 1. Các kiến thức cần nhớ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.$ Trong đó $a, b, c, a’, b’, c’$ là các số thực cho trước, $x$ và $y$ là ẩn số - Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung $({x_0},\,{y_0})$thì$({x_0},\,{y_0})$ được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm. - Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'.\) Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\); Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm; Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}};\) Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\); Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}.\) 2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu. Phương pháp: Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không? Phương pháp: Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị Phương pháp: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ bằng phương pháp đồ thị ta làm như sau: Bước 1. Vẽ hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoặc tìm tọa độ giao điểm củ hai đường thẳng. Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng).
Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm:
A. m = 3 hoặc m = B. m = -3 và m = C. m = -3 và m = - D. m = 3 và m =
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I- Lí thuyết. Hệ pt tổng quát: 1. Các phương pháp giải: + Cộng đại số. + Thế. + Đặt ẩn phụ. + Hình học. 2. Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm: + Có nghiệm duy nhất: + Vô nghiệm: + Vô số nghiệm: Bạn đang xem tài liệu "Toán học 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Chuyên đề: Hệ phương trình I- Lí thuyết. Hệ pt tổng quát: 1. Các phương pháp giải: + Cộng đại số. + Thế. + Đặt ẩn phụ. + Hình học. 2. Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm: + Có nghiệm duy nhất: + Vô nghiệm: + Vô số nghiệm: II- Bài tập. A - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phương trình Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Giải các hệ phương trình sau Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Bài 1: a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1). b) Định a và b biết phương trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2. Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy: a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1 b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2. Bài 3: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = . b) Giải và biện luận hệ theo m. c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0. d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương. e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi tương tự với S = xy). f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 4: Cho hệ phương trình: a) Giải và biện luận hệ theo m. b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0. c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x2). e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 5: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0. c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên. d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn nhất. B - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I Ví dụ: Giải hệ phương trình Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau: Dạng 2: Hệ đối xứng loại II Ví dụ: Giải hệ phương trình Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau: Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Giải các hệ phương trình sau: 1. Xác định a, b để hệ pt sau: có nghiệm x=1, y=-2 có nghiệm x=3, y=2 2. Cho hệ pt: Tìm m, n để hệ có nghiệm (x; y) = (ệ3; ệ2) 3. xđ a, b để pt x2 – ax + b = 0 có 2 nghiệm: a) x1= 1; x2= 3 b) x1= -3; x2= 2 4. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy: (d1): 2x - 3y = 8; (d2): 7x - 5y = -5; (d3): y = (2m + 3,2)x + 5m 5. Tìm m để hệ pt sau có nghiệm: 6. Cho hệ pt: 7. Cho hệ pt: Giải hệ khi m =1 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 8. Cho hệ pt: a) Giải hệ khi a=2 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên. Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 2 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y mà x > 0, y < 0 Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y mà x > 0, y < 0 Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y thoả mãn hệ thức: Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x, y thoả mãn hệ thức: 3x – 2y = 0. Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 3 Tìm m sao cho hệ pt có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = y Cho hệ pt: Giải hệ khi m =2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x - y = 1 Cho hệ pt: a) Giải hệ khi m =1 b) Tìm mẻZ để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x 0. 17. Cho hệ pt: Giải hệ khi m = 2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: 3(3x + y -7) = m 18. Cho hệ pt: a) Giải hệ khi m =-1 b) Gọi nghiệm của hệ pt là (x;y). Tìm m để E = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tài liệu đính kèm:
|
