Bài tập xác định parabol hoặc tìm các hệ số a, b, c của (P) là bài tập căn bản. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu cách tìm parabol thường gặp. Từ các kiến thức cơ bản các bạn sẽ phải làm được các bài suy rộng hơn nhưng có giả thiết tương đương Show
Để nghe giảng và làm bài tập toán các lớp 10, lớp 11, lớp 12 các bạn đăng kí kênh : youtube: Học toán cùng Nhân Thành , like Fanpage: Học toán cùng Nhân Thành Bài 1: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I(1;4) và đi qua A (3;6) Bài 2: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A (0; 3), B(1;2), C(−1;16). Bài 3: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c Đi qua A (1;16) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là − 1 và 5 Bài 4: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8); b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2 Hướng dẫn giải: Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8).a) M(1; 5) ∈ (P) nên tọa độ của M thỏa mãn parabol:yM = axM2 + bxM + 2 ↔ 5 = a.12 + b.1 + 2. (1) N(- 2; 8) ∈ (P) nên tọa độ của N thỏa mãn parabol:yN = axN2 + bxN + 2 ↔ 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2 (2) Giải hệ phương trình:(1) và (2) ta được a = 2, b = 1. Vậy Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2. b) Đi qua điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có a = -1/3, b = -1. Parabol: y = -1/3x2 – x + 2. Bài 5: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: a) Có đỉnh là I(2;- 2); b) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4 Hướng dẫn giải a) Cho hàm số y = ax2 + bx + 2Tọa độ đỉnh của hàm số là I(-b/2a; -Δ/4a). Theo đề bài cho tọa độ đỉnh là I(2;- 2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được kết quả là b = 0 và b = -4 với b = 0 → a = 0 → y = 2 là 1 đường thẳng (loại) với b = -4 → a = 1 b) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4
Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được kết quả
Bài 6: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị (P) biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 2 và nhận giá trị bằng 8 khi x = -1. Vẽ đồ thị (P). Bài 7: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).  Viết phương trình của Parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua các điểm $A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {3;\,\,8} \right)$ Cho phương trình của $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm $A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\, - 8} \right)$. Tình tổng ${a^2} + {b^2} + {c^2}$. Tìm tập xác định của hàm số$y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^3} + {x^2} - 5x - 2}}$ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(f(x) = 3{x^3} + 2\sqrt[3]{x}\). Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1\,\,\,Khi\,\,x < 0}\\{0\,\,\,\,Khi\,\,x = 0}\\{1\,\,\,\,Khi\,\,x > 0}\end{array}} \right.\)
23/08/2021 1,574
D. y = x2 – x − 2Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: D Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là −1 và 2. Suy ra A (−1; 0), B (2; 0). Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng −2. Suy ra C (0; −2). Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có a−b+c=04a+2b+c=0c=−2⇔a=1b=−1c=−2 Vậy (P): y=x2−x−2CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f(|x|) – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt. Xem đáp án » 23/08/2021 4,707
Cho parabol (P): y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 92. Xem đáp án » 23/08/2021 3,565
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? Xem đáp án » 23/08/2021 1,747
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=x2−3x trên đoạn 0;2 Xem đáp án » 23/08/2021 1,532
Cho parabol (P): y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x13+x23=8 Xem đáp án » 23/08/2021 1,083
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=−x2−4x+3 trên đoạn 0;4 Xem đáp án » 23/08/2021 834
Tìm giá trị thực của hàm số y = mx2 -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R Xem đáp án » 23/08/2021 732
Biết đồ thị hàm số (P): y = x2 − (m2 + 1)x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Xem đáp án » 23/08/2021 610
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=4x2−4mx+m2−2m trên đoạn −2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S Xem đáp án » 23/08/2021 594
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Xem đáp án » 23/08/2021 568
Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2 Xem đáp án » 23/08/2021 295
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Xem đáp án » 23/08/2021 260
Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y=−2x2+4x Xem đáp án » 23/08/2021 174
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2−5x+7+2m=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5 Xem đáp án » 23/08/2021 73
|
