Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là: Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\) Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\) Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$ Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\) có tập nghiệm bằng: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là: Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\) Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\) Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$ Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\) có tập nghiệm bằng: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Toán
Vật lý
Tiếng Anh (mới)
Toán
Hóa học
Hóa học Xem thêm ...
Phương pháp giải: - Tìm khoảng giá trị của \(\cos x\) với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) , từ đó suy ra khoảng giá trị của \(f\left( {\cos x} \right),\,\,f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right)\). - Phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m\) thuộc khoảng giá trị của \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right)\). Giải chi tiết: ĐKXĐ: \({3^{{2^x}}} - m \ge 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} \ge m \Leftrightarrow {2^x} \ge {\log _3}m \Leftrightarrow x \ge {\log _2}\left( {{{\log }_3}m} \right)\). Ta có: \(\left( {{2^x} - 2x} \right)\sqrt {{3^{{2^x}}} - m} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} - 2x = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{3^{{2^x}}} - m = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Xét phương trình (1): \({2^x} - 2x = 0\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - 2x\) và trục hoành. Ta có \(g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 2 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \dfrac{2}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\dfrac{2}{{\ln 2}} = {x_0}\). BBT: Ta có \(f\left( {{x_0}} \right) \approx - 0,17 < 0\), do đó phương trình \({2^x} - 2x = 0\) có 2 nghiệm phân biệt. Lại có \(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) = 0\) nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 1,\,\,x = 2\). Xét phương trình (2): \({3^{{2^x}}} - m = 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} = m\). Ta có: \({2^x} > 0\,\,\forall x \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} > {3^0} = 1\). TH1: \(m \le 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình (2) vô nghiệm (thỏa mãn). TH2: \(m > 1\), phương trình (2) \( \Leftrightarrow {2^x} = {\log _3}m \Leftrightarrow x = {\log _2}\left( {{{\log }_3}m} \right)\). Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy: Phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì \(1 \le {\log _2}\left( {{{\log }_3}m} \right) < 2\). \( \Rightarrow 2 \le {\log _3}m < 4 \Leftrightarrow 9 \le m < 81\). Kết hợp hai trường hợp ta có \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right)\). Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 2020;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right)\), \(m \in \mathbb{Z}\). Vậy có \(\left( {1 + 2020 + 1} \right) + \left( {80 - 9 + 1} \right) = 2094\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là:
A. B. C. D.
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |