Đề bài Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép tịnh tiến theo vecto v. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ảnh của đường thẳng \(d\) là đường thẳng đi qua ảnh của 2 điểm bất kì của \(d\) qua phép tịnh tiến. Lời giải chi tiết Lấy 2 điểm \(A\) và \(B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d\). Lần lượt tịnh tiến \(A, B\) theo vecto \(\overrightarrow v \) ta được 2 điểm \(A’\) và \(B’\) Đường thẳng \(d'\) đi qua 2 điểm \(A’\) và \(B’\) chính là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \).  Cách khác: Do ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến là đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên ta có thể xác định ảnh như sau: - Lấy một điểm \(A\) bất kì thuộc \(d\). - Tìm ảnh \(A'\) của \(A\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \). - Nếu \(A'\) không thuộc \(d\) thì qua \(A'\) kẻ đường thẳng song song với \(d\) ta được đường thẳng cần tìm. - Nếu \(A'\) thuộc \(d\) thì ảnh cần tìm chính là đường thẳng \(d\). Xemloigiai.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow{v}=(-1;2), A(3; 5), B(-1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x – 2y + 3 = 0\). a. Tìm tọa độ của các điểm \(A' , B'\) theo thứ tự là ảnh của hai điểm \(A, B\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}.\) b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\). c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}.\)
a) Tọa độ A’ là ảnh của A qua \(\overrightarrow{v}\) là \(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{A'}}={{x}_{A}}-1 \\ & {{y}_{A'}}={{y}_{A}}+2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{A'}}=2 \\ & {{y}_{A'}}=7 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow A'\left( 2;7 \right) \) Tương tự ta có: \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( B \right)=B'\left( -2;3 \right) \) b) \(A={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( C \right)\Leftrightarrow C={{T}_{-\overrightarrow{v}}}\left( A \right) \) Ta có: \( -\overrightarrow{v}=\left( 1;-2 \right) \) Suy ra \( \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{C}}={{x}_{A}}+1 \\ & {{y}_{C}}={{y}_{A}}-2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{C}}=4 \\ & {{y}_{C}}=3 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow A'\left( 4;3 \right)\) c) Gọi \(M(x;y)\) thuộc \(d, M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\in d'\) Khi đó: \(\left\{ \begin{aligned} & x'=x-1 \\ & y'=y+2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=x'+1 \\ & y=y'-2 \\ \end{aligned} \right. \) Ta có: Vậy \(M’ \) thuộc \(d’ \) có phương trình \(x-2y+8=0\) Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow v}\) là \(\left\{\begin{matrix} x' =x-1\\ y'=x+2 \end{matrix}\right.\) Câu a: Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A'=x_A -1\\ y_A'=y_A+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_A'=3-1=2\\ y_A'=5+2=7 \end{matrix}\right.\) hay A'(2;7). \(\left\{\begin{matrix} x_B'=x_A -1\\ y_B'=y_A+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B'=-2\\ y_B'=3 \end{matrix}\right.\) hay B'(-2;3). Câu b: A là ảnh của C qua \(T_{\overrightarrow v}\) thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A=x_C-1\\ y_A=y_C+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=x_A+1\\ y_C=y_A-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=4\\ y_C=3 \end{matrix}\right.\) hay C(4; 3) Câu c: Gọi \(M(x;y) \in d\) \(M'(x';y') \in d'\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ. Ta có: \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right.\) Thay vào phương trình đường thẳng d ta có: \((x' + 1) - 2(y' - 2) + 3 = 0 \Leftrightarrow x' - 2y' + 8 = 0\) Vậy phương trình của d’ là: \(x - 2y + 8 = 0.\) -- Mod Toán 11 HỌC247 |
