Bài 12. Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)\) và \(D(-1 ; 1 ; 2)\) a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\). c) Tìm toạ độ tiếp điểm của \((S)\) và mặt phẳng \((BCD)\). a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1)\), \(\overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2)\) Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mp \((BCD)\) thì: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)\) Mặt phẳng \((BCD)\) đi qua \(B\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1; 2; 3)\) có phương trình: \(1(x – 3) + 2(y – 2) + 3(z – 0) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y + 3z – 7 = 0\) Thay toạ độ điểm \(A\) vào phương trình của mp \((BCD)\), ta có: Quảng cáo\(3 + 2(-2) + 3(-2) – 7 = -14 ≠ 0\) Vậy \(A ∉ (BCD)\) \( \Rightarrow \)bốn điểm \(A, B, C, D\) không đồng phẳng. b) Mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với mp \((BCD)\) có bán kính bằng khoảng cách từ \(A\) đến mp \((BCD)\): \(r = d (A,(BCD))\) =\({{\left| { – 14} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \) Phương trình mặt cầu cần tìm: \((S) (x – 3)^2 + (y + 2)^2 + (z + 2)^2 = 14\) c) Phương trình đường thẳng \((d)\) đi qua \(A\) và vuông góc với mp \((BCD)\) là: \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = – 2 + 2t \hfill \cr z = – 2 + 3t \hfill \cr} \right.\) Thay các biểu thực này vào phương trình của \((BCD)\), ta có: \((3 + t) + 2(-2 + 2t) + 3(-2 + 3t) – 7 = 0 \)\( \Leftrightarrow t = 1\) Từ đây ta được toạ độ điểm \(H\), tiếp điểm của mặt cầu \((S)\) và mp \((BCD)\): \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \Rightarrow x = 4 \hfill \cr y = – 2 + 2 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr z = – 2 + 3 \Rightarrow z = 1 \hfill \cr} \right.\) \( \Rightarrow \) \( H(4; 0; 1)\) Với giải bài tập 5 trang 80 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng Bài 5 trang 80 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. Lời giải: a) Vectơ pháp tuyến của mp(ACD) vuông góc với 2 vectơ AC→ ( 0; −1; 1); AD →( −1;−1;3) Suy ra: n→ = AC→; AD→ = (−2;−1;−1) Phương trình mp(ACD) là: –2( x – 5) – 1 (y – 1) – 1(z – 3 ) = 0 hay 2x + y + z – 14 = 0 Tương tự, phương trình mặt phẳng (BCD) là 6x + 5y + 3z – 42 = 0 b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến vuông góc với hai vectơ AB→ ( −4;5;−1); CD→ ( −1;0;2) Nên n→ = AB→; CD→ = (10;9;5) Phương trình mp(P) là: 10(x – 5) + 9(y – 1) + 5( z – 3 ) = 0 hay 10x + 9y + 5z – 74 = 0 Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác: Hoạt động 1 trang 70 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3)... Hoạt động 2 trang 72 Toán lớp 12 Hình học: Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0... Hoạt động 3 trang 72 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)... Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 12 Hình học: Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì... Hoạt động 5 trang 74 Toán lớp 12 Hình học: Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì... Hoạt động 6 trang 74 Toán lớp 12 Hình học: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình... Hoạt động 7 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)... Bài 1 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt phẳng... Bài 2 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)... Bài 3 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz) và (Ozx)... Bài 4 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt phẳng... Bài 6 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; –1; 2)... Bài 7 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3)... Bài 8 trang 81 Toán lớp 12 Hình học: Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng... Bài 9 trang 81 Toán lớp 12 Hình học: Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; –3) lần lượt đến các mặt phẳng... Bài 10 trang 81 Toán lớp 12 Hình học: Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ...
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Tiếng Anh (mới)
Toán
Hóa học
Hóa học
Vật lý Xem thêm ...
Câu 1: Trang 80 - sgk hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận $\overrightarrow{n}=(2;3;5)$ làm vectơ pháp tuyến. b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{u}=(3;2;1)$ và $\overrightarrow{u}=(-3;0;1)$ c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1). Xem lời giải |