Chọn đáp án đúngQua một điểm ở ngoài một đường thẳng có:A. Vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó Show B. Không có đường thẳng nào song song với đườngg thẳng đó C. Có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó
Đáp án chính xác
D. Có hai đường thẳng song song với dường thẳng đó Xem lời giải
Lý thuyết: Tiên đề Ơ-clitBản để in Tiên đề Ơ-clitMục lục 1. Tiên đề Ơ-clit [edit] 2. Tính chất của hai đường thẳng song song [edit] 3. Chứng minh phản chứng [edit] 4. Tiên đề là gì? [edit] 5. Ơ-clit [edit] Tiên đề Ơ-clit [edit]Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó  Hình vẽ minh họa: Qua điểm \(M\) nằm ngoài đường thẳng \(a\), đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\) và song song với \(a\) là duy nhất. Ngoài ra có thể phát biểu tiên đề dưới các dạng sau:
Tính chất của hai đường thẳng song song [edit]Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. Chứng minh: Cho đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). a) Để chứng minh hai góc so le trong bằng nhau, ta dùng phương pháp chứng minhphản chứng. Ta lấy một cặp góc so le trong bất kì, ví dụ cặp góc \(B_1\) và \(A_1\) và chứng minh chúng bằng nhau. Giả sử ngược lại, tức là\(\widehat{B_1} \neq \widehat{A_1}\). Qua \(A\) ta vẽ tia \(AC\) sao sao \(\widehat{CAB}=\widehat{B_1}\). Khi đó theo "Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song", ta phải có \(AC \parallel a\) Như vậy, qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(a\), có hai đường thẳng phân biệt song song với đường thằng \(a\) là \(b\) và \(CA\). Theo tiên đề Ơ-clit, điều này là vô lý, tức là \(b\) và \(CA\) phải trùng nhau. Vậy, \( \widehat{A_1}=\widehat{CAB}\). hay \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\). Vậy hai góc so le trong bằng nhau. \(\square\) b) Từ tính chất a), ta suy ra được các tính chất b) và c).\(\square\) Chứng minh phản chứng [edit]Với một số bài toán, việc chứng minh theo cách thông thường gặp khá nhiều khó khăn, hoặc lời giải khá dài. Với phương pháp chứng minh phản chứng, ta có thể giải quyết nhiều bài toán một cách ngắn gọn và có lời giải hay, làm đơn giản bài toán. Chứng minh phản chứnghayphương pháp phản chứng(còn được goi làreductio ad absurdum,tiếng La tinhcó nghĩa là "thu giảm đến sự vô lý") là một trong các phương pháp chứng minh gián tiếp. Phương pháp chứng minh phản chứng sẽ được học chi tiết ở lớp 10, tuy nhiên với mức độ làm quen, chúng ta có thể hiểu đơn giản: Phương pháp chứng minh phản chứng là đi tìm sự mâu thuẫn từ giả thiết đến kết luận, tức là nếu ta muốn chứng minh kết luận củabài toánlà đúng thì phải chúng minh cái ngược lại với nó là sai. Thông thường, để sử dụng phương pháp phản chứng, ta sẽ giả sử rằng kết luận của bài toán là sai, bằng các lập luận, ta dẫn ra được một điều mâu thuẫn, hoặc vô lý. Từ đó buộc rằng kết luận của bài toán phải đúng, tức là có được điều cần chứng minh. Ví dụ: Xem chứng minh tính chất của hai đường thẳng song song. Tiên đề là gì? [edit]Tiên đề là mệnh đề cơ bản, nguyên lí hiển nhiên. Trong các lí thuyết khoa học suy diễn, các tiên đề là các mệnh đề xuất phát cơ bản, từ đó bằng cách suy diễn, tức là bằng các phương tiện thuần túy logic, suy ra mọi nội dung còn lại của lí thuyết ấy. Ơ-clit [edit](Ơ-clit, khoảng 330-275 trước CN) Ơ-clit (Euclide) là nhà toán học cổ Hi Lạp, tác giả của bộ sách chuyên luận đầu tiên về toán học được lưu truyền đến chúng ta. Tài liệu về tiểu sửa của Ơ-clit rất hiếm hoi. Chỉ có thể nói một các xác thực rằng hoặc động khoa học của ông diễn ra ở Alexandrie vào thể kỉ 3 TCN. Ơ-clit là nhà toán học đầu tiên của trường phái Alexandrie. Công trình chính của ông là "Các nguyên lí" trong đó có trình bày về hình học phẳng, hình học không gian và một loạt những vấn đề của lí thuyết số. ----- 1. Nâng cao và phát triển Toán lớp 7 tập 2,Vũ Hữu Bình, NXB:Giáo Dục Việt Nam. 2. https://www.wikipedia.org 3. Từ điển Bách khoa phổ thông Toán học, tập 2. NXB Giáo dục, X.M. Nikolxki chủ biên, 2003 |
