Điều kiện để phương trình ax+b=0 có nghiệm

Đối với phương trình bậc nhất 1 ẩn cũng có khá nhiều dạng toán, chúng ta sẽ tìm hiểu các dạng toán này và vận dụng giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn từ đơn giản đến nâng cao qua bài viết này.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0).

• Thông thường để giải phương trình này ta chuyển những đơn thức có chứa biến về một vế, những đơn thức không chứa biến về một vế: ax + b = 0 <=>ax = b
• Nếu là phương trình tích thì ta biến đổi như sau: A(x) . B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Áp dụng phương pháp giải bài toán

1. Với bài toán "Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn" chúng ta sử dụng kiến thức đã biết trong phần lý thuyết.
2. Với bài toán "Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất một ẩn có nghiệm thoả mãn điều kiện K" chúng ta thực hiện như sau:

Giả sử điều kiện cho ẩn số ( nếu cần) là K, khi đó ta có ĐKXĐ là tập D. Biến đổi phương trình về dạng: ax = -b (1) Khi đó:

1. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất: <=> $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\x = - b/a \in D\end{array} \right.$.
2. Phương trình (1) có nghiệm: <=> $\left[ \begin{array}{l}a = b = 0\\\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\x = - b/a \in D\end{array} \right.\end{array} \right.$.
3. Phương trình (1) có nghiệm ∀x ∈ D thường ta có điều kiện a = b = 0.
4. Phương trình ban đầu vô nghiệm: <=> $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,\& \,\,b \ne 0\\\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\x = - b/a \notin D\end{array} \right.\end{array} \right.$.

* Chú ý: Trong nhiều trường hợp các em học lên trình bày đòi hỏi của bài toán thông qua các bước giải biện luận.

3. Bài tập phương trình một ẩn

Những thí dụ từ căn bản tới nâng cao
Thí dụ 1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m$^2$x + 6 = 4x + 3m.
Biến đổi phương trình về dạng: m$^2$x + 6 = 4x + 3m <=> (m$^2$ - 4)x = 3m - 6(*) Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m$^2$ - 4 ≠ 0 <=> m ≠ ± 2. Khi đó: (*) <=> x = $\frac{{3m - 6}}{{{m^2} - 4}} = \frac{3}{{m + 2}}$

Trường hợp 2: Nếu m$^2$ - 4 = 0 <=> m = ± 2. Khi đó: (*) <=> $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ {0.x = - 12{\mkern 1mu} \left( {vo\,ly} \right)} \end{array}} \right.$
Kết luận:

• Khi m ≠ ± 2, phương trình có nghiệm x = $\frac{3}{{m + 2}}$.
• Khi m = 2, phương trình vô số nghiệm.
• Khi m = - 2, phương trình vô nghiệm.

* Nhận xét: Trong thí dụ trên, ta thấy tồn tại đầy đủ các khả năng được minh hoạ trong bài toán tổng quát, tuy nhiên sẽ tồn tại những bài toán là một trường hợp đặc biệt:

• Hệ số a ≠ 0 với mọi giá trị của tham số, khi đó ta kết luận ngay tính duy nhất nghiệm của phương trình.
• Hệ số a = 0 với mọi giá trị của tham số, khi đó ta biện luận cho b.

Thí dụ 2. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a, b: $\frac{{x + a}}{{b - a}}$ + $\frac{{x - a}}{{b + a}}$ = $\frac{2}{{{a^2} - {b^2}}}$.
Điều kiện a ≠ ± b. Viết lại phương trình dưới dạng: -(a + b)(x + a) + (a - b)(x - a) = 2 <=> -bx = a$^2$ + 1. Khi đó:

• Với b = 0, phương trình vô nghiệm.
• Với b ≠ 0, phương trình có nghiệm x = -$\frac{{{a^2} + 1}}{b}$.

Thí dụ 3. Xác định tham số để phương trình sau có tập hợp nghiệm là $\mathbb{R}$: m$^2$(mx-1) = 2m(2x + 1).
Ta biến đổi phương trình về dạng: (m3 - 4m)x = m$^2$ + 2m. (*) Điều kiện để (*) có tập hợp nghiệm là $\mathbb{R}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 4m = 0\\2m + {m^2} = 0\end{array} \right.$ <=> $\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.$. Vậy, với m = 0 hoặc m = -2 phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Thí dụ 4. Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m$^2$(x-1) = 4x-3m + 2 với x > 0.

Ta biến đổi phương trình về dạng: (m$^2$ – 4)x = m$^2$ – 3m + 2 <=> (m – 2)(m + 2)x = (m – 2)(m - 1). Phương trình có nghiệm với x > 0 điều kiện là: $\left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\\frac{{m - 1}}{{m + 2}} > 0\end{array} \right.\end{array} \right.$ <=> $\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\end{array} \right.$.

Vậy, với m > 1 hoặc m < -2 phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện đề bài.

Nếu [m-1][m-6] 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -[m+1]/[m-6]

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm .
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [ Vô lí ]. Khi đó phương trình vô nghiệm .

Quảng cáo

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m – 4]x = m – 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2 m – 4 0 m 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 – 5m + 6]x = m2 – 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 – 1]x = m – 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với x R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình viết lại [ mét vuông – 4 ] x = 3 m – 6 . Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 6: Cho hai hàm số y = [m + 1]2x – 2 và y = [3m + 7]x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình [ m + 1 ] 2 x – 2 = [ 3 m + 7 ] x + m có nghiệm duy nhất [ mét vuông – m – 6 ] x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Quảng cáo

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [m2 – 9]x = 3m[m – 3] có nghiệm duy nhất ?

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 0 m ± 3 Vì m Z, m [ – 10 ; 10 ] nên m { – 10 ; – 9 ; – 8 ; … ; – 4 ; – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; … ; 10 } Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .

Chuyên đề Toán 10 : khá đầy đủ kim chỉ nan và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước

Trang sau

Source: //hoibuonchuyen.com
Category: Hỏi Đáp

Reader Interactions

Nếu a > 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≤ - b/a nên S ≠ Ø

Nếu a < 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≥ - b/a nên S ≠ Ø

Nếu a = 0 thì ax + b ≤ 0 có dạng 0x + b ≤ 0

Với b ≤ 0 thì S = R.

Với b > 0 thì S = Ø

Chọn đáp án A.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Page 2

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Trong chương trình toán trung học cơ sở, phương trình vô nghiệm là một trong những dạng toán tương đối khó với nhiều học sinh. Qua bài viết này, GiaiNgo sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức phương trình vô nghiệm khi nào, các dạng bài tập của phương trình vô nghiệm. Hãy đón đọc nhé!

Phương trình vô nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của GiaiNgo sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm, đưa ra những dạng toán thường gặp về phương trình vô nghiệm và cách giải chi tiết nhất. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt. Cùng khám phá ngay thôi nào!

Phương trình vô nghiệm là gì?

Phương trình vô nghiệm là phương trình không có nghiệm nào. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø

Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm.

Phương trình vô nghiệm khi nào? Điều kiện để phương trình vô nghiệm

Phương trình vô nghiệm khi nào?

Bất phương trình vô nghiệm <=> a=0 và b xét với dấu > thì b ≤0≤0; với dấu < thì b ≥0.

Điều kiện để phương trình vô nghiệm là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0, b ≠ 0

Phương trình bậc hai một ẩn:

Phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm khi a ≠ 0, ∆ < 0 

Công thức phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0.

Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Phương trình bậc hai một ẩn:

Xét phương trình bậc hai có dạng    [a ≠ 0].

• Công thức nghiệm tính delta [ký hiệu là ∆].

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

• Công thức nghiệm thu gọn tính ∆’ [chỉ tính ∆’ khi hệ số b chẵn].

Với b = 2b’

Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Một số bài mẫu tìm m để phương trình vô nghiệm

Dưới đây là những bài toán tham khảo về dạng toán “tìm m để phương trình vô nghiệm”

Bài 1: Tìm m để phương trình  vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.

Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Bài 2: Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.

Bài 3: Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Bài 4: Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.

Như vậy bài viết trên đã giải đáp được thắc mắc Phương trình vô nghiệm khi nào? Đồng thời với những bài tập mẫu mà GiaiNgo chia sẻ, hy vọng sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!