Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu a vuông góc với c, b vuông góc với c thì a // b Show
a // b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 là c. Tính chất từ vuông góc đến song song Sau đây là các tính chất từ vuông góc đến song song: Tính chất 1: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Nếu a, b cùng vuông góc với c thì a // b  a, b vuông góc với c thì góc A1 và B3 đều là 90° mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong -> a // b Tính chất 2: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Nếu a vuông góc b mà a // c thì b cũng vuông góc với c Câu hỏi: Cho 3 Đường thẳng phân biệt a, b, c a. Nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a vuông góc với c b. Nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a // với c c. Nếu a // b và b // c thì a // với c d. Nếu a // b và b // c thì a vuông goc với c Hãy chọn đáp án đúng. Trả lời: Cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c a. Nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a vuông góc với c. -> Sai vì nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a song song với c. b. Nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a // với c -> Đúng. c. Nếu a // b và b // c thì a // với c -> Đúng. d. Nếu a // b và b // c thì a vuông góc với c -> Sai vì nếu a // b và b // c thì a song song c. Vậy chọn đáp án b và c. Sau đây Kiến xin gửi đến các bạn đọc về bài từ vuông góc đến song song. Bài viết gồm 2 phần: lý thuyết và bài tập vận dụng có hướng dẫn giải và 1 số ví dụ hay. Đây là phần hình học toán lớp 7 và sẽ liên quan đến các phần hình học sau này . Các bạn cùng đón xem với kiến nhé A. Lý Thuyết : 2 đường thẳng song song1. Định lí.+ Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí + Giả thiết của định lí của bài toán là điều cho biết. Kết luận của định lí điều đó sẽ được suy ra 2. Chứng minh định lý : 2 đường thẳng song song toán lớp 7Chứng minh 1 định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận 3. Ví dụ : 2 đường thẳng song songCho định lý sau đây : “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau” . Khi đó giả thiết và kết luận bài toán được ghi lại như sau B. Bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiếtBài 1: Đề bài cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào là đúng:
Hướng dẫn giải chi tiết : Ta có: Chọn đáp án B. Bài 2: Cho ba đường thẳng phân biết a, b, c, biết a // b và b // c. Chọn kết luận đúng: A. a // c B. a ⊥ c C. a cắt c D. Cả A, B, C đều saiHướng dẫn giải chi tiết : Ta có: Chọn đáp án A. Bài 3: Cho hình vẽ sau: Đề bài cho : a ⊥ d, b ⊥ d, góc ADF = 72°. Tính ∠DFB A. 80° B. 118° C. 75° D. 108°Hướng dẫn giải chi tiết : Vì Chọn đáp án D. Bài 4: Đề bài cho đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại điểm M và vuông góc với b tại điểm N. Một đường thẳng m cắt a, b tại điểm A và điểm B. Biết góc (ABN – MAB) = 40°. Số đo góc BAM là: A. 80° B. 70° C. 75° D. 108°Hướng dẫn giải chi tiết : Từ đề bài đã cho ta có: a ⊥ c, b ⊥ c ⇒ a // b ⇒ ∠ABN + ∠MAB = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau) Chọn đáp án B. Bài 5: Cho hình vẽ sau: Cho a // b, ∠BCD = 120° và a ⊥ AB. Cho kết luận đúng Hướng dẫn giải chi tiết : Ta có: Chọn đáp án D. Bài 6: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Hướng dẫn giải chi tiết : Ta có: A, B, C đúng D sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Chọn đáp án D Bài 7: Chọn câu sai. Đề bài cho bốn đường thẳng phân biệt lần lượt là m, n, p, q. Biết m vuông góc với n. đường thẳng n vuông góc với p và p vuông góc với q. Khi đó:
Hướng dẫn giải chi tiết : Ta có hình vẽ sau: Chọn đáp án C Bài 8: Cho hình vẽ sau: Biết a ⊥ y, b ⊥ y và góc( Hướng dẫn giải chi tiết : Chọn đáp án B Bài 9: Cho hình vẽ như sau. Biết AB // DE. Số đo góc góc ACD là: Hướng dẫn giải chi tiết : Chọn đáp án A Bài 10: Cho hình vẽ sau: Biết AB ⊥ a, AB ⊥ b, góc BFH = Hướng dẫn giải chi tiết : Chọn đáp án B Bài 11: Điền vào chỗ trống những nội dung thích hợp để được các định lí đúng Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì .... Hướng dẫn giải chi tiết : Có thể điền vào chỗ trống những cách sau : + M nằm giữa A và B + MA = MB + MA = MB = ( + M nằm giữa A, B và + MA + MB = AB và MA = MB Qua bài viết về từ vuông góc đến song song này . Kiến mong rằng sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn đọc . Bổ sung cho các bạn kiến thức và vận dụng tốt vào bài làm của mình, không những thế nó còn bổ sung kiến thức cho các bạn sau này . Học tập thật chăm chỉ để có kết quả cao . Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé: 1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.Ta có hai tính chất cơ bản sau: - Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau. Cụ thể: - Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại. Cụ thể: 2. Các đường thẳng song song.Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau. Cụ thể: II. Từ vuông góc đến song song - các dạng bài tập thường gặp.Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.Phương pháp: Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba: - Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau. - Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại. - Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song. Bài 1: Hoàn thành câu sau: - Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì… - Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a. Hướng dẫn: - đường thẳng a song song đường thẳng b. - đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều. Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d (chú ý d’’ và d’ là phân biệt). Chứng minh d’ song song với d’’? Hướng dẫn: Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề. - Giả sử d’ không song song với d’’. Gọi M là giao điểm của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit. Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau. Suy ra d’ song song d’’. Dạng 2: Tính số đo các góc.Phương pháp: - Vẽ thêm đường thẳng (nếu cần) - Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán. - Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba: + Hai góc so le trong bằng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ. Bài 3: Cho hình vẽ sau: giải thích vì sao Tính Hướng dẫn: a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c. Ta có suy ra: Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b, Hướng dẫn: Vì a song song b, mà Suy ra Dựa vào tính chất hai góc trong cùng phía, lại có: suy ra: Bài 5: Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x? Hướng dẫn: Dựa theo tính chất hai góc kề bù: suy ra: từ đó Lại có: Mặt khác, AB song song CD nên Bài 6: Cho hình vẽ dưới đây: Biết rằng AD với BC có song song với nhau không? Tại sao? Tính giá trị góc Hướng dẫn: Ta có: (tính chất mối quan hệ giữa song song và vuông góc) Do AD song song BC (câu a), suy ra: Tương tự ta sẽ tính được giá trị các góc còn lại dựa vào tính chất các góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong. Trên đây là tổng hợp các lý thuyết cơ bản trong chủ đề từ vuông góc đến song song của hình học lớp 7. Qua đây, hy vọng các bạn sẽ tự ôn tập và rèn luyện tư duy giải toán hình của mình. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, các bạn cần nắm vững. Ngoài ra, còn nhiều bài học và bài tập bổ ích khác về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song trên App Kiến Guru, mời bạn tải app Kiến để tham khảo nhé. Chúc các bạn học tập tốt. |
