Cập nhật : 11:37 22/6/2022 Lượt xem : 11226 Đề thi chính thức, đáp án môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022-2023 Tải file đính kèm tại đây (pdf)
Cơ
quan chủ quản: ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Địa chỉ: Số 81 Thợ Nhuộm, phường Trần Hưng Đạo, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội
Điện thoại: 024.39421429 (giờ hành chính), 024.39421420 (ngoài giờ hành chính); Fax: 024.39423985
Email: ,
Chịu trách nhiệm chính: Ông Trần Thế Cương - Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội
PHỊNG GD&ĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ÂU CƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút. Ngày kiểm tra: 19/3/2022 Bài 1. (3,00 điểm)
x 3y 5
2 x 3 y 1 0 a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 2 x 4 5 x 2 3 .
c) Cho biểu thức P a a a
a
với a 0 và a 1. Rút gọn rồi tính giá trị của P
a 1
a a tại a 6 2 5 .
Bài
2. (2,00 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị tại (P).
b) Xác định a để đồ thị (P) cắt đường thẳng ( d1 ): y ax 1 tại điểm có hành độ bằng
– 1.
c) Tìm m để đường thẳng ( d 2 ): y mx m 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn x12 x2 2 2 .
Bài 3. (1,00 điểm) Nhằm hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho các bạn học sinh ở vùng
khó khăn trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa, hai lớp 9/1 và 9/2 của một trường
THCS ở Nha
Trang đã ủng hộ được tổng cộng 286 quyển sách. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 82
bạn và mỗi học sinh lớp 9/1 ủng hộ 4 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9/2 ủng hộ 3 quyển
sách. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4. (3,00 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường trịn lấy
điểm C sao cho CA < CB, vẽ CH vng góc với AB (H thuộc AB). Trên cung BC lấy
điểm D bất kỳ (D khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AD.
a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp
đường tròn.
b) Chứng minh AC 2 AE. AD .
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD.
Bài 5. (1,00 điểm) Cho hai số thực a và b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3a 2 b 2 8 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1 (3,00 điểm)
x 3y 5
2x 3y 1 0 a) Giải hệ phương trình 1,0đ x 3y 5
x
3y 5
2x 3y 1 0
2x 3y 1 0,25 3x 6
x 2
x 2
x 3y 5 2 3y 5 y 1 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;-1) 0,25 b) Giải phương trình: 2x 4 5x 2 3 1,0 đ 2x 4 5x 2 3 2x 4 5x 2 3 0 . Đặt t=x2 ( t 0 ) 0,25
Phương trình trở thành: 2t 5t 3 0
2 Giải được hai nghiệm t1 3 (nhận) t2 1
(loại)
2 0,25 t1
3 x2 3 x 3 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 3; x2 3 0,25 c) Cho biểu thức P = a aa
a
với a > 0 và a ≠ 1.
a 1
a a Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 6 2 5
a aa
a
P= a 1
a a = a 1
a 1
a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1
a a =
a 1 1 0,25 a 1 0,25
a 1 Thay a = 6 2 5 vào biểu thức P, ta được: P= 6 2 5 1 5 2. 5.1 1 1
= 5 1 1 5 a 1 a 0,25
2 5 1 1 0,25 Bài 3: (2,00 điểm)
Cho hàm số y x 2 có đồ thị là Parabol (P) 0,5đ a) Vẽ đồ thị (P) Lập Bảng giá trị đúng 5 điểm
0,25 (Nếu sai 1 đến 2 điểm thì trừ 0,25 đ)
Vẽ đúng đồ thị (Gồm hai trục vng góc với
nhau, có hai mũi tên, có gốc tọa độ O, có
x,y ở đầu các mũi tên) 0,25 (Nếu thiếu 2 trong các yếu tố trên thì khơng có điểm)
b) Xác định a để đồ thị (P) cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hoành độ bằng – 1.
Thay x= - 1 vào (P), ta được y=-1. Ta được tọa độ điểm cắt A(-1;-1) 0,25 Thay x=-1; y=-1 vào HS: y ax 1, ta được 0,25 -1=-a+1 a=2
Vậy a=2 thì đồ thị (P) cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hồnh độ bằng – 1. 0,25 c) Tìm m
để đường thẳng (d2): y mx m 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh
độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 x22 2
Pthđ giao điểm của (d2) va (P): x2 mx m1 x2 mx m1 0 m 2 0, m nên (d2) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m + 2 0 m –2
2 0,25 Viết được hệ thức Viet: x1 + x2 = –m ; x1.x2 = –m – 1
x12 + x22 < 2 (x1 + x2)2–2 x1.x2< 2 (–m)2– 2(–m – 1) < 2
(m+1)2 < 1 -1 < m + 1 < 1 -2< m< 0 ( thỏa
)
Vậy -2< m< 0 thì đường thẳng (d2): y mx m 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 x22 2 0,25
0,25 Bài 4. (1,00 điểm)
Gọi số HS lớp 9/1 là x, số HS lớp 9/2 là y (0
0,25Số sách lớp 9A ủng hộ là 4x (quyển)
0,25 Số sách lớp 9B ủng hộ là 3y (quyển)
Theo bài tốn ta có hệ phương trình
x y 82
Giải hệ phương trình tìm được
4x 3y 286 x
40
(thỏa điều kiện)
y 42 Vậy số HS lớp 9/1 là 40 bạn, số HS lớp 9/2 là 42 bạn Bài 5. (3,00 điểm) 0,25 0,25 C
D 1 K
E
F 1 A H
OB a) Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp 1,0 đ Ta có: ADB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) 0,25 Xét tứ giác BDEH có: EDB 900 ADB 900 0,25 BHE 900 CH AB Suy ra: EDB BHE 900 900
1800 . 0,25 Mà hai góc này đối nhau. Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường trịn.
0,25b) Chứng minh: AC2=AE.AD 1,0 đ Xét AHE vng tại H và ADB vng tại D có:
0,25 BAD : Chung Do đó: AHE
ADB AH AD
=
Û AH.AB=AE.AD (1)
AE AB 0,25 Xét ABC vuông tại C, đường cao CH có
0,25
AC2=AH.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC2=AE.AD
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F.
Chứng minh: DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBD.
Ta có: EF//AB => ABC=EFC (đồng vị)
Mà ABC=ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
Suy ra: ADC=EFC
Mà hai đỉnh D,F kề nhau cùng nhìn cạnh CE0,25 Do đó: Tứ giác DCEF nội tiếp
0,25 CEF CDF 1800 Mà CEF 900 (EF//AB; CH AB)
Nên: CDF 900 hay DC DF 0,25 Tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn có tâm là trung điểm K của EF
Nên: DKB=2.DCB (Góc nội tiếp và
góc ở tâm cùng chắn cung DF)
Xét (O) DOB=2.DAB (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DB)
Mà DOB=DCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Suy ra: DOB=DKB
Mà hai đỉnh O, K kề nhau cùng nhìn cạnh BD
Do đó: Tứ giác BDKO nội tiếp
Vậy điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD 0,25 0,25 Bài 6. (1,00 điểm) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P 3a 2 b 2 8 1,0 đ Ta có: a – b = 2 => b= a – 2
0,25 Khi đó: P = 3a2 a 2 8 4a2 4a 12
2 0,25 2 0,25
1
= 4 a a 3 4 a 11 11
2
2 1
2 1
2 Dấu “=” xảy ra khi a . Vậy GTNN của A=11 khi a ; b 3
2 0,25 | 
