Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 phần 9 đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 11 có đáp án Show Đứng TOP lớp 11 với Siêu bí kíp học tốt.
Previous Next
Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 phần 9×Previous Next
Trang trước Chia sẻ Trang sau Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 8 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là: A. x = kπ, k ∈ Z. B. x =kπ2, k ∈ Z. C. x =kπ3, k ∈ Z. D. x =kπ4, k ∈ Z. Lời giải: Chọn đáp án C Bài 2: Phương trình tan( x - π4) = 0 có nghiệm là: A. x = π4 + kπ, k ∈ Z. B. x = 3π4 + kπ, k ∈ Z. C. x = kπ, k ∈ Z. D. x = k2π, k ∈ Z. Lời giải: Chọn đáp án A Bài 3: Phương trình cot( x + π4) = 0 có nghiệm là: A. x = - π4 + kπ, k ∈ Z. B. x = π4 + kπ, k ∈ Z. C. x = - π4 + k2π, k ∈ Z. D. x = π4 + k2π, k ∈ Z. Lời giải: Chọn đáp án B Bài 4: Trong [0;π],phương trình sinx = 1 – cos2x có tập nghiệm là: Chọn đáp án D Bài 5: Trong [0;2 π), phương trình cos2x + sinx = 0 có tập nghiệm là: Lời giải: Chọn đáp án B Bài 6: Trong [0;2 π), phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn đáp án D Bài 7: Phương trình sinx + 3cosx = 1 có số nghiệm thuộc (0;3π) là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Chọn đáp án B Bài 8: Phương trình 2cos(x + π3) = 1 có mấy họ nghiệm? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải: Chọn đáp án B Bài 9: Số nghiệm của phương trình sin(x +π4) = 1 thuộc [0;3π] là: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Bài 10: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là: A. 1 B. 4 C. 5 D. 2 Ta có sinx = cosx ⇒ sinx = sin(π2 – x) Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π]. Chọn đáp án A II. Bài tập tự luận có giải Bài 1: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là? Bài 2: Phương trình sin2 x3 = 1 có nghiệm là? Chọn đáp án C Bài 3 Phương trình 2cosx - 3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là? Bài 4 Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là? Bài 5 Phương trình cosx2 = - 1 có nghiệm là? Bài 6: Giải các phương trình sau: Lời giải:
b) sin3x = 1 ⇔ 3x = π2 + k2π ⇔ x = π6 + k(2π3), (k ∈ Z). (k ∈ Z). d) Vì -32 = sin(-600) nên phương trình đã cho tương đương với sin (2x + 200) = sin(-600) ⇔ Bài 7 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau? x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi
Bài 8 Giải các phương trình sau: a) cos(x – 1) = 23 b) cos3x = cos120 c) cos(3x2 – π4) = -12 d) cos22x = 14 Lời giải: a) cos(x - 1) = 23 ⇔ x - 1 = ±arccos23 + k2π ⇔ x = 1 ± arccos23 + k2π, (k ∈Z) b) cos3x = cos120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200, (k ∈ Z). c) Vì -12 = cos2π3 nên cos(3x2 - π4) = -12 ⇔ cos(3x2 - π4) = cos23 ⇔ 3x2 - π4 = ±2π3 + k2π ⇔ x = 23(π4 + 2π3) + 4kπ3
d) Sử dụng công thức hạ bậc cos22x = 14 ⇔ 1 + cos4x2 = 14 ⇔ cos4x = -12 ⇔ 4x = ±2π3 + 2kπ ⇔ x = ±π6 + kπ2, (k ∈ Z) Bài 9 Giải phương trình ⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π2 + k2π ⇔ x = -π4 + kπ, (k ∈ Z).Bài 10 Giải các phương trình sau:a) tan(x – 150) = 33 b) cot(3x – 1) = -3 c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0 Lời giải: a) Vì b) Vì -3 = cot(-π6) nên cot(3x – 1) = -3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π6) ⇔ 3x – 1 = -π6 + kπ ⇔ x = -π18 + 13 + k(π3), (k ∈ Z) c) Đặt t = tan x thì cos2x = Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
d) sin3x . cotx = 0 ⇔ sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0 Với cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn. Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π3) = 0 ⇔ k(π3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3. Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π3) (với k nguyên không chia hết cho 3). Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai. |
