Đối với người học Toán tư duy sáng tạo giúp họ tự đương đầu với những vấn đề mới và tự tìm tòi độc lập giải quyết các vấn đề. Có rất nhiều những ví dụ về tư duy sáng tạo cũng như thủ thuật để giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: Thủ thuật phân nhỏ, Thủ thuật đối xứng – phản đối xứng, Thủ thuật “chứa trong”, … Show
I. Khái niệm về phát triển tư duy sáng tạoTheo từ điển Tiếng Việt: Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội. Theo Bách khoa toàn thư Xô-Viết(1976) thì “sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bới tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất Theo Viện sĩ Nguyễn Cảnh Toàn: Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra. Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về ,mối liên hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị. Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ là sự tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ; tự tìm tòi độc lập giải quyết những vấn đề đó. * Những biểu hiện đặc trưng của hoạt động sáng tạo – Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình huống mới gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức – Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường. – Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng. – Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết, tạo thành cái mới. – Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng quen thuộc. – Nhìn thấy mọi cách giải quyết vấn đề có thể có, tiến hành giải theo cách lựa chọn tối ưu. – Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với những phương pháp quen thuộc. * Tính chất của tư duy sáng tạo – Tính mềm dẻo (fexibility): đặc trưng bởi khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác – Tính nhuần nhuyễn (fluency) thể hiện ở việc sử dụng nhiều loại hình tư duy đa dạng trong phát hiện và giải quyết vấn đề. – Tính độc đáo (originality) đặc trưng bới khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa ai biết, giải pháp tối ưu. – Tính thăng hoa (elaboration) thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển, được ứng dụng rộng rãi. * Cơ sở của sự sáng tạo Krutecxki đã chỉ ra mói quan hệ giữa ba dạng ta duy, nói lên điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực. Ta có thể hình dung các mức độ tư duy trên ở học sinh như sau: Mức độ tư duy tích cực; học sinh chăm chú lắng nghe, cố gắng hiểu,tham gia nhiệt tình vào bài giảng Mức độ tư duy độc lập: học sinh tự đọc, tự chứng minh các vấn đề được thầy nêu ra, có thể là nghiên cứu gợi ý thậm chí đưa ra đáp án Mức độ tư duy sáng tạo; học sinh tự nêu ra, khám phá vấn đề. Bước đầu có thể theo được định hướng của thầy. Ba vòng tròn đồng tâm của Krutecxki về cấu trúc của tư duy sáng tạo:
Sơ đồ các bài toán rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán do PGS. NGND Tôn Thân đề xuất:
***Để tìm hiểu thêm chi tiết về khái niệm sáng tạo, độc giả có thể tìm đọc Giáo trình phát triển tư duy thông qua dạy học môn toán (2015) Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội. II. Phương pháp sử dụng thủ thuật sáng tạo khoa học kỹ thuật để kích thích tư duy sáng tạo trong dạy học môn toánTheo Phan Dũng, có 40 thủ thuật sáng tạo cơ bản, chúng thường được sử dụng trong sáng tạo khoa học kĩ thuật. Trên cơ sở phân tích các ưu điểm của các thủ thuật sáng tạo trong khoa học kĩ thuật, các đặc điểm của toán học, và mối liên hệ biện chứng giữa Phương pháp luận sáng tạo khoa học kĩ thuật và môn Toán, chúng tôi lựa chọn một số thủ thuật phù hợp với quá trình dạy học môn Toán trình bày dưới đây. 1. Thủ thuật phân nhỏ Nội dung – Chia đối tượng thành các phần độc lập – Làm đối tượng trở nên tháo lắp được – Tăng mức độ phân nhỏ của đối tượng. Nhận xét – Từ đối tượng cần được hiểu theo nghĩa rộng, đó có thể là bất kỳ cái gì có thể phân nhỏ được. – Thủ thuật này thường được sử dụng trong những trường hợp khó làm “trọn gói”, “một lần”. – Tháo lắp làm đối tượng trở nên gọn gàng, theo đó trong trường hợp dạy học môn toán đó là sự phân chia, cấu trúc nội dung dạy học để chúng có thể dễ dàng phát biểu thành các bài toán mới nhỏ – gọn – dễ dàng giải quyết hơn. – Sự thay đổi về lượng dẫn đến sự thay đổi về chất, cho nên, phân nhỏ có thể làm đối tượng có thêm những tính chất mới. – Thủ thuật này có thể dùng kết hợp với các thủ thuật tách khỏi-phẩm chất cục bộ, kết hợp… Ví dụ trong khoa học kỹ thuật – Dây kim loại một sợi có khả năng phân nhỏ thành dây kim loại nhiều sợi. – Để lên cao được cần có thang gồm nhiều bước nhỏ, có thể kết cấu cái thang thành nhiều phần tháo lắp, gập lại được. – Làm kính thiên văn ghép từ các kính nhỏ hơn để tăng độ lớn và dễ sản xuất. – … 2. Thủ thuật “tách khỏi” – phẩm chất cục bộ1. Nội dung Tách phần gây “phiền phức” hay ngược lại, tách phần duy nhất cần thiết ra khỏi đối tượng. Chuyển đối tượng có cấu trúc đồng nhất thành không đồng nhất. Các phần khác nhau của đối tượng phải có chức năng khác nhau và phải ở trong những điều kiện thích hợp nhất đối với công việc. Kết hợp các đối tượng riêng lẻ để thành một hệ thống. 2. Nhận xét Đối tượng thông thường có nhiều phần, trong khi ta chỉ thực sự cần một trong những số đó. Do tách ra khỏi đối tượng mà phần tách ra hoặc giữ lại có thêm những tính chất, khả năng mới. Các đối tượng có thể phát triển theo khuynh hướng chuyên dụng hóa, đa dạng hóa so với nhau để phù hợp với môi trường, điều kiện làm việc. Các thủ thuật này phản ánh khuynh hướng của sự phát triển: từ đơn giản sang phức tạp, từ đơn điệu sang đa dạng. Tinh thần “cục bộ” có ý nghĩa lớn đối với việc nhận thức và xử lý thông tin: không phải tin tức nào cũng có giá trị như tin tức nào. Không thể có một cách tiếp cận, dùng chung cho mọi loại đối tượng – “chân lý là cụ thể”. 3. Ví dụ trong khoa học kỹ thuật Trong các bộ phận của cái bàn, mặt bàn đóng vai trò quan trọng. Do yêu cầu của công việc, đời sống cần có những mặt bàn khác nhau về trang trí, nên trong trường hợp này khăn trải bàn chính là kết quả cảu việc “tách khỏi”. Việc thu thanh, tách lời, tách nhạc để hợp với từng trường hợp. Người ta đưa ra các ký hiệu khác nhau để phân biệt các đối tượng các nhau, như trên các tờ lịch, các vật dụng.. Để bảo quản, người ta thường làm lớp vỏ dày hơn, chất liệu đặc biệt hơn… Bút viết có nhiều ngòi.. 3. Thủ thuật đối xứng – phản đối xứngNội dung – Chuyển đối tượng từ hình dạng đối xứng thành không đối xứng (giảm bậc đối xứng) và ngược lại. Nhận xét – Từ “hình dạng” phát biểu trong thủ thuật này cần được hiểu rộng, không chỉ thuần túy theo nghĩa hình học. – Thủ thuật này khắc phục tình ì tâm lý, có mục đích làm tăng tính tương hợp giữa các phần, các bộ phận của bài toán, giúp giải bài toán, mở rộng bài toán… Ví dụ trong khoa học kỹ thuật – Sự tiến hóa của cái kéo: ban đầu có dạng đối xứng cao, sau đó hai lỗ xỏ các ngón ta có kích thước khác nhau, tiếp theo cả phần tay cầm nằm lệch hẳn một bên so với trục của cái kéo. – Chỗ ngồi của lái xe ôtô không ở chính giữa mà ở bên phải hay bên trái tùy vào luật giao thông. – Quần áo, tùy từng thời điểm người ta có những thiết kế, trang trí có tính đối xứng rồi phản đối xứng… 4. Thủ thuật “chứa trong”Nội dung – Một đối tượng được đặt bên trong đối tượng khác và bản thân nó lại chứa đối tượng thứ ba… – Một đối tượng chuyển động xuyên suốt bên trong đối tượng khác. Nhận xét – “Chứa trong “ cần hiểu theo nghĩa rộng không chỉ đơn thuần theo nghĩa không gian. Ví dụ khái niệm này nằm trong khái niệm khác, lý thuyết này nằm trong lý thuyết khác chung hơn, phương pháp này nằm trong phương pháp khác… – “Chứa trong” cũng chỉ ra hướng tận dụng những nguồn dự trữ có sẵn trong đối tượng. – “Chứa trong” làm cho đối tượng có thêm những tính chất mới mà trước đây chưa có như: gọn hơn, tăng độ an toàn, bền vững, linh động hơn… – Thủ thuật này thường được dùng kết hợp với các thủ thuật Phân nhỏ, Tách khỏi, Kết hợp.. Ví dụ trong khoa học kỹ thuật – Loại thiếc hàn, được chế tạo dạng ống rỗng, bên trong chứa nhựa thông. – Loại ăng – ten, dùng cho máy thu thanh, thu hình, khi cần có thể kéo dài hoặc thu ngẵn nhờ những ống kim loại đặt bên trong nhau. – Tủ đặt trong tường nhà. – Loại cửa đóng mở chạy từ trong tường ra. – Các đường hầm, vận chuyển vật liệu trong các đường ống… 5. Thủ thuật đảo ngượcNội dung – Thay vì hành động như yêu cầu bài toán, hành động ngược lại. – Làm phần chuyển động của đối tượng thành đứng yên và ngược lại. – Lật ngược đối tượng. Nhận xét – Hiện thực khách quan gồm các mặt đối lập. Trong một số hoàn cảnh nhất định, xét theo mối quan hệ, con người chỉ thích sử dụng một mặt vì nó đem lại ích lợi, không cho phép người ta thấy và sử dụng mặt đối lập còn lại. – Việc xem xét khả năng lật ngược vấn đề, trên thực tế là sự xem xét “nửa kia” của hiện thực khách quan nhằm mục đích tăng tính bao quát, toàn diện, đầy đủ và khắc phục tính ì tâm lý. – Làm ngược lại có thể cho đối tượng có thêm những tính chất, khả năng, chức năng mới. Ví dụ trong khoa học kỹ thuật – Loại băng chuyền chạy về một phía, người trên đó chạy về phía ngược lại, dùng để tập chạy trong nhà. So với người chạy bình thường, tại đó mặt đường đứng yên, người chạy, còn ở đây, người đứng yên, mặt đướng chạy. – Nhiều công việc, chuyển từ thủ công sang cơ khí hóa, người ta làm ngược lại, như: nếu cưa gỗ bằng cưa tay gỗ đứng yên, cưa chạy thì cưa máy, máy cưa đứng yên, gỗ chạy… – Trong đun nấu, thường thì truyền nhiệt từ ngoài vào, còn trong đun điện để đảm bảo an toàn và tiết kiệm thì bộ phận dẫn tỏa nhiệt lại được thiết kế bên trong ấm điện, nồi cơm điện. – Ngày nay, việc mua hàng chuyển dần từ chỗ người mua hàng đến chỗ người bán hàng bằng việc người bán hàng mang hàng đến tận nhà cho người tiêu dùng. 6. Thủ thuật quan hệ phản hồiNội dung – Thiết lập quan hệ phản hồi. – Nếu đã có quan hệ phản hồi, hãy thay đổi nó. Nhận xét – Khi thành lập quan hệ phản hồi cần chú ý tận dụng những nguồn dự trữ có sẵn trong hệ để đưa ra cấu trúc tối ưu. – Thủ thuật này phản ánh khuynh hướng phát triển nên rất có ích cho việc tiếp cận, dự báo, lựa chọn bài toán. – Liên hệ với các thủ thuật Kết hợp, Chứa trong.. – Thủ thuật này cần được sử dụng cho chính người giải bài toán: thường xuyên rút kinh nghiệm dựa trên những tác động ngược lại, tự điều chỉnh để ngày càng tiến bộ, tránh mắc những sai lầm của chính mình và của người khác. Ví dụ trong khoa học kỹ thuật – Các loại rơle đóng ngắt tự động tùy theo nhiệt độ, cường độ dòng điện. – Tên lửa tự tìm máy báy. – Mối quan hệ giữa cung và cầu, tiền và hàng trong kinh tế. – … 7. Thủ thuật kết hợpNội dung – Kết hợp các đối tượng đồng nhất hoặc các đối tượng dùng trong cho các hoạt động kế cận. Nhận xét – “Kế cận”ở đây không chỉ hiểu là gần nhau về mặt vị trí hay chức năng, mà nên hiểu là có quan hệ với nhau, bổ sung cho nhau… Do vậy có thể kết hợp các đối tượng ngược nhau. – “Kết hợp” cần hiểu theo nghĩa rộng, không đơn thuần cộng thêm hay gắn thêm mà còn được hiểu là chuyển giao, đưa vào các ý tưởng, tính chất, chức năng mới… từ những lĩnh vự hoặc những đối tượng khác. – Thủ thuật kết hợp thường hay sử dụng với thủ thuật Phân nhỏ, Phẩm chất cục bộ… Ví dụ trong khoa học kỹ thuật – Nhiều chìa khóa kết hợp thành chùm chìa khóa để tránh thất lạc. – Bút kẻ khuông nhạc, bút có nhiều ngòi, nhiều màu… – Súng có nhiều nòng để thực hiện nhiều chức năng khác nhau. ***Để tìm hiểu thêm chi tiết về các thủ thuật sáng tạo, độc giả có thể tìm đọc bộ sách 7 quyển Sáng tạo và đổi mới (2010) của tác giả Phan Dũng, Nhà xuất bản Trẻ. III. Ví dụ minh họaMột số dạng bài tập rèn luyện và ví dụ về tư duy sáng tạo: – Quy luật – Tính nhanh – Phân chia và cắt ghép hình – Lo-gic – Các bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet Ví dụ 1 (Thủ thuật đối xứng phản đối xứng): Mỗi nhóm chuẩn bị mỗi người một miếng bìa hình chữ nhật. Thực hiện chia miếng bìa đó thành 4 mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Tìm tất cả các cách chia. Kết quả Có 11 cách chia như sau:
Nhận xét các cách về tính đối xứng của nó ta có các kết quả sau: – Hình chữ nhật kém bậc đối xứng so với hình vuông. – Do tính chất của hình chữ nhật và bài toán ta thấy chỉ cần thực hiện việc cắt trên một cạnh rồi lấy đối xứng cho cạnh còn lại. – Các cặp đối xứng thu được: 1 – 2; 3 – 4; 5 – 6; 7 – 8; 9 – 10; 11 là hình tự đối xứng. Ví dụ 2: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: 8 3 (EACH) 1 5 7 1 (….) 12 6 Ví dụ 3: Cho hình vẽ:
Hãy chia hình vẽ trên thành 5 mảnh để ghép lại được một hình vuông.
|
