1. Phương pháp giải Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c. • Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c. • Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c. Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32;  Đáp án: C Ta so sánh các số với 1 + 3log34 > 1. + 32log32 = 3log322 = 4 > 1 Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất? Đáp án: A Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh: Ta thấy Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất? Đáp án: A Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh: Ta thấy Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng: Đáp án: C Ta xét các phương án: + A sai vì log20162017 > log20162016 = 1. + B sai vì + C đúng vì + D sai vì log20172016 < log20172017 = 1. Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba . C. logab < logba < 1. D. logba < 1 < logab Đáp án: D Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab . Áp dụng công thức đổi cơ số thì vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab. Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Đáp án: A Ta xét các phương án: + a > b > 1 => lna > lnb > 0 + Do a > b > 1 nên: 1 > (logab)2 => logab . logba > (logab)2 => logba > logab -> B đúng Do đó, phương án A sai. Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba. C. logab < logba < 1 D. logba < 1 < logab Đáp án: D Từ giả thiết 1 < a < b ta có: 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logab Áp dụng công thức đổi cơ số thì: Vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab. Các bài giải bài tập Chủ đề: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit khác:
1.So sánh hai lũy thừa cùng cơ số + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m>n thì am>an(a>1). (Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1 thì m>n thìamn) Ví dụ 1: So sánh 25và 28 Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<825< 28 2.So sánh hai lũy thừa cùngsố mũ + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an>bn( n>0). Ví dụ 1: So sánh 35và 65 Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là5 và 3<635< 65 Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.(a0). Ví dụ: So sánh 3210và 1615, số nào lớn hơn. Hướng dẫn:Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210và 1615về luỹ thừa cùng cơ số 2. 3210= (25)10= 250 1615= (24)15= 260 Vì 250< 260suy ra 3210< 1615. 3. Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ số Bài 1: So sánh các số sau? b) 6255và 1257 c) 536và 1124 d) 32nvà 23n(n N* ) Hướng dẫn: a) Đưa về cùng cơ số 3. b) Đưa về cùng cơ số 5. c) Đưa về cùng số mũ d) Đưa về cùng số mũ n Bài 2: a) 523và 6.522 b) 7.213và 216 c) 2115và 275.498 Hướng dẫn: a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522. b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213. c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3. Bài viết gợi ý:
1. Bài: Các dấu hiệu chia hết cần nhớ2. Bài: Cách chứng minh một số là số nguyên tố3. Một số dạng bài tập Toán 6 nâng cao và lời giải4. Chuyên đề: Phương pháp giải bài tập Phép cộng và Phép nhân trong Toán Số học 65. Bài tập về rút gọn phân số Toán lớp 66. Phương pháp xác định một số chia hết cho 77. Lý thuyết và bài tập ôn tập chuyên đề tập hợp toán
|
