Có bao nhiêu số tự nhiên m để đường thẳng dy 2019 m x 2018 đồng biến trên R

Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈-2018;2019 để đồ thị hàm số y=x3-3mx+3và đường thẳng y=3x+3có duy nhất một điểm chung?

B. 2019

C. 4038

Xem lời giải

Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến

1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

2. Định lí

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K .

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K .

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K .

c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K .

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b].

3. Định lí mở rộng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng [PDF]

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng là một dạng toán tham số khi học về tính đồng biến, nghịch biến. XEM THÊM

02/06/2021 17:14 4857

Nội dung bài viết

Home » Toán lớp 12

11/05/2021

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng là một dạng toán tham số khi học về tính đồng biến, nghịch biến. Ở các cấp học nhỏ hơn, dạng toán này tồn tại dưới hình thức là một bài toán khó. Tuy nhiên, đến với chương trình toán THPT thì dạng toán này trở nên phổ biến. Đó là lý do Verbalearn sẽ giúp bạn thống kê lại toàn bộ kiến thức ngay trong bài viết này.

Mục lục1.Dạng 1. Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên ℝ2.Dạng 2. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức3.Dạng 3: Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng.4.Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến trên R5.Dạng 5: Tìm m để hàm số cho bởi đồ thị hàm F(x) đơn điệu6.Dạng 6: Tìm m để hàm giá trị tuyệt đối đơn điệu trên khoảng cho trước7.Tài liệu tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn bất kì