Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Giải SBT Toán 10 trang 7 Tập 1

Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;

b) Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.

c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Lời giải:

a) Mệnh đề “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là mệnh đề sai do số nguyên tố 2 là số chẵn.

b) Ta có x2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ nên x2 + 1 > 0 ∀ x ∈ ℝ.

Suy ra phương trình x2 + 1 = 0 không có nghiệm nguyên.

Do đó mệnh đề “Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt” là mệnh đề sai.

c) Số chia hết cho 2 là số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.

Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

a) 106 là hợp số;

b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “106 là hợp số” là mệnh đề “106 không phải là hợp số”.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°” là mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng 180°”.

Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai mệnh đề sau:

P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.

Hãy phát biểu mệnh đề P⇒Q và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.

Lời giải:

Mệnh đề P ⇒ Q là “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P.

Mệnh đề Q ⇒ P là “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu dưới dạng điều kiện cần đối với các mệnh đề sau

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Điều kiện cần của hai góc đối đỉnh là hai góc đó bằng nhau.

b) Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 là số đó chia hết cho 3.

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

b) Nếu x > y thì x3 > y3.

Lời giải:

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.

Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” là mệnh đề sai do số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6.

Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì x > y”.

Ta có x3 > y3 ⇔ x3 - y3 > 0 ⇔ (x - y)(x2 + xy + y2) > 0.

x2 + xy + y2 = x2 + 2.x.y2 + y24+3y24 = x+y22+3y24 > 0 ∀ x, y ∈ ℝ.

Do đó x - y > 0 ⇔ x > y.

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề đúng.

Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của chúng.

a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.

b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.

Lời giải:

a) Mệnh đề P⇔Q là “x2 + y2 = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.

Xét mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0”.

Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.

Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.

Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0.

Suy ra x = 0 và y = 0.

Do đó mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề đúng.

Xét mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”.

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 và y2 = 0.

Khi đó x2 + y2 = 0.

Vậy mệnh đề P⇔Q là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P ⇒Q và Q ⇒ P là hai mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề P ⇔Q là “x2 > 0 khi và chỉ khi x > 0”.

Xét mệnh đề P ⇔Q là mệnh đề “Nếu x2 > 0 thì x > 0”.

Ta có x2 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ.

Dấu “=” xảy ra khi x = 0 nên x2 > 0 khi x ≠ 0.

Suy ra mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề sai.

Vậy mệnh đề P ⇔Q là mệnh đề sai do mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề sai

Bài 1.7 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

P: “∃x ∈ ℝ, x4 < x2”.

Lời giải:

Với x = 12 thì x4 = 124=116 ; x2 = 122=14

Ta thấy 116<14 nên x4 < x2.

Do đó mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Q: “∀x ∈ ℝ, x4 ≥ x2”.

Bài 1.8 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.

Lời giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề “Tồn tại một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”.

Với loạt bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất bám sát chương trình mới sẽ giúp học sinh nắm được cách làm bài tập trong SBT Toán 10 và từ đó học tốt hơn môn Toán lớp 10.

• Giải SBT Toán lớp 10 Tập 2 (Kết nối tri thức)

Đang cập nhật nội dung ....

Các em học sinh yêu quý! Sách BÀI TẬP TOÁN 10 (Kết nối tri thức với cuộc sống) gồm hai tập, là tài liệu bổ trợ cho sách giáo khoa TOÁN 10 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống và được viết bởi cùng một đội ngũ tác giả. BÀI TẬP TOÁN 10 được biên soạn theo đúng cấu trúc chương, bài như trong sách giáo khoa nhằm cung cấp cho các em một hệ thống bài tập phong phú, bổ trợ cho sách giáo khoa. Mỗi bài học đều có phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ, các kĩ năng giải toán cần thiết thông qua những ví dụ minh hoạ tiêu biểu và phần để bài tập gồm những bài tập được chọn lọc cẩn thận, theo đúng yêu cầu của Chương trình. Cuối mỗi chương có các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận tổng hợp, nhằm ôn tập và hệ thống hoá kiến thức, kĩ năng của cả chương. Cuối sách là phần lời giải, hướng dẫn, đáp số cho các bài tập. BÀI TẬP TOÁN 10 bám sát các yêu cầu cần đạt của Chương trình mới môn Toán, đồng thời bổ sung làm đa dạng thêm các loại bài tập thích hợp với mỗi nội dung trong sách giáo khoa, đặc biệt là những bài tập định hướng ứng dụng, trong thực tiễn hoặc trong các môn học liên quan, nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học. BÀI TẬP TOÁN 10 giúp các em củng cố, phát triển và nâng cao các kiến thức, kĩ năng đã học, cũng như hình thành và phát triển năng lực toán học tương ứng.

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam và tập thể tác giả chân thành cảm ơn giáo viên, học sinh, phụ huynh học sinh đã sử dụng cuốn sách này và mong nhận được những ý kiến góp ý để sách ngày càng hoàn thiện hơn.