LUYỆN CHỦ ĐỀ Tính chất đường trung trực của tam giác Lớp 7
Bài tâp: ĐƯỜNG TRUNG TRỰCBài 1. Cho 2 tam giác cân ABC và DBC chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, D, I thẳng hàngBài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác góc A cắt BC tại I. a) Chứng minh đường thẳng AI là trung trực của BCb) Trên AI lấy điểm K. Chứng minh ··KBI KCI=Bài 3. Cho đoạn thẳng AB, vẽ các cung tròn tâm A và tâm B cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh CD là trung trực của ABBài 4. Cho tam giác ABC có µ0A 90>; AB= AC. Các đường trung trực các cạnh AB. AC, cắt nhau tại O và lần lượt cắt cạnh BC tại D, EChứng minh rằng: a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) ··DAB EAC=Bài tâp: ĐƯỜNG TRUNG TRỰCBài 1. Cho 2 tam giác cân ABC và DBC chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, D, I thẳng hàngBài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác góc A cắt BC tại I. a) Chứng minh đường thẳng AI là trung trực của BCb) Trên AI lấy điểm K. Chứng minh ··KBI KCI=Bài 3. Cho đoạn thẳng AB, vẽ các cung tròn tâm A và tâm B cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh CD là trung trực của ABBài 4. Cho tam giác ABC có µ0A 90>; AB= AC. Các đường trung trực các cạnh AB. AC, cắt nhau tại O và lần lượt cắt cạnh BC tại D, EChứng minh rằng: a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) ··DAB EAC=Bài tâp: ĐƯỜNG TRUNG TRỰCBài 1. Cho 2 tam giác cân ABC và DBC chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, D, I thẳng hàngBài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác góc A cắt BC tại I. a) Chứng minh đường thẳng AI là trung trực của BCb) Trên AI lấy điểm K. Chứng minh ··KBI KCI=Bài 3. Cho đoạn thẳng AB, vẽ các cung tròn tâm A và tâm B cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh CD là trung trực của ABBài 4. Cho tam giác ABC có µ0A 90>; AB= AC. Các đường trung trực các cạnh AB. AC, cắt nhau tại O và lần lượt cắt cạnh BC tại D, EChứng minh rằng: a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) ··DAB EAC=
Bài 1: Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là: A. CB = 10 cm B. CB = 20 cm C. CB = 30 cm D. CB = 40 cm Vì C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng) Mà CA = 10 cm Do đó CB = 10 cm. Chọn đáp án A Bài 2: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì? A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
 Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến) Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có: BM = CM (cmt) AM chung Do đó ΔABM = ΔACM (2 cạnh góc vuông) ⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân tại A Chọn đáp án B Bài 3: Cho ΔABC cân tại A , có ∠A = 40°, đường trung trực của AB cắt BC tại D . Tính ∠CAD A. 30° B. 45° C. 60° D. 40°
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ∠ACB. Tính các góc của ΔABC
Vì đường trung trực của AC cắt AB ở D nên suy ra DA = DC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) ⇒ ΔDAC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Chọn đáp án C Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A, có ∠C = 30°, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng: A. BM là đường trung tuyến của ΔABC B. BM = AB C. BM là phân giác của ∠ABC D. BM là đường trung trực của ΔABC
Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng) ΔBMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Bài 6: Chọn đáp án sai. Cho C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó ta có:
Chọn đáp án D Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Khi đó ta có: A. Tam giác BCD là tam giác nhọn B. Tam giác BCD là tam giác vuông tại B C. Tam giác BCD là tam giác vuông tại D D. Tam giác BCD là tam giác vuông tại C
Chọn đáp án C Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB. A. Đường thẳng MN đi qua O B. Đường thẳng MN vuông góc với AB C. Đường thẳng MN vuông góc với AB tại O D. Đường thẳng MN song song với AB
Ta có: MA = MB nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB Tương tự NA = NB nên N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB Suy ra MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB Mà O là trung điểm của AB Vậy MN vuông góc với AB tại O. Chọn đáp án C Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 16 cm; AC = 25 cm. Vẽ đường trung trực của BC cắt AC tại D. Chu vi tam giác ABD là: A. 40 cm B. 41 cm C. 42 cm D. 43 cm
D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC nên DB = DC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng) Chu vi tam giác ABD là: AB + DB + AD = AB + DC + AD = AB + (CD + AD) = AB + AC = 16 + 25 = 41 cm Vậy chu vi tam giác ABC là 41 cm. Chọn đáp án B Bài 10: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 12 cm. Gọi I là trung điểm của AB. Điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho MA = 10 cm. Chọn câu sai trong các câu sau đây: A. MB = 10 cm B. MI = 8 cm C. D. MA = MB = MI
Chọn đáp án D Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác: Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
