§1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC A. Tóm tảt kiến thức Tổng ba góc của một tam giác Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°. AABC=>A + B + C = 180° Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc VU( Tính chất Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ n AABC ~ ~ B + C = A = 90° Góc ngoài của tam giác Định nghĩa Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác. Tính chất * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. ACD = A + B *GÓC ngoài của tam giác lớn hon mỗi góc trong không kề với nó. ACD>Â,ACD>B. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Cho A ABC biết  = B +18° ; B = C + 24° . Tính số đo các góc A ABC. Giải. Tacó B = C + 24° =>C = B-24°. A ABC có A + B + C = 180°, hay B + 18° +B + B-240 = 180° => 3.B-60 = 180° => 3.B = 186°; B = 62°. Do đó  = 62° +18° = 80°; c = 62° -24° = 38° : Nhận xét. Ta thấy A và c đều có quan hệ với B, nên ta biểu diễn A, c theo B và vận dụng định lí tổng ba góc trong tam giác bằng Ví dụ 2. Giải. 180° để tính số đo góc B trước. Tìm X, y trong hình vẽ bên, biết AD // BC. AABC có A + Cj =Bj (góc ngoài của tam giác), hay 100° +Cj = 135 AD // BC nên EAC = Cj (cạp góc so le trong) =^> X = 35° . AADC có CDE = EAC + DCA (góc ngoài của tam giác), hay => Cj = 35°. CDE = 35°+50° nên y = 85°. Nhận xét. Bài toán có nhiều cách giải. Cách 7: Ta có thể tính Bọ rồi tính C| . Cách 2: Ta có thể tính BAErổi tìm x;... Chúng ta phải tìm các góc có thể tính được bằng cách vận dụng các tính chất về góc trong tam giác, góc ngoài tam giác, và cập góc tạo bởi hai đường thẳng song song. c. Hưóng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 1. a) Hình 47 (SGK). Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180° nên ta có: X + 90° + 55° = 180° => X = 180° -145° = 35°. 7/zzz/z 48 (SGK). Ta có X + 30° + 40° = 180° => X = 110°. Hình 49 (SGK). Ta có X + X + 50° = 180° => X = 65° . Hình 50 (SGK) Ta có y = 60° + 40° (góc ngoài tam giác) nên y = 100°. x + 40° =180° (kề bù) nên X = 180°-40° - 140°. Hình 51 (SGK). Trong A ABC có: (40° + 40°) + 70° + y .= 180° y = 180°-150° =30°. x= 110 °. Trong A ACD có: 40° + X + 30° =180°: Bài 2. Trong AABC có  + ê + C = 180° A=Z2Ĩ = 35°. =>  + 80° + 30° = 180° => A = 70° . Do đó: A. = A7 = -7- = 2 2 (1) (2) ADC = B + A] =80°+35° =115° (góc ngoài của AABD ). A Suy ra ADB = 180°-115° = 65° . Bài 3. BIK > BAI (góc ngoài của ABAI). CIK > CAI (góc ngoài của ACAI). Từ (1) và (2) suy ra: BIK + CIK > BAI + CAI => BIC > BAC . Nhận xét. Câu a của bài toán là vận dụng tính chất góc ngoài để so sánh hai góc. Phuofng pháp giải câu b là dùng so sánh từng phần rồi đi đến so sánh toàn thể. Bài 4. Ta có A ABC vuông ở c nên A + B = 90° hay 5° + B - 90° => B = 85°. Bài 5. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác, ta được: Tam giác vuông ABC. Tam giác tù DEF. Tam giác nhọn HIK. Bài 6. a) Hình 55 (SGK).  + AIH = B + KIB (= 90°) => Ầ = B => 40° = X . Hình 56 (SGK) ẤBD +  = ẤCẼ + Ầ (= 90°) => ABD = ACE => X = 25°. Hình 57 (SGK). Dựa vào tam giác vuông IMP và IMN, ta có: > => IMP = N => X = 60°. IMP + NMI = 90° N + NMI = 90° Hình 58 (SGK). Dựa vào tam giác vuông AHE và KBE ta có:  + Ê = 90° => Ê = 90°- = 90°-55° =35°. X = BKE + E = 90°+ 35° -125°. Bài 7. Các cặp góc phụ nhau: A[ và A2 , B và c, B và Aj , c và A2 Các cặp góc nhọn bằng nhau: c = Aj (cùng phụ với A2 ); B = Aọ (cùng phụ với Aj ). Bài 8. Cách 1. CAD = B + C = 40°+40° =80° =>A, = ẤỊ =|cÂD = 80° :2 = 40°. 2 Suy ra A2 = c, mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra Ax // BC. Cách 2. Hai góc đồng vị A ị và B bằng nhau nên Ax // BC. Bài 9. Ta có A ABC vuông ở A nên ABC + ACB = 90° ; A OCD vuông ở D nên ta có MOP + OCD = 90° ; mà ACB = OCD (hai góc đối đỉnh) nên MOP = ABC do đó MOP = 32° . D. Bài tạp luyện thêm Cho hình ngôi sao năm cánh. Tìm tổng A+B+C+D+E. Cho hình vẽ bèn, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc c. Nếu  = 80°, tính BIC. Nếu BDC = 84°, BEC = 96° , tính  . A E D c A 3. 4. 5. 6. 1. 3. 4. 5. 6. 1. Cho A ABC có  = 90° . Kẻ AH vuông góc B với BC (He BC). Các tia phân giác góc c và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh AK1CK. Cho A ABC vuông tại A, B = 50° . Kẻ AH ± BC, H e BC. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Tính góc ADH. Cho AABC có B-C = 10°. Kẻ phân giác góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC và góc ADB. Tìm số đo các góc của tam giác ABC. Biết A:B:C = 8:7:3. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô c D Xét AHBD có Hj = B + D (góc ngoài của tam giác). , — ~ £ . z E« A KCE có Kọ = c + E (góc ngoài của tam giác). Trong AAHK có A + Hj +Kợ = 180° nên  + B + C + D + Ê = 180°. Nhận xét. Trong bài ta coi H[ là góc ngoài của AHBD; K2 là góc ngoài của tam giác KCE. Trong nhiều bài tính tổng hoặc hiệu các góc, ta không thể tính cụ thế' từng góc thì việc vận dụng tính chất góc ngoài rất thuận lợi. a) A ABC có Ầ = 80°, A + B + C-18O0 nên B + C = 100°. =>B2+C2 = ịê+ịc = 50°. 2 2 2 2 ABIC có B^+q + BIC = 180° nên BIC = 180° + c>) = 130° . b) ABDCcó BDC + B^+c = 180° mà BDC = 84° nên B^ + c = 180°-84° =96°. ABECcó BEC + B + q = 180° mà BEC = 96° nên B + q =180°-96° =84°. Suy ra 5 + B + c^ + c = 96° + 84° => j(B + c) = 180° => B + C = 120° nên  = 180°-120° = 60° . Nhận xét Nếu  * 80° thì ta luôn chứng tỏ được BIC = 90° + Y. (*) Để tính A chúng ta cần tìm góc B + c hoặc B2 + C7 mà không cần tính từng góc B và góc c. Ngoài ra, dựa vào công thức (*) ta có thể tính BIC bằng cách xét ABIE và ACID để tìm được: Bj +EIB + DIC + q -84°+96° và lưu ý: B| + Cj = B2 + Cợ = EIB = DIC, ta tính được EIB . 3. AABH; A ABC vuông nên BAH = HCA (cùng phụ với ABC). Mặt khác A, =ỊbAH; C, =ẬhCA, 2 2 do đó Aị = Cj . Ta có: Ãi + KAC = 90° Cj + KAC = 90° . Suy ra A KAC vuông tại K, vậy AK ± KC. Nhận xét. Qua bài ta nhận thấy có thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác vuông là chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng 90°. ADHC có Dj = Họ +c (tính chất góc ngoài tam giác) =>5; =45°+40° =85° hay ÁDH = 85°. AABDcó B + Dị + Aị =180°; AACDcó C + Eb+i =180°; mà Aj =Aọ nên B + Dị = C + Dọ => B - c = Dọ - Dị hay Dọ - Dj = 10° . Mặt khác Dọ + D| = 180° (kề bù) nên D2 = (l80° + 10°): 2 = 95° , Dị = (l80° -10°): 2 = 85°. Vậy ADC = 95°; ADB = 85° . Nhận xét. Kĩ thuật giải bài là sử dụng tổng các góc trong AABD, AACD để so sánh góc ADC và ADB thông qua góc B và góc c. A ABC có A + B + C = 180°. Theo đề bài 4 = ị = 8 7 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: A _ B _ c _ A + B + C _ 180° 8 - 7 - 3 - 8 + 7 + 3 “ 18 Suy ra  = 8.10° =80°; B = 7.10° =70°; C = 3.10° =30°. Nhận xét. Với những bài toán tìm số đo các góc trong tam giác có sự liên quan đến tỉ lệ, ta nên vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông ( góc 900)  Tam giác ABC vuông tại A: Cạnh BC đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Hai cạnh AB và AC kề với góc vuông gọi là cạnh bên ( hay còn gọi là cạnh góc vuông) Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Tam giác ABC vuông tại A Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền Tam giác ABC vuông tại A AM là đường tuyến của tam giác ABC • Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông • Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông • Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông • Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông • Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông Trong tam giác vuông, nếu coi một cạnh góc vuông là đáy thì cạnh góc vuông còn lại là chiều cao. Diện tích tam giác bằng chiều dài đáy nhân với chiều cao tương ứng rồi chia 2. Tam giác ABC vuông tại A Diện tích tam giác ABC là: Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b. Tính độ dài đường trung tuyến AM? c. Tính diện tích tam giác ABC? Hướng dẫn: a. Ta có: Suy ra, tam giác ABC vuông tại A b. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: c. Ta có AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC nên: Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
