 TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO) A. Lý thuyết: *Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Tổng ba góc của một tam giác (nâng cao)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO) A. Lý thuyết: *Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. B. Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh và . BÀI GIẢI: Cách 1: Ta có: = 1800(1)(định lí tổng ba góc của một tam giác) Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên: và (2) Từ (1) và (2) suy ra : Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC. Ta có: (góc ngoài tam giác ABI) (1) và (góc ngoài tam giác ACI) (2) Suy ra: Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên (đpcm) Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC. Ta có: (góc ngoài tam giác IEC) (1) và (góc ngoài tam giác ABE) (2) Từ (1 ) và (2 ) suy ra : (đpcm) Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn. Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Bài giải: Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có: và x + y + z = 1800. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: = . Vậy x = 30; y = 60 và z = 90 Vậy: ; . Tam giác ABC vuông ở C. Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và có số đo bằng số đo một góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD BC . BÀI GIẢI: Ta có : là góc ngoài của tam giác ADC nên : và ; kết hợp với giả thiết bằng một góc của tam giác ADC nên = . Do + = 1800 (kề bù) Suy ra: = = 900 . Vậy AD BC (đpcm) Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; ; . Tính Bài giải: Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By. Ta có: (hai góc so le trong của Ax // By) là góc ngoài tam giác BCE nên : Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB Bài tập thực hành: Bài 5: Cho tam giác ABC có = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau: a) . b) Đáp số: a) b) Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng: Nếu thì Nếu thì Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E. Chứng minh rằng: Tính số đo của góc B và góc C biết rằng và . Bài 8. Cho tam giác ABC có . Chứng minh Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ? Gợi ý: a) và Lưu ý: có thể giả sử từ đó suy ra điều vô lí . b) nhọn ; ; kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác và với câu a ta được là điều kiện cần tìm TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC Thời gian: 30 phút Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC. Kẻ AH BC ( H BC) . Tính số đo các góc và . Bài 2: Ở hình bên: Ax // By. Chứng minh AC BC. Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác. Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc. Tài liệu đính kèm:
Bài tập tổng ba góc trên một tam giác Dạng 1. 1. Tính và của tam giác ABC biết: a) = 70º, – = 10º b) = 60º, = 2 2. Tính các góc của tam giác ABC biết rằng : : = 2 : 3 : 4. 3. Cho tam giác ABC, tia phân giác của B cắt tia phân giác của góc C ở I và cắt đường phân giác của góc ngoài tại C ở K. Tính và , biết rằng: a) = 70º b) = α. 4. Cho hình vẽ sau, trong đó AB // DE. Tính bằng cách vẽ giao điểm K của BC và DE rồi tính .
5. Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh AB // DE bằng cách vẽ giao điểm K của AC và De rồi tính .
6. Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A và BC tại D. Tính biết rằng: a) = 70º , = 30º b*) – = 40º Dạng 2. 7. Trên hình vẽ bên, các góc và có cạnh tương ứng vuông góc (AH BH) . Hãy tìm mối liên hệ giữa: a) và ; b) và . 8. Cho tam giác ABC có và là góc nhọn. Qua B kẻ đoạn thẳng BD vuông góc với AC (D ∈ AC). Qua C kẻ đường thẳng CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Gọi H là giao điểm BD và CE. Hãy tìm mối liên hệ giữa: a) và ; b) và . 9. Cho góc xOy, điểm A thuộc tia Ox. Kẻ AB vuông góc với Ox (B ∈ Oy), kẻ BC vuông góc với Oy (C ∈ Ox), kẻ CD vuông góc với Ox (D ∈ Oy). a) Tìm các tam giác vuông trong hình vẽ. b) Tìm các góc bằng ABO. 10. * Cho tam giác ABC có = 90º. Gọi d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B và cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với De (H ∈ DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE. Dạng 4. 11. Cho tam giác ABC có = 90º, gọi D là một điểm nằm giữa A và C. Lấy điểm E thuộc tia đối của tai BD. Chứng minh rằng góc AEC là góc nhọn. Xem thêm đáp án chi tiết tại đây. Related |
