Tập nghiệm của phương trình là:

  • Tập nghiệm của phương trình là:
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

1. Khái niệm phương trình một ẩn

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.

Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.

Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng.

2. Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết

f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

Định lý 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:

    (1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

    (2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D.

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.

Khi đó viết:

f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ [f(x)]2 = [g(x)]2.

Lưu ý:

    + Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.

    + Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình

- Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài).

- Điều kiện để biểu thức

    +  √(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0

    +  1/f(x) xác định là f(x) ≠ 0

    +  1/√(f(x)) xác định là f(x) > 0

Quảng cáo

Bài 1: Khi giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x  (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

x2 - 5 = (2 - x)2     (2)

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9

Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Hướng dẫn:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.

Bài 2: Khi giải phương trình

Tập nghiệm của phương trình là:
một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1:

Tập nghiệm của phương trình là:

Bước 2:

Tập nghiệm của phương trình là:

Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4

Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4}

Cách giải trên sai từ bước nào?

Hướng dẫn:

Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2.

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình

Tập nghiệm của phương trình là:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng)

Vậy TXĐ: D = R.

Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình

Tập nghiệm của phương trình là:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định:

Tập nghiệm của phương trình là:

Vậy TXĐ: R\{-2; 0; 2}

Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình

Tập nghiệm của phương trình là:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định:

Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: 4 - 5x > 0 ⇔ x < 4/5 (luôn đúng)

Vậy TXĐ: D = (-∞; 4/5)

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Tập nghiệm của phương trình là:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định:

Vậy TXĐ: D = [2; 7/2)\{3}

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Tập nghiệm của phương trình là:
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhanh và chính xác, các em cần nắm vững lý thuyết và đặc biệt là phương pháp giải. Cùng VUIHOC điểm lại toàn bộ kiến thức về phương trình logarit và các cách tìm tập nghiệm nhé!

Trước khi đi vào chi tiết bài viết, VUIHOC đã đánh giá mức độ khó và nhận định tổng quan về dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình logarit ở bảng sau:

Tập nghiệm của phương trình là:

Để dễ hơn trong việc ôn tập và làm bài tập, các em tải xuống file tổng hợp lý thuyết chi tiết về phương trình logarit theo link dưới đây nhé!

Tải xuống file ôn tập lý thuyết về phương trình logarit 

1. Ôn lại lý thuyết về logarit và phương trình logarit

1.1. Logarit là gì?

Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, ta cần nắm vững định nghĩa về logarit đầu tiên. Theo kiến thức về luỹ thừa - mũ - logarit đã học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.

Công thức chung của logarit có dạng như sau: 

Logarit có công thức là $log_ab$ trong đó $b>0$, $0<a\neq 1$

Có 3 loại logarit:

  • Logarit thập phân: là logarit có cơ số 10, viết tắt là $log_{10}b=logb(=lgb)$ có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật.

  • Logarit tự nhiên: là logarit có cơ số là hằng số $e$, viết tắt là $ln(b)$, $log_e(b)$ có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt là vi tích phân.

  • Logarit nhị phân: là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là $log_2b$ có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn ngữ C

  • Ngoài ra, ta còn 2 cách phân loại khác là logarit phức (là hàm ngược của hàm lũy thừa trong số phức) và logarit rời rạc (ứng dụng trong mật mã hoá khoá công khai)

1.2. Định nghĩa phương trình logarit

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$

1.3. Các công thức phương trình logarit cơ bản

Với điều kiện $0<a\neq 1$, ta có các phương trình logarit cơ bản như sau:

Tập nghiệm của phương trình là:

Một số công thức biến đổi logarit vận dụng để tìm tập nghiệm của phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:

Tập nghiệm của phương trình là:

2. 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit 

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một lưu ý nhỏ cho các em đó là trong quá trình biến đổi để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Phương pháp giải dạng toán này như sau:

Trường hợp 1: $Log_af(x)=b$ => $f(x)=a^b$

Trường hợp 2: $Log_af(x)=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$

Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Tập nghiệm của phương trình là:

2.2. Tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Ở cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:

Phương trình dạng: $Q[log_af(x)]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ ($x$ thuộc $\mathbb{R}$)

Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:

Tập nghiệm của phương trình là:

2.3. Mũ hoá giải phương trình logarit

Bản chất của việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.

Phương trình $log_af(x)=log_bg(x) (a>0, a\neq 1)$

Ta đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=b^t$

=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.

Tập nghiệm của phương trình là:

2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Giải phương trình: $log_ax=f(x) (0<a\neq 1)$ (Đây là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị $y=log_ax(0<a\neq 1)$ và $y=f(x)$. Khi đó ta thực hiện 2 bước:

  • Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax(0<a\neq 1)$ và $y=f(x)$

  • Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị

Ta có ví dụ minh hoạ về phương pháp tìm này như sau:

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo hơn trong việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit, các em hãy tải file bài tập chuyên dụng dưới đây để luyện tập thêm nhé!

Tải xuống file bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Ngoài ra, thầy Thành Đức Trung của trường VUIHOC cũng có bài giảng rất hay về phương trình mũ và logarit. Trong đó, thầy có chia sẻ các phương pháp, mẹo làm bài tập tìm tập nghiệm của phương trình logarit siêu nhanh và siêu thú vị. Các em cùng xem video bài giảng của thầy để học thêm những kỹ năng giải bài tập này nhé!

Các em đã cùng VUIHOC ôn tập lại lý thuyết về phương trình logarit cũng như 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit. Chúc các em đạt điểm cao!

Tập nghiệm của phương trình là:

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn 2 ngày