Page 2
Page 3
Page 4
Câu 16 trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hình và giới thiệu: - Hai cặp góc so le trong. - Bốn cặp góc đồng vị. - Hai cặp góc so le ngoài. - Hai cặp góc trong cùng phía. - Hai cặp góc ngoài cùng phía. Giải
- Hai cặp góc so le trong: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) - Bốn cặp góc đồng vị: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_3}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_4}}\). - Hai cặp góc so le ngoài: \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_4}}\). - Hai cặp góc trong cùng phía: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). - Hai cặp góc ngoài cùng phía: \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_4}}\). Câu 17 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ lại hình 3 rồi điền tiếp vào hình đó số đo của các góc còn lại.  Giải Câu 18 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó. b) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau? c) Vì sao mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau? d) Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau? e) Vì sao mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau? Giải a) Hình vẽ: b) Ta có: \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\) c) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\) (Hai góc đối đỉnh) Suy ra: \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) Các cặp góc đồng vị khác tương tự. d) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) e) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (theo câu c) \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) Câu 19 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Xem hình 4 rồi điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau: a) \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) là cặp góc……. b) \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) là cặp góc……. c) \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) và \(\widehat {BAT}\) là cặp góc……. d) \(\widehat {{\rm{TAB}}}\) và \(\widehat {DEB}\) là cặp góc……. e) \(\widehat {{\rm{EAB}}}\) và \(\widehat {ME{\rm{A}}}\) là cặp góc……. g) Một cặp góc so le trong khác là ………. h) Một cặp góc đồng vị khác là…….. Giải a) \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) là cặp góc đồng vị. b) \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) là cặp góc trong cùng phía. c) \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) và \(\widehat {BAT}\) là cặp góc đồng vị. d) \(\widehat {{\rm{TAB}}}\) và \(\widehat {DEB}\) là cặp góc ngoài cùng phía. e) \(\widehat {{\rm{EAB}}}\) và \(\widehat {ME{\rm{A}}}\) là cặp góc so le trong. g) Một cặp góc so le trong khác là \(\widehat {ME{\rm{D}}}\) và \(\widehat {E{\rm{D}}C}\). h) Một cặp góc đồng vị khác là \(\widehat {{\rm{TAF}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\). Câu 20 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Trên hình 5 người ta cho biết a // b và \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{Q_1}} = 30^\circ \) a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo mỗi góc. b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc. c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc. d) Viết tên mỗi cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc đó. Giải a) Cặp góc đồng vị khác là: \(\widehat {{P_3}} = \widehat {{Q_3}} = 30^\circ \) b) \(\widehat {{P_3}} = \widehat {{Q_1}} = 30^\circ \) c) \(\widehat {{P_3}}\) và \(\widehat {{Q_2}}\) là hai góc trong cùng phía. \(\widehat {{P_3}} = 30^\circ ;\widehat {{Q_2}} = 150^\circ \) d) \(\widehat {{P_1}}\) và \(\widehat {{Q_4}}\) là hai góc ngoài cùng phía. \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{Q_4}} = 180^\circ \) Giaibaitap.me Page 5
Page 6
Page 7
Câu 27 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế? Giải \(A \notin a;A \in b\) Hình vẽ: Theo tiên đề Ơclít, chỉ vẽ được một đường thẳng b. Câu 28 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau: a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với… b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với… c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với … d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì…. e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là … Giải a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a. b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a. c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a. d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau. e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất. Câu 29 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không? a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên. b) Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b. Giải a) Hình vẽ: Ta có: a //b và c cắt a tại c thì c cắt b. b) Ta có a //b, c cắt a tại A Giả sử c không cắt b thì suy ra c //b. Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơclít Vậy nếu a // b, c cắt a thì c cắt b. Câu 30 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Trên hình dưới, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp \({{\rm{A}}_4},{B_1}\) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không? b) Hãy lí luận vì sao \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) theo gợi ý sau: Nếu \(\widehat {{{\rm{A}}_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\). - Thế thì AP // b, vì sao? - Qua A, vừa có a // b, vừa có AP // b, thì sao? - Kết luận: Đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\), từ đó \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\). Giải a) Có b) Nếu \(\widehat {{A_4}} \ne \widehat {{B_1}}\), thì qua A ta vẽ tia AP sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\) Vì AP và b có cặp góc so le trong bằng nhau này nên AP // b Khi đó, qua A ta vừa có a // b, vừa có AP // b, trái với tiên đề Ơclít về đường thẳng song song. Vậy đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một, hay \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\) nghĩa là \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\). Giaibaitap.me Page 8
Câu 31 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a // b. Giải Qua O kẻ đường thẳng c // a Vì a // b nên c // b \(\widehat A = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong) Mà \(\widehat A = 35^\circ \) nên \(\widehat {{O_1}} = 35^\circ \) Vì \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat B\) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên \(\widehat {{O_2}} + \widehat B = 180^\circ \) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ - \widehat B \cr & \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \cr & x = \widehat {AOB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \cr}\) Câu 32 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c. b) Tại sao a // b? c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc bằng nhau. Giải a) Hình vẽ: b) c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90° nên a // b. Câu 33 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ a // b và \(c \bot a\) b) Quan sát xem c có vuông góc với b hay không. c) Lí luận tại sao nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\) Giải a) Hình vẽ: b) Dùng êke ta thấy b vuông góc với c c) Vì a // b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B Ta có: \(a \bot c \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 90^\circ \); \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là cặp góc đồng vị. Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}} = 90^\circ \) Vậy: \(b \bot c\). Câu 34 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a. b) Kiểm tra xem b và c có song song với nhau không. c) Lý luận tại sao nếu b //a và c // a thì b // c? Giải a) Hình vẽ: b) b // c c) Giả sử b và c không song song nên b cắt c tại điểm O nào đó. Ta có \(O \notin a\) vì O ∈ b và b // a Vậy qua điểm O kẻ được 2 đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clít. Vậy b // c. Giaibaitap.me Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Câu 45 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hình theo trình tự sau: - Vẽ ba điểm không thẳng hàng A, B, C. - Vẽ đường thẳng \({d_1}\) đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC. - Vẽ đường thẳng \({{\rm{d}}_2}\) đi qua B và song song với AC. Vì sao \({d_1}\) vuông góc với \({{\rm{d}}_2}\)? Giải Hình vẽ: Vì \({{\rm{d}}_1} \bot AC\) và AC // \({{\rm{d}}_2}\) nên \({{\rm{d}}_1} \bot {d_2}\). Câu 46 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hãy viết trình tự vẽ hình để có hình bên rồi đặt câu hỏi thích hợp: Giải - Vẽ ∆ABC - Vẽ đường thẳng \({d_1}\) đi qua B và vuông góc với AB - Vẽ đường thẳng \({d_2}\) đi qua C và vuông góc với AB - Gọi D là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) Câu hỏi: Tại sao \(\widehat {BDC} = 90^\circ ?\) Câu 47 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hình theo trình tự sau: - Vẽ tam giác ABC - Vẽ đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H - Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với AC tại T - Vẽ đường thẳng đi qua T song song với BC Trong các hình a, b, c, d dưới đây thì những hình nào vẽ đúng đề bài trên. Hãy điền tên các điểm (theo đề bài) cho các hình vẽ đúng. Giải Hình a sai Hình b đúng Hình c đúng Hình d sai Tên các điểm được thể hiện trong hình dưới: Câu 48 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hình dưới cho biết \(\widehat A = 140^\circ ;\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 150^\circ \) Chứng minh rằng Ax // Cy Giải
Kẻ tia Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {xAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) Mà \(\widehat {xAB} = 140^\circ (gt)\) Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - \widehat {xAB}\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \) Mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = \widehat {ABC}\) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {ABC} - \widehat {{B_2}}\) = 70° - 40° = 30° (1) \(\widehat {yCB} + \widehat {BCy'} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCy'} = 180^\circ - \widehat {yCB} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ (2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {BCy'}\) Suy ra: Cy’ // Bz (Vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra l ; Ax // Cy Câu 49 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hình dưới cho biết \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 360^\circ \). Chứng minh rằng Ax // Cy. Giải
Kẻ Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy. Ta có: \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) (1) \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 360^\circ \) (gt) \(\widehat A + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat C = 360^\circ (2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{B_1}} + \widehat C = 180^\circ \left( 3 \right)\) \(\widehat C + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) (4) Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) Suy ra: Cy’ // Bz (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra: Ax // Cy. Giaibaitap.me Page 13
Câu 1 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính giá trị x ở hình dưới: Giải a) Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B - \widehat C} \right) \cr & \Rightarrow x = 180^\circ - (30^\circ + 110^\circ ) = 40^\circ \cr} \) b) Trong ∆DEF ta có: \(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) Mà \(\widehat E = \widehat F\left( {gt} \right)\) Suy ra: \(\widehat E = \widehat F = {{180^\circ - \widehat D} \over 2}\) \(\Rightarrow x = {{180^\circ - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \) Câu 2 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ \). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}\). Giải
Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \cr & \Rightarrow x = 180^\circ - \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ \cr} \) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\) (Vì BD là tia phân giác) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = 70^\circ :2 = 35^\circ \) Trong ∆BDC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) là góc ngoài tại đỉnh D. \( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {{B_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác) \( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ \) \(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ - \widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \) Câu 3 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K. a) So sánh \(\widehat {AMK}\) và \(\widehat {ABK}\) b) So sánh \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {ABC}\) Giải a) Trong ∆ABC ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M \( \Rightarrow \widehat {AMK} > \widehat {ABK}\) (tính chất góc ngoài tam giác) (1) b) Trong ∆CBM ta có \(\widehat {KMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M. \( \Rightarrow \widehat {KMC} > \widehat {MBC}\) (tính chất góc ngoài tam giác) (2) Cộng từng vế (1) và (2) ta có: \(\widehat {AMK} + \widehat {KMC} > \widehat {ABM} + \widehat {MBC}\) Suy ra: \(\widehat {AMC}\widehat { > ABC}\) Câu 4 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (Xem hình dưới, trong đó IK // EF) A) 100° B) 70° C) 80° D) 90° Giải Ta có: IK // EF suy ra \(\widehat {IKF} + \widehat F = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) \(\Rightarrow \widehat F = 180^\circ - \widehat {IKF} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \) Trong ∆OEF ta có góc ngoài tại đỉnh E bằng 130° Suy ra: \(\widehat O + \widehat F = 130^\circ \) (tính chất góc ngoài) \( \Rightarrow \widehat O = 130^\circ - \widehat F = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ \) Vậy chọn đáp án D. Giaibaitap.me Page 14
Page 15
Câu 9 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tìm góc bằng góc B. Giải Có thể tìm góc B bằng hai cách: *Cách 1 Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1) Vì ∆AHB vuông tại H nên: \(\widehat B + \widehat A = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\) *Cách 2 Vì ∆ABC vuông tại A nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (1) Vì ∆AHC vuông tại H nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\). Câu 10 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho hình dưới: a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình? b) Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E. Giải a) Có năm tam giác vuông trong hình: ∆ABC vuông tại B ∆CBD vuông tại B ∆EDA vuông tại D ∆DCAvuông tại C ∆DCEvuông tại C b) ∆ABC vuông tại B, suy ra: \(\widehat A + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \cr & \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}} = 90^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \cr} \) ∆ACD vuông tại C, suy ra: \(\widehat A + \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \cr & \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {C{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}E} = 90^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}E} = 90^\circ - \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \cr} \) ∆DEA vuông tại D, suy ra: \(\widehat A + \widehat E = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat E = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) Câu 11 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). a) Tính \(\widehat {BAC}\) b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) Giải a) Trong ∆ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\) Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \) Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \) b) Ta có: \(\widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)) Trong ∆ADC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) là góc ngoài tại đỉnh D. Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác) Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \) c) ∆ADH vuông tại H nên: \(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \) Câu 12 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính \(\widehat {BIC}\) biết rằng: a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) b) \(\widehat A = 80^\circ \) c) \(\widehat A = m^\circ \) Giải a) Ta có \(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)) \(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \) (vì CE là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)) Trong ∆IBC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {\widehat {{B_1}} + {C_1}}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \) b) Ta có: \(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì BD là tia phân giác \(\widehat B\)) \(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì CE là tia phân giác \(\widehat C\)) Trong ∆ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) Trong ∆IBC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} = 130^\circ \) c) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 180 - m^\circ \) Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\) Giaibaitap.me Page 16
Page 17
Câu 16 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của các góc \(\widehat C\) và \(\widehat {BAH}\) cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {AIC} = 90^\circ \) Giải
Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại H Trong tam giác vuông AHB ta có: \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \left( 1 \right)\) Trong tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\) \(\eqalign{ & \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {BAH}\left( {gt} \right) \cr & \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right) \cr} \) Suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {IAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {IAC} = 90^\circ \) Trong ∆ AIC ta có: \(\widehat {IAC} + \widehat {{C_1}} = 90^\circ \) Vậy \(\widehat {AIC} = 90^\circ \) Câu 17 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau. Giải Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F Ta có: \(\widehat {BEF} + \widehat {EFD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) \(\eqalign{ & \widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\widehat {{\rm{BEF}}}\left( {gt} \right) \cr & \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\widehat {EFD}\left( {gt} \right) \cr} \) \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\left( {\widehat {{\rm{BEF}}} + \widehat {EFD}} \right) = 90^\circ \) Trong ∆EKF, ta có: \(\widehat {EKF} = 180^\circ - \left( {\widehat {{E_1} + \widehat {{F_1}}}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) Vậy \(EK \bot FK\). Câu 18 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo các góc \(\widehat {A{\rm{D}}C},\widehat {A{\rm{D}}B}\). Giải Trong ∆ABD ta có \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh D. \(\widehat {{D_1}} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) Trong ∆ADC ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh D \(\widehat {{D_2}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\) (tínhchất góc ngoài của tam giác) Ta có: \(\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right);\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} = \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right) - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) \( = \widehat B - \widehat C = 20^\circ \) \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \left( {180^\circ + 20^\circ } \right):2 = 100^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 100^\circ - 20^\circ = 80^\circ \cr} \) Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}C} = 100^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}B} = 80^\circ \) Giaibaitap.me Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
Câu 46 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng: a) DC = BE b) \({\rm{D}}C \bot BE\) Giải a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có: AB = AD (gt) AE = AC (gt) \(\eqalign{ & \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + 90^\circ \cr & \widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BAC} + 90^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {CA{\rm{D}}} \cr} \) Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c) DC = BE (2 cạnh tương ứng) b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên) \(\widehat {ABE} = \widehat D\) (1) Trong tam giác vuông AHD, ta có: \(\widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat D + \widehat {AH{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2) Mà: \(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {KHB}\) (đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {ABE} + \widehat {KHB} = 90^\circ \) Trong ∆KHB, ta có: \(\widehat {KHB} + \widehat {ABE} + \widehat {BKH} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) \( \Rightarrow \widehat {BKH} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABE} + \widehat {BKH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) Vậy \(DC \bot BE\). Câu 47 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 2\widehat C\). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK Giải Ta có: \(\widehat B = 2\widehat {{C_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) Lại có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì BD là tia phân giác) => \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (1) \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (kề bù) (2) \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (kề bù) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_3}}\) Xét ∆ABE và ∆ACK, ta có: AB = KC (gt) \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên) BE = CA (gt) Suy ra: ∆ABE = ∆ KCA (c.g.c) Vậy: AE = AK (2 cạnh tương ứng) Câu 48 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN. Giải Xét ∆AKM và ∆BKC, có: AK = BK (gt) \(\widehat {AKM} = \widehat {BKC}\) (đối đỉnh) KM = KC (gt) Suy ra: ∆AKM = ∆ BKC(c.g.c) \( \Rightarrow \) AM = BC (2 cạnh tương ứng) \(\widehat {AMK} = \widehat {BCK}\) (2 góc tương ứng) Suy ra: AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Xét ∆AEN và ∆ CEB, ta có: AE = CE (gt) \(\widehat {A{\rm{E}}N} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh) EN = EB(gt) Suy ra: ∆AEN = ∆ CEB(c.g.c) =>AN = BC (2 cạnh tương ứng) \(\widehat {E{\rm{A}}N} = \widehat {ECB}\) (2 góc tương ứng) Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Ta có: AM //BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay M, A, N thẳng hàng. (1) AM = AN (vì cùng bằng BC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN. Giaibaitap.me |
