Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,945,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,158,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,383,Đề thi thử môn Toán,50,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,187,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,194,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,282,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,7,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,130,Toán 11,173,Toán 12,369,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show
7scv xin chia sẽ bảng công thức logarit, bảng công thức lũy thừa giúp các em hệ thống nhanh kiến thức. Thường thì các công thức logarit hay lũy thừa làm cho nhiều em hay quên nên bài này sẽ hệ thống đầy đủ kiến thức từ căn bản tới nâng cao, em hãy lưu lại để mỗi khi cần ôn là có! Những lý thuyết, công thức hàm số logarit, hàm số lũy thừa chi tiết
 Tóm tắt lý thuyết và những điều cần lưu ý phương trình mũ, phương trình logarit
Tóm tắt lý thuyết và những điều cần lưu ý bất phương trình mũ, bất phương trình logarit
Tính chất 1: \(\log_ a 1 = 0\) có nghĩa là nếu đối số bằng 1 thì kết quả của logarit luôn bằng 0. Tính chất này đúng với bất kỳ số nào có số mũ bằng 0 sẽ bằng 1. ⇒ Bài tập: \(\log_ 3 1 = 0\)Tính chất 2: \(\log_ a (1 / x) = -\log_ a x\) nghĩa là \((1/x) = x^{-1}\) ⇒ Bài tập: \(\log_ 2 (1/3) = - \log_ 2 3\)Tính chất 3: \((\log _b x / \log_ b a) = \log_ a x\) Tính chất này được gọi là biến đổi cơ số. Mỗi logarit chia cho một logarit khác với điều kiện 2 logarit đều có cơ số giống nhau. Kết quả logarit mới có đối số a của mẫu số biến đổi thành cơ số mới và đối số x của tử số thành đối số mới. ⇒ Bài tập: \(\log_ 2 5 = (\log 5 / \log 2)\)Tính chất 4: \(\log_aa = 1\) ⇒ Bài tập: \(\log_ 2 2 = 1\)Tính chất 5: \(\log_a (xy) = \log_a x + =\log_a y\) Logarit của 2 số x và y nhân với nhau có thể phân chia thành 2 logarit riêng biệt bằng phép cộng. ⇒ Bài tập: \(\log_2 16=\log_2(8.2)=\log_28+\log_22=3+1=4\)Tính chất 6: \(\log_a (x^r ) = r * \log_ a x\) Nếu đối số x của logarit có số mũ r thì số mũ sẽ trở thành số chia cho logarit. ⇒ Bài tập: \(\log _2 (6^5 )=5*\log_26\)Tính chất 7: \(\log_a (x / y) = \log _a x - \log_ a y\) Logarit của 2 số x và y chia cho nhau có thể phân chia thành 2 logarit bằng phép trừ. Theo đó, logarit của cơ số x sẽ trừ đi logarit của cơ số y. ⇒ Bài tập: \(\log _2 (5/3)=\log_25-\log_23\)
Từ bảng công thức logarit - lũy thừa - mũ trên hãy giải một số bài tập sau
Chọn đáp án A Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right);{\rm{ }}{y^/} = \frac{{1 - \ln x}}{{{{\ln }^2}x}};{\rm{ }}{y^/} = 0 \Leftrightarrow x = e\) Hàm \({y^/}\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua \(x = e\) nên \(x = e\) là điểm cực tiểu của hàm số. Bài tập 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung. C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.
Chọn đáp án A
Chọn đáp án A
Bài tập 5: Ta có ${\log _a}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{b^3}}}{{{c^4}}} = {\log _a}{a^2} + {\log _a}{b^3} - {\log _a}{c^4} = 2 + 3.2 - 4.( - 3) = 20$. Ta chọn đáp án A. Cho ${\log _a}b = \sqrt 3 $ . Giá trị của biểu thức $A = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}$ được tính theo a là: A.$ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$. B. $\frac{{\sqrt 3 }}{4}$. C. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ D. $ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}$.
Ta có : ${\log _a}b = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt b }}{a} = {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}} = {a^\alpha } \Rightarrow \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }} = {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}\alpha }} \Rightarrow A = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ Xem thêm: bảng công thức logarit
A. TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên a. Định nghĩa: Cho n là số nguyên dương và số thực a. Khi đó: * an = a.a……a (tích n số a) Công thức lũy thừa: Tổng hợp công thức chi tiếtKhái niệm lũy thừa 00 và 0-n không có nghĩa Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé. Chẳng hạn: Khối lượng của Trái Đất là 5,97.1024 kg; khối lượng nguyên tử của hiđrô là 1,66.10-24 kg . 3. Căn bậc nKhái niệm Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b Bài tập vận dụng công thức lũy thừaDạng 1. Tính các giá trị của một biểu thức – Rút gọn biểu thức.Bài 1. Tính các biểu thức sau: Dạng 2. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức – So sánh giá trị của biểu thứcChú ý: Nếu a > 1 thì α < β ⇔ aα < aβ Nếu 0 < a < 1 thì α < β ⇔ aα > aβ Bài 4. Không dùng máy tính và bảng số. Chứng minh: Bài tập tự luyệnBài 1. Hãy tính: Bài tập ví dụ về lũy thừa Ví dụ 1 Ví dụ 2 Ví dụ 3 Lũy thừa (điều kiện, rút gọn, so sánh)[ Công Thức Lũy Thừa ] Của một tích, lớp 7 , lớp 12, bậc 3Kiến thức về Lũy ThừaLũy thừa là gì ?+ Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau + Lũy thừa ký hiệu là ab đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ. Công thức lũy thừaTính chất của Lũy ThừaLũy Thừa bậc 3Lũy thừa với số mũ nguyênLũy thừa với số mũ thựcCông thức lũy thừa lớp 6I. Kiến thức cần nhớ về Luỹ thừa 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a : an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0) – Trong đó: a được gọi là cơ số. n được gọi là số mũ. 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số – Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ. am. an = am+n 3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số – Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau. am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0) 4. Lũy thừa của lũy thừa. (am)n = am.n – Ví dụ : (22)4 = 22.4 = 28 5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số. am . bm = (a.b)m – Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63 6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số. am : bm = (a : b)m – Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24 7. Một vài quy ước. 1n = 1; a0 = 1 – Ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1 II. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên
* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa : a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ; c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10. * Lời giải: a) 5.5.5.5.5.5 = 56 b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ; c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ; d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 . Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá trị các lũy thừa sau : a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ; b) 32, 33, 34, 35; c) 42, 43, 44; d) 52, 53, 54; e) 62, 63, 64. * Lời giải: a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16. – Làm tương tự như trên ta được : 25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024. b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 . c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 . d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625. e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296. Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau? a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ; c)25 và 52; d) 210 và 100. * Lời giải a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 < 9 nên 23 < 32 . b) 24 =16 , 42=16 nên 24 = 42. c) 25 = 32 , 52 = 25 nên 25 > 52. d) 210 = 1024 nên 210 >100. Bài 4 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa. a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 b) 10 . 10 . 10 . 100 c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8 d) x . x . x . x
* Phương pháp: Vận dụng công thức a.a…..a = an (n thừa số a) (n khác 0) Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6) 58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196. 59b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216. * Lời giải 58b) 64 = 8.8 = 82; 169 = 13.13 = 132 ; 196 = 14.14 = 142. 59b) 27 = 3.3,3 = 33 ; 125 = 5.5.5 = 53 ; 216 = 6.6.6 = 63. Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100. * Lời giải: 8 = 23; 16 = 42 = 24 ; 27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43; 81 = 92 = 34; 100 = 102.
* Phương pháp: Vận dụng công thức: am. an = am+n Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa : a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7. * Lời giải: a) 33.34 = 33+4 = 37 ; b) 52.57 = 52+7 = 59 ; c) 75.7 = 75+1 = 76 Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 23.22.24; b) 102.103.105 ; c) x . x5 ; d) a3.a2.a5 ; * Lời giải: a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ; b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010; c) x.x5 = x1+5 = x6; d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ; Bài 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa. a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162 b) 2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46 c) 84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
* Phương pháp: Vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0) Bài 1 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa. a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215 d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86 Bài 2 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa. a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813 b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
* Phương pháp: Vận dụng 7 tính chất ở trên biến đổi linh hoạt Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau. a) a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 . a9 d) (23)5.(23)4 Bài 2 : Tính giá trị các lũy thừa sau : a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210. b) 32 , 33 , 34 , 35. c) 42, 43, 44. d) 52 , 53 , 54. Bài 3 : Viết các tổng sau thành một bình phương. a) 13 + 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43 Bài 4 : Tìm x ∈ N, biết. a) 3x . 3 = 243 b) 2x . 162 = 1024 c) 64.4x = 168 d) 2x = 16 Bài 5 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý. a. (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42) b. (82017 – 82015) : (82104.8) c. (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812) d. (28 + 83) : (25.23) Bài 6: Tìm x, biết. a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x – 26 = 6 d) 64.4x = 45 e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2401 h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30 * Đáp án: a) x = 5; b) x = 2; c) x = 5; d) x = 2 e) x = 2; g) x = 2; h) x = 4; k) x = 3; n) x = 4 Bài 7: So sánh a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62 b) A = 2009.2011 và B = 20102 c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016 d) 20170 và 12017 Bài 8: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007 a) Tính 2A b) Chứng minh: A = 22008 – 1 Bài 9: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 a) Tính 2A b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2 Bài 10: Cho A = 1 + 3 + 32 + … + 32006 a) Tính 3A b) Chứng minh : A = (32007 – 1) : 2 Bài 11: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46 a) Tính 4A b) Chứng minh : A = (47 – 1) : 3 Bài 12: Tính tổng S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017 ✅ Công thức toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️ |
