Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d

Mục lục

• 1 Một số thuật ngữ
• 2 Sự xác định đường tròn
• 3 Hình tròn
• 4 Lịch sử
• 5 Đặc điểm
  • 5.1 Độ dài đường tròn (chu vi hình tròn)
  • 5.2 Diện tích bao kín
  • 5.3 Phương trình
    • 5.3.1 Hệ tọa độ Descartes
    • 5.3.2 Hệ tọa độ cực
    • 5.3.3 Mặt phẳng phức
  • 5.4 Đường tiếp tuyến
• 6 Tính chất
  • 6.1 Tính chất chung
  • 6.2 Dây cung
  • 6.3 Tiếp tuyến
  • 6.4 Định lý
  • 6.5 Sagitta
• 7 Dựng hình
  • 7.1 Dựng đường tròn với đường kính cho trước
  • 7.2 Dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
  • 7.3 Dựng tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn
• 8 Đường tròn của Apollonius
  • 8.1 Tỉ số kép
  • 8.2 Đường tròn tổng quát
• 9 Đường tròn nội tiếp hay ngoại tiếp
• 10 Vị trí tương đối
  • 10.1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
  • 10.2 Vị trí tương đối giữa 2 đường tròn
• 11 Đường tròn dưới dạng đặc biệt của những hình khác
• 12 Góc với đường tròn
  • 12.1 Góc ở tâm - số đo cung
  • 12.2 Góc nội tiếp
  • 12.3 Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung
  • 12.4 Tính chất của góc có đỉnh nằm trong hoặc ngoài đường tròn
• 13 Cầu phương hình tròn
• 14 Xem thêm
  • 14.1 Đường tròn với tên đặc biệt
    • 14.1.1 Của tam giác
    • 14.1.2 Của tứ giác nhất định
    • 14.1.3 Của đa giác nhất định
    • 14.1.4 Của hình cầu
    • 14.1.5 Của một hình xuyến
• 15 Tham khảo
• 16 Liên kết ngoài

Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Các kiến thức cần nhớ

Nội dung chính Show

• Mục lục
• Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

a) Tính chất của tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Trong hình trên a là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

\(\Rightarrow a\perp OH\) tại \(H\) (với H là tiếp điểm).

b) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:

+) Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

+) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp:

Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $A$, ta có thể làm theo cách sau:

Cách 1. Chứng minh $OA \bot d$ tại $A$ và $A \in \left( O \right)$.

Cách 2. Vẽ $OH \bot d$. Chứng minh $OH \equiv OA = R$.

Cách 3. Vẽ tiếp tuyến $d'$ của $\left( O \right)$. Ta chứng minh $d \equiv d'$.

Dạng 2: Bài toán tính độ dài

Phương pháp:

Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

Bài tiếp theo