06.03.2022 Show
Tính diện tính hình tam giác là dạng bài thường xuyên xuất hiện ở các đề thi và nó có thể theo học sinh đến khi ra trường và đi làm. Có rất nhiều dạng tam giác và mỗi dạng lại có một công thức đặc biệt riêng. Khi nắm rõ về các các công thức tính diện tích tam giác, chắc chắn bạn sẽ làm bài một cách dễ dàng hơn. Cùng tìm hiểu về nó nhé! >>>> Xem thêm: Gia sư môn Toán Cho tam giác thường ABC có đường cao AH như bên dưới  Diện tích tam giác được tính như sau: SABC = AH.BC/2 Đây cũng là công thức tổng quát cho tất cả các dạng hình tam giác Ngoài ra còn có các công thức khác:
Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH như bên dưới Diện tích tam giác được tính như sau: SABC = AH.BC/2 Cho tam giác ABC đều có độ dài 3 cạnh AB = BC = AC, đường cao AH như hình Diện tích tam giác được tính như sau: Khi đó, độ dài đường cao là: Cho tam giác ABC vuông tại A. Diện tích tam giác vuông ABC là: SABC = AB.BC/2 Khi đó, AB là đường cao của tam giác ABC Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC). Đường cao AH Diện tích tam giác vuông ABC = AB2/2 = AC2/2 Khi đó đường cao AH có độ dài là: Trong mặt phẳng Oxy, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC). Khi đó diện tích tam giác ABC được tính: S=12|(xB−xA)(yC−yA)−(xC−xA)(yB−yA)|. Ngoài ra, có thể tính thông qua tích có hướng của 2 vecto với công thức: Câu 1: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy là 32cm và chiều cao là 22cm; b) Độ dài đáy là 2,5 cm và chiều cao là 1,2cm; Câu 2: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy là 45cm và chiều cao là 2,4dm; b) Độ dài đáy là 1,5 m và chiều cao là 10,2dm; Câu 3: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy là 3/4m và chiều cao là 1/2m; b) Độ dài đáy là 4/5 m và chiều cao là 3,5 dm; Câu 4: Tính diện tích hình tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là: a) 35cm và 15 cm. b) 3,5 m và 15 dm. Câu 5: Tính diện tích hình tam giác MDC. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 25 cm, BC = 16cm. Câu 6: Tính diện tích hình tam giác MDN. Biết hình vuông ABCD có cạnh 20cm và AM = MB , BN = NC. Câu 7: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao là 2/5m và diện tích là 1200 cm2 Câu 1: Đáp số: a) S = 352 cm2 b) S = 1,5 m2 Câu 2: Đáp số: a) S = 540 cm2 b) S = 0,765 m2 Câu 3: Đáp số: a) S = 3/16 m2 b) 14 dm2 Câu 4: Đáp số: a) 262,5 cm2 b) 262,5 dm2 Câu 5: Hình tam giác MDC có chiều cao MH bằng chiều rộng của hình chữ nhật ABCD, đáy DC bằng chiều dài của hình chữ nhật ABCD, do đó diện tích hình tam giác MDC là: 25 x 16 : 2 = 200 cm2 Câu 6: Muốn tính diện tích hình tam giác MDN ta lấy diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích của ba hình tam giác vuông DAM, MBN và NCD Ta có: AM = MB = BN = NC = 20 : 2 = 10 (cm) Diện tích hình tam giác DAM là: 20 x 10 : 2 = 100 ( cm2) Diện tích hình tam giác MBN là: 10 x 10 : 2 = 50 (cm2) Diện tích hình tam giác NCD là: 10 x 10 : 2 = 100 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD là: 20x 20 = 400 (cm2) Vậy diện tích tam giác MDN là: 400 – (100 + 50 +1 00) = 150 (cm2) Câu 7: Đáp số: 60 cm Như vậy, WElearn gia sư đã Tổng Hợp Các Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Chi Tiết Nhất và các bài tập để luyện tập. Hy vọng những kiến thức bài viết đã chia sẻ có thể giúp ích cho bạn trong việc học tập. Chúc bạn thành công nhé! Xem thêm các bài viết liên quan:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.66 KB, 10 trang ) Chuyên đề: ỨNG DỤNG MỘT CƠNG THỨC DIỆN TÍCH TAM GIÁCTRONG GIẢI TỐN I. LỜI MỞ ĐẦU: Trong quá trình làm các bài tốn về hình học giải tích, ta gặp một lớp các bài tốn về diện tích tam giác. Có nhiều cơng thức và cách giải quyết bài tốn về diện tích tamgiác song khơng có một cơng thức nào là tối ưu cho tất cả các bài toán. Đang xem: Diện tích tam giác trong oxy Qua quá trình nghiên cứu giải quyết lớp các bài tốn về diện tích tam giác chúng tơiphát hiện có một ứng dụng hữu ích của một cơng thức diện tích tam giác trong mặtphẳng tọa độ. Nhằm giúp học sinh có thêm một hướng giải quyết khác về một số bàitốn liên quan đến diện tích tam giác trong mặt phẳng tọa độ, chúng tôi xin giới thiệuđến trang mathvn.com, q bạn u mơn tốn chun đề: “ỨNG DỤNG MỘT CƠNG THỨC DIỆN TÍCH TAM GIÁC TRONG GIẢI TOÁN”. Xin chân thành cảm ơn. Vĩnh Linh, tháng 5 năm 2013 Người thực hiện Trần Đình Anh (2) II. ĐẶT VẤN ĐỀ:2.1 Bài tốn mở đầu: Bài 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 1; 0), B( 2; 1) và C( 3; 5). Hãy tính diện tích của tam giác ABC. Thơng thường thì học sinh chọn giải theo các hướng sau: + ) Hướng 1(Đã học chương II. Hình học 10): Vận dụng công thức Hê – rông: Ta có (1;1)AB(2;5)AC(1; 4)BCAB = c = 2; AC = b = 29; BC = a = 17; Gọi p = (a + b + c)/2. Khi đó ta có diện tích tam giác ABC là ()()()( 22917)( 22917)( 21729)( 2917)2)2.2.2.2…ABC S p p a p b p cLời bình: Hướng giải quyết này khá là phức tạp và dài. Đòi hỏi học sinh phải rất cẩnthận và vất vả để có được kết quả tối ưu. +) Hướng 2 ( Đã học chương III. Hình học 10): Dùng phương trình đường thẳng đểáp dụng cơng thức về khoảng cách nhằm tính độ dài đường cao và suy ra diện tích cầntìm. Ta có: BC(1; 4)suy ra phương trình cạnh BC là: 2 1 1 4 x y Hay 4x – y – 7 = 0. Khi đó chiều cao AH của tam giác ABC bằng khoảng cách từ A đến cạnh BC. AH = 4.1 1.0 7 3( ; ) 17 17 d A BC . BC = 42 12 17Khi đó diện tích tam giác ABC là: S = 1 1 3 3 . . 17 2AH BC 2 17 2 Lời bình: (3) Bài 2. Trong hệ trục Oxy, cho M(0; 3) và N(1; 2). Hãy tìm trên trục hồnh điểm P sao cho diện tích tam giác MNP bằng 2013. Thơng thường thì học sinh với các kiến thức được học thường giải theo hướng sau: +) Viết phương trình đường thẳng MN, tính độ dài đoạn MN +) Gọi P( m; 0) thuộc Ox là điểm thỏa mãn. +) Khi đó tính h là khoảng cách từ P đến MN và áp dụng công thức S = ah/2 để tìm m. Lời bình: Trong hai bài tốn trên các cách giải khá phức tạp địi hỏi học sinh cần cósự linh hoạt và tư duy tốt. Q trình tính tốn cũng khá phức tạp và dài dịng. Bây giờ ta cùng đến với một công thức về diện tích tam giác mà được xây dựng chỉbằng các kiến thức của học sinh khi học hết Chương II. Hình học 10. 2.2 Cách xây dựng và công thức. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác ABC.Gọi A(x yA; A), B(x yB; B) và C(x yC; C) . Khi đó ta có 11sin22ABC b S bhbcA2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 111os( . osA)221.(.. osA)21(.)( )2ABC SbccAb cbc cAC ABAC AB cAC ABAC ABa Với (;)(;);(;)(;);B A B A AB AB C A C A AC AC AB xx yyxyAC xx yyxy Thay thế vào ( a ) ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1(.)21()() (..)2ABC AC AC AB AB AB AC AB AC SAC ABAC ABxyxyx xyy(4) 12x yAB AC y xAB AC Do đó ta có cơng thức 2.3 Áp dụng giải bài toán toán mở đầu. Bài 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 1; 0), B( 2; 1) và C( 3; 5). Hãy tính diện tích của tam giác ABC. Giải: Ta có AB(1;1)AC(2;5)Khi đó áp dụng cơng thức * cho ta Diện tích tam giác ABC là 1322ABC AB AC AB AC S x y y x . Lời bình: Cách giải quyết này tỏ ra rất đơn giản, và hiệu quả. Không cần phải tính tốn nhiều mà chỉ cần áp dụng cơng thức. Xem thêm: Báo Cáo Tiểu Luận Phương Pháp Giảng Dạy Đại Học Đại Học, Tiểu Luận Phương Pháp Dạy Học Chọn Lọc Bài 2. Trong hệ trục Oxy, cho M(0; 3) và N(1; 4). Hãy tìm trên trục hồnh điểm P sao cho diện tích tam giác MNP bằng 2013. Giải: Ta gọi P (m; 0), ( m – 3) thuộc Ox là điểm cần tìm. Khi đó ta có: MN(1;1)MP m ( ; 3)Áp dụng công thức * cho ta 11322MNP MN MP MN MP S x y y xmTheo bài ra ta có 1(*)2ABC AB AC AB AC (5) 3 40261320133402634026240234029mmmmmm Suy ra P(4023; 0) và P( – 4029; 0) là hai điểm cần tìm. Lời bình: Như vậy chúng ta có thể thấy rõ ưu thế của cơng thức * là tính tốn rất ngắn ngọnvà khơng rườm rà phức tạp. Đặc biệt tư duy toán đơn giản chỉ cần áp dụng công thức. Hơn nữa khi công thức chỉ được xây dựng bằng kiến thức cơ bản của Chương II. Hình học 10 nên qua công thức này lượng bài tập dành cho học sinh sẽ đa dạng và phong phú thêm. III. MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNHBài tốn 1: Trong hệ trục Oxy, cho tam giác ABC, với A (3; m), B( m+1; – 4). Xác định m để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. (6) Ta có OA(3; )mOB m (1; 4). Khi đó 2 2 113( 4)(1)2211147(12)(())2224OAB OA OB OA OB Sx yy xm mmmm Vậy diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất khi m = -1/2. Cách khác: + viết phương trình cạnh AB theo tham số m. + Tính khoảng cách từ O đến AB theo m +Áp dụng cơng thức diện tích s =1/2 ah. + Biến đổi để có được hàm theo m . + Xét hàm để có giá trị m. Lời bình: Cách khác nhìn chung là dài, tính tốn phức tạp và qua nhiều bước mới có được biểu thức về diện tích tam giác nhưng cách giải trên tỏ ra đơn giản, ngắn ngọn khơng tiêu tốn nhiều sức. Bài tốn 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 ( ). Trên trục Ox, lấy điểm B có hồnh độ xB ³ 0, trên trục Oy, lấy điểm C có tung độ yC ³ 0 sao cho tam giác ABC vng tại A. Tìm các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Giải: Gọi B (b; 0) và C ( 0; c). b³0;c³0Khi đó ta có AB b(2; 1)AC( 2;c1)Vì tam giác ABC vng tại A nên ta có AB AC. 0c2b5 0 c 5 2b Vì b³0;c³0Nên 502b Mặt khác ta có 11(2)(1) 222ABC AB AC AB AC (7) 2 410 (05)2bbb khi đó diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng 5 tại b = 0. Suy ra B( 0;0) và C( 0; 5). Cách khác: Gọi toạ độ B, C Tìm điều kiện B, C thoả mãn tam giác vng.Tính khoảng cách A tới BC. Để diện tích max khoảng cách A tới BC max Đến đây tìm giá trị lớn nhất biểu thức kết hợp điều kiện. Lời bình: Ý tưởng đơn giản không rườm rà. Bài toán 3: Cho hàm số 2 11 xy x Xác định m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm A, Bphân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 ( O là gốc tọa độ). ( trích trong đềTS khối B – 2010) Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 2122(4)101xx mxm xmx m2 8 0với mọi m suy ra đường thẳng y = -2x + m luôn cắt đồ thị hàmsố trên tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Gọi A( x y1 ;1); B( x y2 ;2); khi đó 1 2 2 1 1122OAB OA OB OA OB S x y y x x yx y1 2 1()2m xxtheo bài ra ta có diện tích tam giác OAB bằng 3 nên 2 2 1 2 1 2 1 2 13()()4 .122m xxmxxx x(8) 22 2 4848 0212mmmmm Cách khác: +) Tính khoảng cách từ O đến AB. +) Tính độ dài đoạn AB. +) Áp dụng công thức diện tích và lập mối quan hệ. Lời bình Như vậy cơng thức này cũng có thể giúp ta giải được bài toán trong các bài toán (9) IV.CÁC BÀI TỐN ÁP DỤNGBài tốn 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết điểm A(2;-1); B(-1;2) và tọa độtrọng tâm G nằm trên đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27/2. Bài tốn 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có ()A 2; 4 ,- B 0;2 ( )và điểm C thuộc đường thẳng: 3x y 1 0,- + = diện tích ΔABC bằng 1 (đơn vị diện tích). Hãy tìm tọa độ điểm C Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0); B(-2;4); C(-1;4); D(3;5) và đường thẳng d: 3x – y – 5= 0. Tìm M trên d sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau. Bài tốn 4: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho A 2; 3 , B 3; 2 (– ) (– ). Trọng tâm G của ΔABC nằm trên đường thẳng d : 3x y 8- – =0, diện tích ΔABC bằng 3 2. Tìm tọa độ điểm C. Bài tốn 5: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. biết A (1; 0), B (0; 2) và trung điểm I của đoạn AC nằm trên đường thẳng d : y = x. Tìm tọa độ điểm C. Bài toán 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A (– 1;4 )vàcác đỉnh B, C thuộc đường thẳng D: x y 4- – =0. Xác định toạ độ các điểm B và C,biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Bài toán 7: (ĐH khối D – Năm 2007 ) Cho hàm số 21xy x . (10) V. LỜI KẾT Như vậy cơng thức diện tích này đã giúp ta giải quyết khá đơn giản và nhẹ nhành cho một lớp các bài tốn về diện tích tam giác trong hệ trục tọa độ Oxy. Chúngtôi củng đã xem đây như là một hướng tiếp cận giúp cho học sinh trong giải tốn vềdiện tích tam giác. Xem thêm: đề cương luận văn thạc sĩ ngành quản lý xây dựng Tuy nhiên như chúng tôi đã nói khơng có một cơng thức nào là tối ưu cho tất cảcác bài tốn về diện tích tam giác. Do đó khi áp dụng địi hỏi người học cần có sự lựachọn một cách thật linh hoạt. Trong quá trình viết chúng tôi cũng đã rất cố gắng song không thể tránh khỏinhững thiếu sót rất mong sự đóng góp ý kiến từ phía các thầy cơ để đề tài được hoànthiện hơn và sẽ tiến tới với học sinh giúp các em có thêm một hướng trong giải quyếtcác bài toán liên quan. Tài liệu liên quanPhân tích cạnh tranh trong hệ thống ngân hàng thương mại Việt Nam 95 862 2 Phân tích cạnh tranh trong hệ thống ngân hàng thương mại Việt Nam.pdf 95 1 9 Luận văn: Phân tích cạnh tranh trong hệ thống ngân hàng thương mại Việt Nam doc 95 314 0 Đề tài: Phân tích cạnh tranh trong hệ thống ngân hàng thương mại Việt Nam ppt 95 374 0 Tính diện tích tam giác 1 2 0 Công thức tính diện tích tam giác 2 4 10 SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức tính diện tích tam giác 20 1 0 SKKN sử dụng công thức tính diện tích tam giác để giải các bài toán THCS 15 2 3 Các bài toán về góc và khoảng cách trong hệ tọa độ Oxyz – Trần Đình Sỹ 20 4 1 sáng kiến kinh nghiệm dùng phương trình tham số để giải tam giác trong hệ tọa độ oxy và oxyz “ 17 605 2 Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về(106.48 KB – 10 trang) – Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ oxyz – Giáo viên Việt Nam Tải bản đầy đủ ngay × |
