VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận phương trình bậc nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Show  Nội dung bài viết Giải và biện luận phương trình bậc nhất: Giải và biện luận phương trình bậc nhất. Phương pháp giải: a) a khác 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = − b. b) a = 0 và b khác 0: Phương trình vô nghiệm. c) a = 0 và b = 0: Phương trình nghiệm đúng với mọi x. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m. Ta xét các trường hợp sau đây: Trường hợp 1: Khi m khác ±1, ta có m2 − 1 khác 0 nên (2) có nghiệm. Đây là nghiệm duy nhất của phương trình. Trường hợp 2: Khi m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình này có nghiệm đúng với mọi số thực x nên phương trình (1) cũng có nghiệm đúng với mọi số thực x. Trường hợp 3: Khi m = −1, phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (1) cũng vô nghiệm. Kết luận: Với m khác ±1: (1) có nghiệm duy nhất x = 2. Với m = −1: (1) vô nghiệm. Với m = 1: (1) có vô số nghiệm. Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình 2x + a. Phương trình trên được viết lại dưới dạng. Trường hợp 1: Nếu a khác 0 thì (2) ⇔ x = 2a. Trường hợp 2: Nếu a = 0 thì (2) ⇔ 0.x = 0, phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x. Kết luận: Với a khác 0 và a khác ±2 thì phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1. Với a = 0 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x. Với a = ±2 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R. Phương trình đã cho viết dưới dạng (m3 + 1)x = m + 1 (2). Do đó, phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm R ⇔ m3 + 1 = 0, m + 1 = 0 ⇔ m = −1. Vậy với m = −1 thì phương trình (1) có tập nghiệm là R. Ví dụ 4. Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x > 2. Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng x = 3m + 1. Phương trình (1) có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi 3m + 1 > 2 ⇔ m > 1. Vậy m > 1 thỏa yêu cầu bài toán. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Giải và biện luận phương trình (m2 + 4)x − 3m = x − 3 (1). Lời giải. Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng (m2 + 3)x = 3m − 3 (2). Vì m2 + 3 > 0, với mọi giá trị thực của m nên phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất là x = 3m − 3. Bài 2. Giải và biện luận phương trình m(x − 2m) = x + m + 2 (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 1)x = 2m2 + m + 2 (2). Với m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 5. Điều này vô lí, phương trình đã cho vô nghiệm. Với m khác 1, phương trình có nghiệm duy nhất là x = m − 1. Bài 3. Giải và biện luận phương trình m2x + 2 = x + 2m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − 1)x = 2m − 2. (2). Với m khác ±1, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 2m − 2. Với m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −1, phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Điều này vô lí nên phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 4. Giải và biện luận phương trình m2x + 1 = (m − 1) x + m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − m + 1)x = m − 1. (2). Vì m2 − m + 1 khác 0, ∀x ∈ R nên phương trình (2) luôn có nghiệm duy nhất x = m − 1. Bài 5. Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − 4)x = 3m − 6. (2). Với m khác ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 3m − 6. Với m = 2, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −2, phương trình (2) trở thành 0.x = −12. Điều này vô lí nên phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 6. Tìm giá trị tham số m để phương trình m2(mx − 1) = 2m (2x + 1) (1) có tập nghiệm là R. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng. Phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm là R. Bài 7. Tìm giá trị tham số m để phương trình m(x − m + 3) = 2 (x − 2) + 6 (1), có tập nghiệm là R. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2). Phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm là R. Bài 8. Tìm giá trị tham số m để phương trình m(x − m + 3) = 2 (x − 2) + 6 (1) có nghiệm duy nhất. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2). Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m − 2 khác 0 ⇔ m khác 2. Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm
Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại. Tìm m để bất phương trình có nghiệm I. Bài tập tham khảo có hướng dẫnBài 1: Tìm m để bất phương trìnhx2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1] Hướng dẫn giải: Đặt x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1] Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho. Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau(m + 2)x2 - 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được: (1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1 Bất phương trình vô nghiệm Trường hợp 2: Với m < -2 Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt : Vậy với |m| < Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4 Hướng dẫn giải: Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4 ⇔ (m2 - m)x < 1; m2 - m = 0 ⇔m = {0;1}thì bất phương trình trở thành 0 < 1đúng với mọi x . Nên bất phương trình có vô số nghiệm. Với m2 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1}thì bất phương trình trở thành Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m. Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m - 1)x - 5 < 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1) Hướng dẫn giải: Ta có: ⇔ -1 ≤ m ≤ Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x: (m + 4)x2 - 2mx + 2m - 6 < 0 Hướng dẫn giải: + Với m = - 4 thì bất phương trình trở thành: 8x - 14 < 0, ∀x (loại) + Với Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4. Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0 a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm. c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Hướng dẫn giải a. Bất phương trình vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 1 - m < 0 ⇔ m > 1 Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm. b. Bất phương trình có đúng một nghiệm. ⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1 Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện: Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x. Hướng dẫn giải Đặt t = x2, t ≥ 0 Khi đó bất phương trình trở thành: f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*) ⇒Δ' = m2 - m Trường hợp 1: Δ' ≤ 0 ⇔ m2 - m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 Khi đó (*) luôn đúng. Trường hợp 2: Nếu Δ' > 0, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: t1 < t2 ≤ 0 Tóm lại ta cần suy ra như sau: Vậy m ≥ 0thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x. II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thứcBài 1: Cho tam thức f(x) = x2 - 2mx + 3m - 2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] . Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx2 - 4x + 3m + 1 >0 Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2]. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m - 1)x2 + (2 - m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m - 2)x2 + 2(m + 1)x + m - 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 3). Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 - 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5). Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m - 1)x - m ≤ 0 đều là nghiệm của bất phương trình. Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình:(m - 2)x2 + 2mx - 2 - m < 0 có nghiệm Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:f(x) = - (m2 + 2)x2 - 2mx + 1 - m > 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2; +∞) Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 - (1 - 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2; 0). ------------------------------------------- Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết các bạn đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có bài tập tham khảo có hướng dẫn và bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,... Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé. |
