Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (mrts) công thức

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên (marginal rate of technical substitution) là tỷ lệ sản phẩm hiện vật cận biên giữa hai đầu vào nhân tố trong quá trình sản xuất, tức là lượng đầu vào nhân tố X có thể giảm đi mà vẫn giữ nguyên sản lượng nhờ tăng một đơn vị đầu vào nhân tố Y. Tỷ lệ này được tính bằng độ dốc của đường đẳng lượng của nhà sản xuất. Để giảm thiểu chi phí sản xuất, nhà sản xuất, nhà sản xuất phải làm cho tỷ lệ sản phẩm hiện vật cận biên của hai đầu vào nhân tố (biểu thị bằng đường đẳng lượng) bằng tỷ lệ giá của chúng.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên (MRTS) là tỷ lệ mà tại đó một yếu tố phải giảm để mức năng suất tương tự có thể được duy trì khi một yếu tố khác được tăng lên. MRTS phản ánh việc đánh đổi giữa các yếu tố, chẳng hạn như vốn và lao động, cho phép một công ty duy trì sản lượng không đổi. MRTS khác với tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) vì MRTS tập trung vào trạng thái cân bằng của nhà sản xuất và MRS tập trung vào cân bằng của người tiêu dùng.

Cùng Monica tìm hiểu Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên (marginal rate of technical substitution) là gì?

Bạn đang xem: Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên là gì?

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên (marginal rate of technical substitution) là tỷ lệ sản phẩm hiện vật cận biên giữa hai đầu vào nhân tố trong quá trình sản xuất, tức là lượng đầu vào nhân tố X có thể giảm đi mà vẫn giữ nguyên sản lượng nhờ tăng một đơn vị đầu vào nhân tố Y.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Tổng hợp

Chương 5

SẢN XUẤT VÀ CHI PHÍ SẢN XUẤT

Phân tích lý thuyết sản xuất
Lựa chọn chi phí sản xuất trong dài hạn
Thặng dư sản xuất của thị trường cạnh tranh trong ngắn hạn

- Quá trình tạo ra hàng hóa hay dịch vụ từ các đầu vào hoặc nguồn lực: lao động, máy móc, thiết bị, đất đai, nguyên nhiên vật liệu…

- là một mô hình toán học cho biết lượng đầu ra tối đa có thể thu được từ các tập hợp khác nhau của các yếu tố đầu vào tương ứng với một trình độ công nghệ nhất định
- Công thức

- Trong đó:
  - Q: lượng đầu ra tối đa có thể thu được
  - x1, x2, …, xn: số lượng yếu tố đầu vào được sử dụng trong quá trình sản xuất

Phân biệt sản xuất ngắn hạn và sản xuất dài hạn:

- Ngắn hạn là khoảng thời gian mà trong đó ít nhất có một yếu tố đầu vào của sản xuất không thể thay đổi được.
- Dài hạn là khoảng thời gian đủ để tất cả các yếu tố đầu vào đều có thể thay đổi

- Sản phẩm bình quân của một yếu tố đầu vào (AP)
  - Là số sản phẩm bình quân do một đơn vị đầu vào tạo ra trong một thời gian nhất định
  - Công thức tính

AP L = Q L

AP K = Q K

- Sản phẩm cận biên của một yếu tố đầu vào (MP)
  - Là sự thay đổi trong tổng số sản phẩm sản xuất ra khi yếu tố đầu đó vào thay đổi một đơn vị (các yếu tố đầu vào khác là cố định)
  - Công thức tính:

MP L = ∂ Q ∂ L

MP K = ∂ Q ∂ K

Quy luật sản phẩm cận biên giảm dần:

- khi gia tăng liên tiếp những đơn vị của một đầu vào biến đổi trong khi cố định các đầu vào khác thì sẽ đến một lúc sản phẩm cận biên của yếu tố đầu vào đó giảm dần.

- Khi có yếu tố cố định, để tăng sản lượng phải tăng yếu tố biến đổi  yếu tố biến đổi sẽ làm việc với ngày càng ít yếu tố cố định  sản phẩm cận biên của yếu tố biến đổi giảm

Giữa APL và MPL có mối quan hệ như sau:

- Nếu MPL > APL thì khi tăng sản lượng sẽ làm cho APL tăng lên
- Nếu MPL < APL thì khi tăng sản lượng sẽ làm cho APL giảm dần
- Khi MPL = APL thì APL đạt giá trị lớn nhất

Mối quan hệ giữa APL và MPL

Về nhà tự chứng minh
Gợi ý: tính đạo hàm bậc nhất của APL

Sản xuất dài hạn - Ví dụ

- Đường đồng lượng là tập hợp các điểm trên đồ thị thể hiện tất cả những sự kết hợp có thể có của các yếu tố đầu vào có khả năng sản xuất một lượng đầu ra nhất định

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên

- Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên của lao động cho vốn (MRTSL/K) phản ánh 1 đơn vị lao động có thể thay thế cho bao nhiêu đơn vị vốn mà sản lượng đầu ra không thay đổi.
- Ví dụ: MRTSL/K = 0,1

Công thức tính:
Từ hàm sản xuất Q = f(K,L) 
dQ = 0 nên

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên

MRTS = − dK dL

dQ = ∂ Q ∂ K dK + ∂ Q ∂ L dL

∂ Q ∂ K dK + ∂ Q ∂ L dL = 0

⇒ − dK dL = ∂ Q / ∂ L ∂ Q / ∂ K = MP L MP K

⇒ MRTS = MP L MP K

Hiệu suất kinh tế theo quy mô

Nếu hàm sản xuất của một hãng là

Nhân tất cả các yếu tố đầu vào lên t lần (t > 0), nếu

- f(tK,tL) = t.f(K,L) = t.Q thì quá trình sản xuất được gọi là có hiệu suất không đổi theo quy mô.
- f(tK,tL) < t.f(K,L) = t.Q thì quá trình sản xuất được gọi là có hiệu suất giảm theo quy mô
- f(tK,tL) > t.f(K,L) = t.Q thì quá trình sản xuất được gọi là có hiệu suất tăng theo quy mô

Hiệu suất kinh tế theo quy mô

Hiệu suất kinh tế theo quy mô

Hiệu suất tăng theo quy mô do:

- Lợi thế trong việc chuyên môn hóa và phân công lao động
- Yếu tố về công nghệ:
  - thường quy mô lớn sẽ cho phép tận dụng công suất của các thiết bị máy móc
  - Chi phí mua và lắp đặt máy lớn thường rẻ hơn so với máy nhỏ
  - Khi thay đổi về quy mô sẽ thay đổi cả chất và lượng của thiết bị sản xuất

Hiệu suất giảm theo quy mô:

- thường do vấn đề quản lý

Hiệu suất không đổi theo quy mô

Hàm suất xuất thể hiện hiệu suất không đổi theo quy mô là một hàm thuần nhất bậc 1 đối với các yếu tố đầu vào

Khi đó hàm sản phẩm cận biên là hàm thuần nhất
bậc 0

MP K = ∂ Q ∂ K = ∂ f ( K , L ) ∂ K = ∂ f ( tK , tL ) ∂ K

MP L = ∂ Q ∂ L = ∂ f ( K , L ) ∂ L = ∂ f ( tK , tL ) ∂ L

Hiệu suất không đổi theo quy mô

- Sản phẩm cận biên của đầu vào chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ giữa vốn và lao động chứ không phụ thuộc vào số lượng của những yếu tố đầu vào
- Khi đó MRTSK/L cũng chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ giữa vốn và lao động

MP K = ∂ f ( tK , tL ) ∂ K

MP L = ∂ f ( tK , tL ) ∂ L

MP K = ∂ f ( K L , 1 ) ∂ K

MP L = ∂ f ( K L , 1 ) ∂ L

Độ co dãn thay thế của các yếu tố đầu vào

Độ co dãn thay thế của các yếu tố đầu vào (σ) bằng sự thay đổi tính bằng phần trăm của tỷ lệ K/L chia cho sự thay đổi tính bằng phần trăm của MRTSK/L dọc theo đường đồng lượng
Công thức
σ luôn có giá trị dương

σ = % ( K / L ) % MRTS = ∂ ( K / L ) ∂ MRTS × MRTS K / L

σ = ∂ ln ( K / L ) ∂ ln MRTS

Độ co dãn thay thế của các yếu tố đầu vào

Các dạng hàm sản xuất thông thường

Hàm sản xuất tuyến tính
Hàm sản xuất Leontief
Hàm sản xuất Cobb-Douglas
Hàm sản xuất CES (constant elasticity of substitution)

Q = f ( K , L ) = aK + bL

Thể hiện hiệu suất không đổi theo quy mô

1. f(K,L) = aK + bL
  f(tK,tL) = taK + tbL = t(aK + bL) = tf(K,L)

Độ co dãn thay thế giữa lao động và vốn:

Còn gọi là hàm sản xuất tỷ lệ cố định
Dạng hàm:
Vốn và lao động là hai yếu tố đầu vào bổ sung hoàn hảo.

- Vốn và lao động không có khả năng thay thế được cho nhau

Vốn và lao động luôn phải được sử dụng với một tỷ lệ cố định K/L = b/a

Q = f ( K , L ) = min ( aK , bL )

Phản ánh hiệu suất không đổi theo quy mô

1. f(K,L) = min(aK,bL)
  f(tK,tL) = min(atK, btL) = t.min(aK,bL) = t.f(K,L)

Độ co dãn thay thế của các yếu tố đầu vào

Hàm sản xuất Cobb-Douglas

Dạng hàm:
Hàm sản xuất này có thể thể hiện bất cứ hiệu suất theo quy mô nào.

- Nếu α + β = 1  Hiệu suất không đổi theo quy mô
- Nếu α + β > 1  Hiệu suất tăng theo quy mô
- Nếu α + β < 1  Hiệu suất giảm theo quy mô

Q = f ( K , L ) = AK α L β

f ( tK , tL ) = A ( tK ) α ( tL ) β = At α + β K α L β

⇒ f ( tK , tL ) = t α + β f ( K , L )

Hàm sản xuất Cobb-Douglas

Tính MRTS
Tính độ co dãn thay thế σ

MRTS = β α × K L

σ = ∂ ln ( K / L ) ∂ ln MRTS

MRTS = β α × K L

⇒ ln MRTS = ln ( β α ) + ln ( K L )

⇒ σ = ∂ ln ( K / L ) ∂ ln MRTS = 1

Dạng hàm
Phản ánh hiệu suất theo quy mô như thế nào?
Tính độ co dãn thay thế σ

Q = f ( K , L ) = ( K ρ + L ρ ) γ / ρ

Nhắc lại một số vấn đề liên quan đến chi phí sản xuất

Chi phí sản xuất ngắn hạn
Chi phí sản xuất dài hạn

Chi phí sản xuất ngắn hạn

Tổng chi phí sản xuất ngắn hạn (STC, TC):

- toàn bộ những phí tổn mà doanh nghiệp phải bỏ ra để sản xuất kinh doanh hàng hóa dịch vụ trong thời gian ngắn hạn

Tổng chi phí gồm hai bộ phận:

- Chi phí cố định (FC, TFC): Là những chi phí không thay đổi theo mức sản lượng.
- Chi phí biến đổi (VC, TVC): Là những khoản chi phí thay đổi theo mức sản lượng.

Chi phí sản xuất ngắn hạn

Chi phí sản xuất ngắn hạn

Chi phí bình quân (AC, ATC, SATC):

- Mức chi phí tính bình quân cho mỗi đơn vị sản phẩm
- Công thức tính

ATC = TC Q

ATC = TFC + TVC Q = TFC Q + TVC Q

ATC = AFC + AVC

Chi phí sản xuất ngắn hạn

Chi phí sản xuất ngắn hạn

Chi phí cận biên (MC, SMC):

- Chi phí cận biên là sự thay đổi trong tổng chi phí khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm
- Công thức tính:

MC = Δ TC ΔQ = TC ' Q

Đồ thị đường chi phí cận biên

Mối quan hệ giữa MC và ATC, AVC

Khi ATC = MC thì ATC min.
Khi MC < ATC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm dần.
Khi MC > ATC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ tăng dần.
Tương tự về mối quan hệ giữa AVC và MC.

Mối quan hệ giữa MC và ATC, AVC

Mối quan hệ giữa MP, AP, MC và AVC

Tổng chi phí dài hạn (LTC):

- Tổng chi phí dài hạn bao gồm toàn bộ những phí tổn mà doanh nghiệp phải bỏ ra để tiến hành sản xuất kinh doanh các hàng hóa hay dịch vụ trong điều kiện các yếu tố đầu vào của quá trình sản xuất đều có thể điều chỉnh

Chi phí trong dài hạn là chi phí ứng với khả năng sản xuất trong ngắn hạn tốt nhất (có chi phí trong ngắn hạn là thấp nhất) ứng với từng mức sản lượng đầu ra

Chi phí bình quân dài hạn (LAC)

- là mức chi phí bình quân tính trên mỗi đơn vị sản phẩm sản xuất trong dài hạn.
- Công thức tính:

Chi phí cận biên dài hạn (LMC)

- là sự thay đổi trong tổng mức chi phí do sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm trong dài hạn
- Công thức tính: LMC = LTC’Q

LAC = LTC Q

Mối quan hệ giữa ATC và LAC

Giả sử một doanh nghiệp đang đứng trước sự lựa chọn quy mô nhà máy: quy mô nhỏ (ATC1), quy mô vừa (ATC2) và quy mô lớn (ATC3)

Chi phí bình quân dài hạn là đường bao của các đường chi phí bình quân trong ngắn hạn
Đường chi phí bình quân dài hạn không nhất thiết phải đi qua tất cả các điểm cực tiểu của các đường chi phí bình quân ngắn hạn

Mối quan hệ giữa các đường chi phí

- Đường đồng phí cho biết các tập hợp tối đa về đầu vào mà doanh nghiệp có thể mua (thuê) với một lượng chi phí nhất định và giá của đầu vào là cho trước.

Phương trình đường đồng phí:

- Trong đó:
  - C: mức chi phí sản xuất
  - L, K là số lượng lao động và vốn dùng trong sản xuất
  - w, r là giá thuê 1 đơn vị lao động và 1 đơn vị vốn

= − w r

Lựa chọn chi phí sản xuất dài hạn

Tối đa hóa đầu ra với một mức chi phí nhất định
Tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng nhất định
Đường mở rộng dài hạn
Tính cứng nhắc của sản xuất trong ngắn hạn so với dài hạn
Ứng phó của doanh nghiệp khi giá đầu vào thay đổi

Tối đa hóa đầu ra với mức chi phí nhất định

Một hãng chỉ sử dụng hai yếu tố đầu vào là vốn và lao động
Giá vốn và lao động lần lượt là r và w
Hãng muốn sản xuất với một mức chi phí là C0
Phương trình đường đồng phí

Hãng lựa chọn đầu vào như thế nào để sản xuất ra được mức sản lượng lớn nhất?

Tiếp cận từ đường đồng phí và đường đồng lượng

- Nguyên tắc:
  - Tập hợp đầu vào đó phải nằm trên đường đồng phí C0
  - Tập hợp đó nằm trên đường đồng lượng xa gốc tọa độ nhất có thể

Tối đa hóa đầu ra với mức chi phí nhất định

− w r

= − MP L MP K

⇒ MP L w = MP K r

Phương pháp nhân tử Lagrange:

- Hàm mục tiêu: sản lượng đạt max Q = f(K,L) max
- Ràng buộc: mức chi tiêu cố định C0. Phương trình ràng buộc

1. L = f(K,L) + λ(C0 – wL – rK)

{ ∂ L ∂ K = 0 ∂ L ∂ L = 0 ∂ L ∂ λ = 0

⇒ { ∂ L ∂ K = ∂ f ( K , L ) ∂ K − λr = 0 ∂ L ∂ L = ∂ f ( K , L ) ∂ L − λw = 0 ∂ L ∂ λ = C 0 − wL − rK = 0

⇒ { λ = ∂ f ( K , L ) ∂ K r = ∂ f ( K , L ) ∂ L w C 0 − wL − rK = 0

⇒ { λ = MP K r = MP L w C 0 − wL − rK = 0

Tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng nhất định

Một hãng chỉ sử dụng hai yếu tố đầu vào là vốn và lao động
Giá vốn và lao động lần lượt là r và w
Hãng muốn sản xuất ra một lượng sản phảm Q0
Hãng lựa chọn đầu vào như thế nào để sản xuất với mức chi phí thấp nhất?

Tiếp cận từ đường đồng phí và đường đồng lượng

- Nguyên tắc:
  - Tập hợp đầu vào đó phải nằm trên đường đồng lượng Q0
  - Tập hợp đó nằm trên đường đồng phí gần gốc tọa độ nhất có thể

Tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng nhất định

= − MP L MP K

⇒ MP L w = MP K r

Điều kiện cần và đủ để tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất ra một mức sản lượng nhất định Q0:

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange:

- Hàm mục tiêu: mức chi phí wL + rK là nhỏ nhất
- Phương trình ràng buộc: mức sản lượng bằng với Q0

1. L= wL + rK + μ[Q0 – f(K,L)]

{ ∂ L ∂ K = 0 ∂ L ∂ L = 0 ∂ L ∂ μ = 0

⇒ { ∂ L ∂ K = r − μ ∂ f ( K , L ) ∂ K = 0 ∂ L ∂ L = w − μ ∂ f ( K , L ) ∂ L = 0 ∂ L ∂ λ = Q 0 − f ( K , L ) = 0

⇒ { μ = r ∂ f ( K , L ) ∂ K = w ∂ f ( K , L ) ∂ L Q 0 − f ( K , L ) = 0

⇒ { μ = r MP K = w MP L Q 0 − f ( K , L ) = 0

Đường mở rộng (đường phát triển)

Hãng có thể xác định tập hợp đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí cho mọi mức sản lượng
Nếu giá của đầu vào là cố định với mọi lượng K và L, xác định các tập hợp đầu vào tối ưu này để vẽ đường mở rộng (the expansion path) của hãng

- Đường mở rộng là tập hợp các điểm phản ánh tập hợp đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí tương khi sản lượng thay đổi

Đường mở rộng (đường phát triển)

Đường mở rộng không nhất thiết phải là đường thẳng:

- Sự sử dụng một số yếu tố đầu vào này có thể tăng nhanh hơn các yếu tố đầu vào khác khi sản lượng thay đổi.
- Hình dáng của đường mở rộng phụ thuộc vào hình dáng của đường đồng lượng.

Đường mở rộng là cơ sở để xây dựng đường chi phí sản xuất dài hạn của doanh nghiệp

Đường mở rộng (đường phát triển)

Tính cứng nhắc của sản xuất ngắn hạn

Ứng phó của doanh nghiệp khi giá đầu vào vốn giảm, lao động ko đổi

Thặng dư sản xuất đối với hãng CTHH trong ngắn hạn

- Là phần chênh lệch giữa giá thị trường của hàng hóa và chi phí sản xuất biên của tất cả các đơn vị sản phẩm sản xuất ra.
- Thặng dư sản xuất là diện tích nằm trên đường chi phí cận biên MC và dưới đường giá