm của f(x) f(a) = 0 2. Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào . 3. Đa thức ax+b (a 0) nhị thức bậc nhất 4. Đa thức ax2+bx+c (a 0) tam thức bậc hai 5. Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng P(1) = a0 + a1 + .+ an-1 + an *) Đa thức không - Đa thức không là đa thức mà tất cả các hạng tử của nó đều có hệ số bằng không. Đa thức 0 được kí hiệu là 0. Đa thức không được coi là đa thức không có bậc. Nó luôn có giá trị bằng không tại mọi giá trị của biến số. *) Đa thức đối - Hai đa thức P và Q gọi là đối nhau nếu P+Q=0. Ta bảo Q là đa thức đối của p, đảo lại P là đa thức đối của Q. Đa thức đối của đa thức P được kí hiệu là –P. - Hai đa thức P và Q được viết dưới dạng thu gọn là đối nhau nếu hai hạng tử của P và Q đồng dạng với nhau thì có hệ số đối nhau. *) Đa thức thuần nhất - Một đa thức nhiều biến được viết dưới dạng tổng các đơn thức . Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có bậc bằng nhau thì đa thức được gọi là thuần nhất. *) .Nâng cao 1.Một đa thức bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt. Đa thức bậc không thì không có nghiệm. Đa thức 0 ( không có bậc) thì có vô số nghiệm . 2.Nếu f(x) có tổng các hệ số c ủa luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì x = -1 là nghiệm. 6. Chú ý: - Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta chỉ tìm các giá trị của x sao cho f(x)=0. - Nghiệm của đa thức f(x)-g(x) chính là giá trị của x làm cho f(x)=g(x). - Để tìm tất cả nghiệm của đa thức f(x) ta biến đổi đa thức dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn. Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 2 BÀI TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Kiểm tra xem a) x= 0; x= -1; x=1 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = 3x3 + x2 + x -3 b) x= -2; x= -1; x=1; x= 2; x=0 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 Bài 2: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Chứng tỏ rằng x=1; x = -5 là hai nghiệm của đa thức đó Bài 3: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Xét các số sau -2; -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) ( x – 5)(x – 7) b) 194 + (218 – x) c) 15 – (3x + 3) d) 14 – 2(4 – 3x) e) 7 1 2 xx f) x2 + x g) ( x + 7)(x + 5) h) (5x – 2 ) – (x + 6) i) ( x + 2)(x2 + 2) k) (2x – 3 ) – (3x + 2) l) x3 – 4x m) 3x3 + x2 Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết a) f(x) = x2 – 7x + 6 b) f(x) = x2 + 5x + 4 c) f(x) = 2x2 – 10x + 8 d) f(x) = 3x2 + 5x + 2 e) f(x) = 5x2 –6x + 1 f) f(x) = 2x2 + 6x + 4 Bài 6: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức a) D(x) = 4x7 + 10x6 + 5x – 2(2x7 + 5x6 + 10) b) D(x) = x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 - x7 c) D(x) = x - x6 - x5 - x4 - x3 - x2 - x7 - (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + 5) d) D(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 2(2x3 + x2 + 10) Bài 7: Cho đa thức sau D(x) = x5 - 10x4 + 2x3 + x2 + 10 N(x) = -x5 + 10x4 - 2x3 + x2 + 40 Tính Q(x) = D(x) + N(x) . Sau đó tìm nghiệm đa thức Q(x) Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 3 Bài 8: Cho đa thức sau P(x) = 3x2 + 4x + x + 1 D(x) = 2x2 - 3x - x - 1 a) Ta có L(x) + D(x) = P(x). Tìm đa thức L(x) b) Tìm nghiệm của đa thức L(x) Bài 9: Cho đa thức sau A(x) = x3 + 3x2 - 2x + 3 N(x) = - 2x2 + 3x - 3 - x3 a) Ta có Y(x) - A(x) = N(x). Tìm đa thức Y(x) b) Tìm nghiệm của đa thức Y(x) Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) ( x – 2)(x – 3) b) 15x - 225 c) ( x + 3)(x + 2) d) (2x – 4 ) + (x + 10) e) ( x - 2)(x2 - 4) f) (3x – 3 ) – (2x + 2) g) x3 – 2x2 h) x3 - 16x Bài 11: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức a) D(x) = 2x3 + 3x2 + x – 2(x3 + 3 2 x2 + 1) b) D(x) = (x7 + x6) – ( x5 - x4 ) + (x3 - x2 )+ x + ( x2 + x5 ) - ( x4 + x3 ) – ( x6 + x7 ) c) D(x) = x3 + x2 + 2x – (x3 - x2) Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết a) f(x) = 2x2 – 5x + 2 b) f(x) = 3x2 + 10x + 3 c) f(x) = x2 – 11x + 10 d) f(x) = 2x2 + 7x + 3 e) f(x) = 5x2 + 6x + 1 f) f(x) = 2x2 - 6x + 4 Bài 13 : Cho P= 432343234 32410 ybxxyyxyxyyax Biết a, b hằng số, Đa thức P có bậc 3 . Tìm a , b ? Bài 14: Xác định a,b,c để 2 đa thức sau Đồng nhất ? A = 6245 22 xxax B= xcbxx 7128 2 Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 4 Bài 18: Cho đa thức A = 2x 172 x -(5-x+2x )2 a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2 ? Bài 19: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức : a/ )42()21()( 2 xxxxxf b/ f(x)= x(x-5)-x(x+2)+7x c/ 1)1()( xxxh Bài 20: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm một nghiệm ? a/ mx 2 +2x +8 b/ 7x 2 - mx-1 c/ x mx 25 3 Bài 21: Cho biết (x - 1) . f(x) = ( x+4 ) . f(x+8) . Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm ? ĐỂ CÓ TRỌN BỘ TÀI LIỆU DẬY THÊM THEO CHUYÊN ĐỂ LỚP 7 VÀ 8 LIÊN HỆ GMAIL: Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 5
Bài văn tả đồ vật – Bài văn mẫu hay nhất lớp 4 Bài văn mẫu số 1 – Tài liệu gồm 10 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề nghiệm của đa thức một biến, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Đại số chương 4: Biểu thức đại số. Mục tiêu: Kiến thức: + Nắm vững định nghĩa nghiệm của đa thức một biến. + Nhận biết được số nghiệm của đa thức một biến không vượt quá số bậc của đa thức. Kĩ năng: + Kiểm tra được một số có là nghiệm của đa thức một biến hay không. + Tìm được nghiệm của một số đa thức một biến dạng đơn giản. + Biết cách chứng minh đa thức vô nghiệm. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Kiểm tra nghiệm của đa thức. Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức. + Bài toán 1. Tìm nghiệm của đa thức. + Bài toán 2. Chứng minh đa thức không có nghiệm. Dạng 3. Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước. Tính P = A + B và Q = A – B. Tính giá trị của đa thức M = P – Q tại x = -1 và y = -2. Cho đa thức N = 3×2 – 16xy + 14y2. Chứng minh đa thức T = M – N luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x và y. Bài 3: 2x2y5 – xyz + y3 + 3x2y5 – 2xyz + 7y3 – 4x2y5 x3y4 – x2y2 + y6 – 5x3y4 – 6x2y2 + 3y6 – 5x2y2 + 4y6. Bài 4: M + (x3 – 2xy2 + y3) = x3 + 5xy2 – y3 M – (xy3 – 2xy + x2 + 5) = xy3 + 5xy – 2×2 – 6 (x4 – y + y2 + xy) – M = x4 + 7y – 6 + xy Bài 5: -x2y5 + 3y3 – 3×3 + x3y + 2015 là một đa thức 0. F(x) = x3 – 3×2 + 6x – 8, G(x) = – 6×2 + x3 – 8 + 12x P(x) = 5×4 – 3×2 + 9×3 – 2×4 + 4 + 5x, Q(x) = – 10x + 5 + 8×3 + 3×2 + x3. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. Tính P(x) + Q(x) |
