a. Tính tuần hoàn và chu kì: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T≠0 sao cho với mọi x ∈ D ta có: ♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D ♦ f (x + T) = f(x). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π Chú ý: Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . b. Hàm số chẵn, lẻ: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu: ♦ x ∈ D và – x ∈ D. ♦ f(x) = f(-x). Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu: ♦ x ∈ D và – x ∈ D. ♦ f(x) = - f(-x). Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π. b.
Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x. Hướng dẫn giải Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có: cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x. Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:
mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn. Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a. y = sinx. b. y = cos(2x). c. y = tanx + cos(2x + 1). Hướng dẫn giải a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. c.
Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1). Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ. Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: a) y = cos(-2x +4) b) y = tan(7x + 5) Lời giải: a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7. Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x Lời giải: Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x Lời giải: Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = cosx + cos2x b) y = tanx + cotx. Lời giải: a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R. cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}. tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = cosx + sinx. b) y = sin2x + cot100x Lời giải: a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R. sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ. b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}. sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Mã câu hỏi: 186588 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|