This Paper A short summary of this paper 8 Full PDFs related to this paper §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BANG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT F?ĩ] Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được. Hướng dẫn Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được: X - 2y = -1; [ X 2y — 1 Bước 2: Hệ phương trình mới thu được là: ( [X + y = 2 I?2| Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì? Hướng dẫn Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau. [?3| Nêu nhận xét về các hệ số của X trong hai phương trình của hệ (III); Áp dụng quy tắc công đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của hệ (III). Hướng dẫn Các hệ số của X trong hai phương trình của hệ (III) bằng nhau; 2x + 2y = 9 2x - 3y = 4 Giải hệ phương trình (III) như sau: (HI) 2x + 2y = 9 5y = 5 7 • X = — 2 ,y "1 I?4| Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp thế đã nêu ở trường hợp thứ nhất. Hướng dẫn 6x + 4y = 14 -5y = 5 2x + 2y = 9 y = l 2X + 2.1 = 9 y = l 6x + 4y = 14 6x + 9y = 9 6x + 4y = 14 '■ [y = -1 (IV) 6x + 4(-l) = 14 \y = -l X = 3 y = -i B. GIẢI BÀI TẬP 20. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 4x + 3y = 6 2x + y = 4 a) d) í 3x + y = 3 C „ 12x - y = 7 I 2x + 3y = -2 [3x - 2y = -3 b) í 2x + 5y = 8 [2x - 3y = 0 í 0,3x + 0,5y = 3 ịl, 5x - 2y = 1,5 c) a) b) í 3x + y = 3 ‘ 5x = 10 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -3) [ 2x + 5y = 8 [2x-3y = 0 f 3x + y = 3 8y = 8 2x - 3y = 0 c) d) 3.2 + y - 3 ‘ X = 2 y = i 2X-3.1 = 0 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = 4x + 3y = 6 4x + 2y = 8 y = -2 2x - 2 = 4 y = -3 x = 2 y = i 3 X = — 2 y = -2 4x + 2y = 8 y = -2 2x = 6 Í4x + 3y = 6 [2x + y = 4 « iy ị 2x + y = 4 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -2) [2x + 3y = -2 [3x - 2y = -3 6x + 9y = -6 6x - 4y = -6 13y = 0 6x - 4y = -6 íy=° <=Uy=0 [ 3x - 2y = -3 j 3x = -3 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; 0) Ị 0,3x + 0,5y = 3 [1,2x + 2y = 12 e) G [l,5x-2y = l,5 [l,5x-2y = l,5 y = 0 X = -1 y = -2 X = 3 [2,7x = 13,5 Jx = 5 íx = 5 jl,5x-2y = l,5 [l,5.5-2y = 1,5 [-2y = 1,5-7,5 j X = 5 í X = 5 !-2y = -6 ịy = 3 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 3) 21. a) jx>/2-3y = 1 ]^2x + y V2 = -2 b) 5xV3 + y = 2V2 xVõ - y V2 = 2 a) x72 - 3y = 1 2x + yV2 = -2 2x - 3>/2y = 72 < 2x + y72 = -2 '-4V2y = 72 + 2 2x + yV2 = -2 2x + yV2 = -2 _ 72(1+ 72) -472 2x + y72 = -2 -(1 + 72) y = _^ 2x-^ = -2 4 4 72 + 2 _2 4 -(1 + 72) 2x.<kd?).72=-2 4 -(l + 72) 4 _ -(1 + 72) ,y=^r^ < 72-6 1 72-6 X = -—-—. — = -—-— 4 2 8 -d + 72 ì 4 J Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = b) 5x73 + y = 272 < _ xTẽ - y72 = 2 5x76 + 72y = 4 1 r— r— xTẽ - yT2 = 2 67ẽx = 6 < xTõ - y72 = 2 1 X = —!= Tẽ -72y = 1 1 X = —7= Tẽ 1 72 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = c. LUYỆN TẬP 22. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số [-5x + 2y = 4 [2x-3y = ll 3X 2y = 10 |6x - 3y =-7 ì-4x + 6y = 5 x-^y = s4 L 13 3 i-5x + 2y = 4 f-15x + 6y = 12 ' „ „ „ k „ (6x-3y = -7 [12x-6y = -14 -3x = -2 12x - 6y = -14 2 X = — 3 11 y 3 . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = 2 in 3’3/1’ 6x - 3y =-7 6.^-3y = -7 [2x-3y = ll Í4x-6y = 22 ÍOx + Oy = 27 |-4x + 6y = 5 [-4x + 6y = 5 [-4x + 6y = 5 Hệ phương trình vô nghiệm. 3x - 2y = 10 3x-2y = 10 ' 3x-2y = 10 Ox + Oy = 0 ' 3x-2y = 10 X e R - 3x -10 |y= 2 Hệ phương trình có vô số nghiệm < 3x-10 y= 2 23. Giải hệ phương trình sau: (1 + V2)x + (1-V2)y = 5 (1 + V2)x + (1 + V2)y = 3 í(l +V2)x + (1-V2)y = 5 |(1 + V2)x + (l + x/2)y = 3 ! (1 + V2)x + (1 - V2)y = 5 |(1-V2-1-V2)y = 2 (1 + V2)x + (1 - V2)y = 5 (l-x/2)y-(l + V2)y = 2 (1 + 72 )x + (1 - V2)y = 5 -2V2y = 2 (1 +V2)x + (1-V2)y = 5 (1 +V2)x + (1-V2) (1 + V2)x = 4 + ^- 2 8 +72 2(1 + 72) (8 + V2)(V2 -1) X = „ 2 42 y ~ 2 142 -6 X = ——- 2 42 y 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = 17^2-6. I 2 ’ 24. Giải các hệ phương trình sau: [2(x + y) + 3(x - y) = 4 [(x + y) + 2(x - y) = 5 2(x - 2) + 3(1 + y) = -2 3(x - 2) - 2(1 + y) = -3 Í2(x + y) + 3(x - y) = 4 a) I, Ị (x + y) + 2(x - y) = 5 2x + 2y + 3x - 3y = 4 x + y + 2x-2y = 5 5x - y = 4 3x - y = 5 5x - y = 4 ‘ 2x = -1 ' 5 2 y 1 I 2 y=-|-4 2 1 X = - — 2 -13 y 2 1 X = - — 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = í 2; r 2(x - 2) + 3(1 + y) = -2 [3(x-2)-2(l + y) = -3 J2x + 3y = -l [3x-2y = 5 13 2 2x - 4 + 3 + 3y = -2 3x - 6 - 2 - 2y = -3 6x + 9y = -3 6x - 4y = 10 6x + 9y = -3 13y = -13 ị2x + 3y = -l j2x + 3(-l) = -l [2x = 2 fx = l I y = -1 [y = -l [y =-1 |y =-1 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1). Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa t lức 0 P(x) = (3m - ớn + l)x + 4m - n - 10 Đa thức P(x) bằng đa hức 0 khi và chỉ khi j 3m - 5n + 1 = 0 [3m-5n + l = 0 (3m-5n = -l [4m-n-10 = 0 [20m-5n-50 = 0 |-17m + 51 = 0 J3m-5n = -l i3.3-5n = -l i-5n = -10 [n = 2 [-17m = -51 [m = 3 ° [m = 3 ^[111 = 3 Vậy (m; n) = (3; 2) Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A(2; -2) và B(-l; 3) A(-4; -2) và B(2; 1) A(3; -1) và B(-3; 2) d) A( 43 ; 2) và B(0; 2). a) Do đường thẳng (d) y = ax + b qua hai điểm A(2; -2) và B(-1; 3) nên 5 a = - — 3 2a + b = -2 -a + b = 3 3a = -5 -a + b = 3 | + b = 3 13 -5 a = —— 3 »4 3 5 Vậy (d) y - -~x + O 1 f-4a + b = -2 í-6a = -3 a = — 2 A 7— [2a + b = 1 [2a + b = 1 2.ị + b = l [ 2 b) Do đường thẳng (d) y = ax + b qua hai điểm A(-4; -2) và B(2; 1) nên: b = 0 1 a = — 2 Vậy (d) y = ỉx. c) Do đường thẳng (d) y = ax + b qua hai điểm A(3; -1) và B(-3; 2) nền: 3a + b = -1 -3a + b = 2 3a + b = -1 6a = -3 + b = -l b4' 2 Vậy (d) y = -|x 1 2’ Do đường thẳng (d) y = ax + b qua hai điểm A( a/3 ; 2) và B(0; 2) nên: • p3.a + b = 2 [V3a + 2 = 2 [73a = 0 cs>[a = 0 i 0 + b = 2 (b = 2 ^4 = 2 I b = 2 Vậy (d) y = 2. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải: a) < 1-1 = 1 X y 3 , 4 — + — = 5 b) < 1 x-2 2 1 y-1 3 Hướng dẫn Đặt u = ———; V = - . x-2’ y-1 Hướng dẫn Đặt u = —; V = —. X y x-2 y-1 1-1 = 1 a) ■ —, V = —. Điều kiện ( X y [y * 0 * I Đặt u 3 4. — + — = 5 X y _ , , „ , , u-v = l [4u-4v = 4 Í7u = 9 Ta có hệ phương trình ( _ <_ 3u - 4v - 5 [3u + 4v = 5 3u + 4v = 5 Từ đó < 9 7 2 7 (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = lì 2J ỉ- = 2 x"2 \-1 Đặt u = ——, 3 _ ■ X - 2 1 y-1 Điều kiện x-2 y-1 Ta có phương trình: u + V = 2 2u - 3v = 1 2u + 2v = 4 5v = 3 2u - 3v = 1 2u - 3v = 1 3 V - — 5 2u-3.| = l 5 3 V = — 5 2u = 1 + 1 5 3 V = — 5 2u = ^r 5 3 V = — 5 7 u = — 5 Từ đó ■ 1 x-2 1 x-2 = f 7 „ , 5 y -1 = r 3 Ễ + 2 7 f+1 3 19 X = — 7 y 3 19.8^ 7 ’3? (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phép thay thế. $\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 2 x + y = 7 \end{cases}$ $ $ Hãy tìm nghiệm của $ x$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } \\ 2 x + y = 7 \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } \\ \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 7 } \end{cases}$ $ $ Hãy thay thế giá trị $ x $ đã cho vào phương trình $ 2 x + y = 7$ $\color{#FF6800}{ 2 } \left ( \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } \right ) \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 7 }$ $\color{#FF6800}{ 2 } \left ( \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } \right ) \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 7 }$ $ $ Hãy tìm nghiệm của $ y$ $\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$ $\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$ $ $ Hãy thay thế giá trị $ y $ đã cho vào phương trình $ x = 2 y + 1$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 }$ $ $ Hãy sắp xếp biểu thức $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 }$ $ $ Nghiệm có khả năng như sau $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$ $ $ Hãy kiểm tra xem có phải là nghiệm của hệ phương trình không $ $ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 1 } \\ \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 7 } \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 1 } \\ \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 7 } \end{cases}$ $ $ Hãy đơn giản hóa đẳng thức $ $ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 1 } \\ \color{#FF6800}{ 7 } = \color{#FF6800}{ 7 } \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 1 } \\ \color{#FF6800}{ 7 } = \color{#FF6800}{ 7 } \end{cases}$ $ $ Vì nó đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$ |
