Bài tập toán nâng cao lớp 6 về lũy thừa

ÔN TẬP TOÁN LỚP 6 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO (BUỔI 1)

CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

Giải:

a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.

b) Tương tự.

c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.

d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.

e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)]

= 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]

= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : (35 + 332)

= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)

= 32(35 + 332) : (35 + 332)

= 32 = 9.

Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):

a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

Giải:

a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

• 2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)
• 2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018
• 2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)
• A = 22018 – 2

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

• 32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)
• 9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020
• 9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)
• 8B = 32020 – 1
• B = (32020 – 1) : 8.

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

• 5C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
• 5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019
• 5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
• 6C = 52019 – 5
• C = (52019 – 5) : 6

Bài 3: So sánh:

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ N*)

c) 523 và 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275.498

f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243

Giải:

a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112

Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112

b) Tương tự

c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522

d) Tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315

275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115

=> 275.498 > 2115.

f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71

7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71

Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244

Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện:

100 < 52x – 1 < 56.

Giải:

Ta có: 100 < 52x – 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x – 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1

=> 3 < 2x < 7

Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN LỚP 6

Mọi thông tin về đặt mua tài liệu và học tập trực tuyến vui lòng liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo:

XEM TRỰC TIẾP TRÊN TRANG SLIDESHARE:

Toán lớp 6 – Lũy thừa với số mũ tự nhiên