26 Tháng 09, 2018 Show
Đường tròn lượng giác lớp 11 có thể giúp học sinh giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm Vật lí về dao động điều hòa, sóng cơ học… Học sinh hoàn toàn có thể vận dụng ưu điểm này để tiết kiệm thời gian làm bài thi. CCBook sẽ hướng dẫn chi tiết các em cách vận dụng đường tròn lượng giác trong bài viết dưới đây.  Các dạng bài tập Vật lí có thể giải nhanh bằng đường tròn lượng giác lớp 11Nếu teen 2K1 nào đã sử dụng đường tròn lượng giác lớp 11 để giải nhanh bài tập Vật lí thì sẽ thấy được “sức mạnh” của nó. Một câu hỏi Vật lí tưởng chừng như rất phức tạp, phải mất nhiều thời gian để giải lại có thể “xử gọn” chưa đến 1 phút với đường tròn lượng giác. Bây giờ chúng ta sẽ đi sâu vào các dạng bài tập Vật lý và ứng dụng đường tròn lượng giác nhé. Dạng bài về dao động điều hòaChuyên đề dao động điều hòa rất ít khi vắng mặt trong đề thi THPT Quốc gia. Vì thế teen 2K1 tuyệt đối không được lơ là. Trước hết, CCBook sẽ chỉ ra mối tương quan giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều. – Phương trình tổng quát của dao động điều hòa: x = A cos (ωt + φ). Chúng ta có thể biểu diễn phương trình tương ứng với 1 một chuyển động tròn đều: + Bán kính chính là biên độ dao động R = A. + Vị trí ban đầu của vật biểu diễn trên đường tròn sẽ hợp với chiều dương trục ox một góc là φ. + Vật có tốc độ quay trên đường tròn chính là ω. + Thời gian để chất điểm trên đường tròn quay hết 1 vòng là 1 chu kì- T. + Vật quay theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ.
Viết phương trình dao động điều hòa
Từ ví dụ trên, các em có thể thấy làm 1 bài toán viết phương trình dao động điều hòa không hề khó chút nào phải không? Để thành thục hơn, các em hãy làm thêm một số ví dụ sau: Ví dụ 1: Chiều dài ban đầu của lò xo là 30 cm. Lò xo bị kéo dài thành 40cm khi treo vật m. Khi vật ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chiều dương chọn hướng xuống, lấy g = 10m/s2. Viết phương trình dao động. Ví dụ 2: Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl . Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động. Chọn chiều dương từ trên xuống. Viết phương trình dao động của vật. Để giải nhanh được các dạng toán trên các em cần nắm chắc: Đường tròn lượng giác lớp 11-Những kiến thức cơ bản không thể không nhớ Ứng dụng đường tròn lượng giác lớp 11 tính khoảng thời gian
Các em hãy cùng tham khảo ví dụ dưới đây để biết được cách sử dụng đường tròn lượng giác lớp 11 tính khoảng thời gian dao động của vật. Ví dụ: Vật có phương trình dao động điều hòa: x = A cos ωt. Tính: – Thời gian của vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2. – Vật đi từ biên đến – √3 A/2 và đến A/2 theo chiều dương. – Tính VTB của vật đi từ VTCB đến A/2. Hướng dẫn giải: Vật đi từ VTCB đến A/2 tương ứng với vật chuyển độn từ vị trí A đến B trên đường tròn một góc 30º.
Vật quay hết một chu kỳ T tương ứng với một vòng 360º. Vậy vật quay một góc 30º hết một khoảng thời gian: t = 30t/360 = T/12. Vật đi từ vị trí -√3/2A đến A/2 tương ứng trên đường tròn lượng giác vật chuyển động từ A đến B một góc π/3 + π/6 = π/2.
Thời gian vật di chuyển từ vị trí-√3/2A đến A/2 là t = 90T/360 = T/4. Cách giải nhanh bài tập tính quãng đường đi của vật bằng đường tròn lượng giác
Trên đây là các dạng bài tập về dao động điều hòa có thể giải nhanh bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác lớp 11. Ở phần tiếp theo chúng ta sẽ tham khảo cách vận dụng lợi thế của đường tròn lượng giác giải bài tập về sóng cơ, dòng điện xoay chiều. Teen 2K1 nhớ theo dõi nhé. Ôn luyện thành thục chuyên đề lượng giác lớp 11 thi THPT Quốc gia
Ngoài phần kiến thức về đường tròn lượng giác lớp 11, teen 2K1 cũng cần tập trung ôn luyện các phần kiến thức khác như: hàm số lượng giác lớp 11, chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11… Đây đều là kiến thức trọng tâm cần nằm vững. Trong năm học cuối cấp, các em không có nhiều thời gian. Bởi vì phải tiếp thu kiến thức mới vừa phải ôn luyện thi THPT Quốc gia. Vì vậy CCBook xin chia sẻ sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán, cuốn sách giúp hệ thống kiến thức trọng tâm của cả 3 năm 10,11, 12. Học sinh sẽ không phải mất nhiều thời gian để tổng hợp lại kiến thức cũ. Các em chỉ cần ôn kiến thức và làm bài tập được phân dạng đầy đủ từ cơ bản đến nâng cao. Sách luyện thi THPT Quốc gia của CCBook còn đưa ra các phương pháp giải nhanh, cách bấm máy tính casio giúp tối ưu thời gian làm bài. Ứng dụng đường tròn lượng giác lớp 11 cũng được đề cập một cách chi tiết. Có ví dụ, bài tập tự luận kèm theo. Học sinh học đến đâu có thể vững vàng kiến thức tới đó. Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này còn tích hợp thêm các tiện ích học thông minh: Video bài giảng, thi thử trực tuyến CCTest, nhóm giải đáp học tập trên facebook. Để tham khảo chi tiết hơn và nhận về bản đọc thử, các em hãy comment dưới bài viết. CCBook dẽ gửi phản hồi trong thời gian nhanh nhất. Xem thêm: Cách dùng “vũ khí casio” diệt gọn câu hỏi hàm số lượng giác lớp 11 bài 1 Trong chương trình môn Vật lí đặc biệt là năm lớp 12 thì phương trình lượng giác là kiến thức bạn cần lưu ý. Đây là kiến thức được áp dụng rất nhiều trong các bài tập đặc biết xuất hiện trong nhiều bài thi. Tuy nhiên đường tròn lượng giác rất hay bị nhầm lẫn với những kiến thức khác. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi đến bạn những kiến thức liên quan đén đường tròn lượng giác. Các bạn hãy cùng tham khảo nhé! Khái niệm: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định hướng ( quy ước chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ) và trên đó chọn điệm A làm gốc. Điểm M(x;y) trên đường tròn lượng giác sao cho (OA; OM) = α được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo α. Trục Ox được gọi là trục giá trị của cos. Trục Oy được gọi là trục giá trị của sin. Trục At gốc A cùng hướng với trục Oy được gọi là trục giá trị của tang. Trục Bs gốc B cùng hướng với trục Ox được gọi là trục giá trị của cotang. Hãy cùng tham khảo video sau đây để hiểu hơn về đường tròn lượng giác nhé! Giá trị lượng giác sin, cosin, tang và cotang: Dấu của các giá trị lượng giác Cung liên kết- Phần kiến thức đường tròn lượng giác lớp 11 nhất định phải thuộc.
Các công thức lượng giác trọng tâm – Công thức cơ bản Công thức cộng Cos (a+b) = cosa.cosb – sina.sinb Cos (a-b) = cosacosb + sina.sinb Sin (a+b) = sina.cosb + sinb.cosa tan (a+b) = (tana + tanb)/ (1 – tana.tanb) tan (a-b) = (tana – tanb)/ (1 + tana.tanb) Công thức nhân đôi, hạ bậc Trong bài đường tròn lượng giác lớp 11 thì công thức cộng, nhân đôi hạ bậc là hai phần đặt biệt quan trọng. Nếu không ghi nhớ được 2 phần kiến thức này, các em sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải toán lượng giác và thậm chí là không giải được. Vậy nên ngay từ bây giờ cần tổng ôn các công thức này bằng cách thực hành bài tập thường xuyên. Sin2a = 2sina.cosa, tan 2a = 2tana/(1 – tan²a) Cos2a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a = cos²a – sin²a Sin²a = (1-cos2a)/2, cos²a = (1+ cos2a)/2 Cos3a = 4cos³a – 3cosa ⇒ cos³a = (3cosa + cos3a) / 4 Sin3a = 3sina – 4sin³a ⇒ sin³a = (3sina -sin3a)/4 Công thức biến đổi tổng thành tích Cosa + cosb = 2cos (a+b)/2.cos (a-b)/2 Cosa – cosb = -2sin(a+b)2.sin (a-b)/2. Sina+sinb = 2sin(a+b)/2.cos (a-b)/2 Công thức biến đổi tích thành tổng Cosa.cosb = 1/2 [cos (a-b) +cos (a+b)] Sina.sinb = 1/2 [cos(a-b)- cos(a+b)] Sina.cosb = 1/2 [ sin (a-b) + sin (a+b)].
Trục hoành là trục cos, trục tung là trục sin. Trục tan có gốc là điểm A và vuông góc với trục cos, trục cotan có gốc là điểm B vuông góc với trục sin. Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm cùng chiều kim đồng hồ. Cho góc lượng giác alpha như trong Hình, ta có: Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9, kèm bài tập vận dụng Xem thêm: Tổng hợp về bảng đạo hàm cơ bản và đầy đủ nhất Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong lượng giác. Thành thạo kỹ năng này sẽ giúp người học nhiều thuận lợi trong quá trình tổng hợp nghiệm hay loại nghiệm đối với các phương trình lượng giác có điều kiện. Ta sẽ tìm hiểu góc được biểu diễn như thế nào trên đường tròn lượng giác? Dùng vòng tròn lượng giác trong vật lý 12 giải dạng bài về dao động điều hoà Phương trình tổng quát của dao động điều hoà: x = A cos (ωt + φ) Khi đó chúng ta có phương trình tương ứng với một chuyển động tròn đều: Bán kính chính là biên độ dao động R=A. Vị trí ban đầu của vật khi biểu diễn trên đường tròn sẽ hợp với chiều dương trục ox một góc φ. Vật có tốc độ quay trên đường tròn là ω. Thời gian để chất điểm trên đường tròn có thể quay hết 1 vòng sẽ là 1 chu kỳ T. Vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ. Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình như sau x = 4cos(πt + π/3), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Thời điểm vận tốc v của chất điểm đạt giá trị -2π cm/s lần thứ 7 là:
Lời giải: Xác định “thời điểm” ⇒ dùng đường tròn đa điểm với 1 trục x,v : A = 4cm, vmax = 4π cm/s. Thời điểm ban đầu của ly độ là Mox. Do vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ tại thời điểm ban đầu của vận tốc là Mox, đứng trước Mox một góc π/2. Vận tốc -2π cm/s sẽ tương ứng với M1 và M2 trên đường tròn. N = 7 = 3.2 + 1 lần, Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và có tần số bằng 2 Hz. Ta lấy gần đúng π2 = 10. Thời gian ngắn nhất ta tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 4π cm/s đến khi thời điểm vật có gia tốc bằng 1,6 m/s2 là
Lời giải: Xác định “ khoảng thời gian” ⇒ dùng đến đường tròn đa trục. f = 2 Hz ω = 4π rad/s, A = 2 cm, vmax = 8π cm/s, amax = 32 m/s2. v = 4π cm/s tại M, a = 1,6 m/s2 tại N. Từ M đến N có thể đi theo các cung như sau M1N1, M1N2, M2N1, M2N2. Cung M1N1 thì ta có được Δφmin = π/6 Δtmin = 1/24 s. Câu 1. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với có phương trình x = 6cos(2πt) cm, với x đơn vị là cm và t đơn vị là giây. Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, vector vận tốc và vector gia tốc của vật sẽ có chiều cùng chiều dương của trục Ox và trong khoảng thời gian gần nhất là
Câu 2. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là 4 cm và tần số bằng 2 Hz. Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc là 8π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc là cm/s2 là:
Câu 3. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và tần số bằng 2 Hz. Ta cho gần đúng π2 = 10. Hãy thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc là 4π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc là -3,2 m/s2 là bao lâu:
Câu 4. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là 2 cm và tần số là 0,5 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời gian để vật có vận tốc nhỏ hơn π cm/s và gia tốc lớn hơn cm/s2 bằng: Đáp án Câu 1: C Câu 2: B Câu 3: C Câu 4: C Bài viết sau đã gửi đến bạn kiến thức về đường tròn lượng giác cũng như các dạng bài tập về đường tròn lượng giác. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn trong việc học của mình. Đây là kiến thức trọng tâm quan trọng nên các bạn hãy lưu ý những kiến thức trên nhé! |
