§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩn A. Kiến thức cần nhó ; * Bất phương trình bậc nhất mọt ấn là bát phương trình có dạng Ị ax + b 0. ax + b 0) trong đó a, b là hai số dã cho, a* 0. * Hai quy tắc biến đối bất phương trình: Khi chuyển một hạng tú' của bất phương trình từ vế này sang vế kia phai đổi dâu hạng tứ đó. Khi nhãn cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phủi: + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu sô’ đó dương; + Đổi chiều bất phương trình nêu sô’ đó ám. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Giai các bất phương trình sau : 3x - 5 > 0 ; 3 4x-4<0; -5x-3 < 0; 3 5 Giải d) -2x + 6 > 4x - 2 . a) 3x - 5 > 0 3x > 5 X > . Tập nghiệm của bất phương trình là 5/ X > - 5 b) -5x-3 5x >- Tập nghiệm của bất phương trình là s = 2 3 _ 2 3 9 c) — X — — x< — . 3 5 35 10 8/2 X e Rịx > 5 ( , , 9Ì Tập nghiệm cúa bất phương trình là s = ; d) —2x + 6 > 4x — 2 6x X < . 4 + 6 > 4x - 2 6x < 8 X < — . n 5 ập ng hiệm cua bất phương trình là s = <' X 6 Rj X < — ị . Ví dụ 2. Giái các bất phương trình sau : X 2-3x a) - 2 4 5x-l 3x x-3 x + c) _— + 2-1 > _— + 4 2 4 3 Gi di X 2-3x .c bất phương trình sau : — 3x 3x +1 3x + 2 -—— > 0; b) — a) — - >0o2x-2 + 3x>0c5 5x>2x> 2 4 Tập nghiệm cùa bất phương trình là S = ịxeR|x>ỹj-; 2 4 5 10(3x + l)-5(3x + 2)-4(3x+ 3) < 0 3 0 X -t-10 — 15 X — 10 — 12 X — 12 < 0 « 3x X < 4. Tập nghiệm cua bát phương trình là s = |x e R| X < 4J; 5x -1 3x X -3 X +1 —- 1——- > —-—I—-— 4 2 4 3 «3(5x-l) + 6.3x >3.(x-3) + 4.(x + l) 15x -3 +1 8x > 3x - 9 + 4x + 4 o 15x +1 8x - 3x - 4x > -9 + 4-3 26x > -8 X > —7-. 13 Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ị X e l&l X > - — ị . 5B-Để học..Toấn 8/2 Ví dụ 3. Với giá trị nào của m hất phương trình sau có nghiệm ? mx-2 m2 + m . Giải, a) Ta có mx -2 (m -1) X < 5 . m-1 - \ếu m -1 m - Nếu m-l=om = l thì bất phương trình trư thành Ox < 5, bất phương trình nghiệm đúng với mọi girt trị của X. Nếu m - 1 > 0 m > 1 thì bất phương trình có nghiệm X < m-1 5 Vậy bất phương trình luôn có nghiệm. b) Ta có 2mx - 4 > m2 + m 2mx > m2 + m + 4 . - Nếu m = 0 thì ta có bất phương trình Ox >4, bất phương trình vô nghiệm. Nếu m > 0 thì bất phương trình có nghiệm X > \ệ'u m < 0 thì bất phương trình có nghiệm X < Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 0 . 2m m2 +m + 4 zm m2 +-m + 4 c. Hướng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa Bài 19. Giải: a) X - 5 > 3 X > 5 + 3 X > 8 . Tập nghiệm của bất phương trình là s = {x e ]R|x > 8}. X - 2x x-2x + 2xx<4. Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e R|x <4}. -3x > -4x + 2 -3x + 4x > 2 X > 2. Tập nghiệm cua bất phương trình là s = |x e.K|x > 2 ị. cl)8x + 28x + 2-7xxx<-3. Tập nghiệm cưa bất phương trình là s - |x e Rịx < -3}. Bài 20. Bài 21. Bài 22. Bài 23. Bài 24. Giải: a) 0,3x > 0.6 0.3x.—!— > 0,6.—!— X > 2. 0,3 0,3 Tập nghiệm cua bất phương trình là s = Ịx e R|x > 2}. -4x -4x.f--) > 12.f-- |ox>-3. 4j { 4J Tập nghiệm cúa bất phương trình là s = |x e K|x > -3}. -X >4 (-x).(-l) X <-4 . Tập nghiệm của bất phương trình là s = -JX e K|x < -4|. 1.5x >-9 l,5x.-!—>-9,—!- X >-6. 1.5 1,5 Tập nghiệm cứa bất phương trình là S = {xeR|x> -6j. Gicíi: a) Cùng tập nghiệm s = |x |x > 4 j . b) Cùng tập nghiệm s - Ịx|x >-2|. Giiii: a) 1,2x X X < -5 . 1.2 2x > -4 + 3 x > tW/////////////////( -1 0 3 , . '4 4 Đáp sô : a) X > — ; b)x —; d) X < 3 3 Gidi : a) 2x -1 > 5 2x > 1 + 5 2x > 6 X > 3. Tập nghiệm của bất phương trình là s = ịx £ ỊR|x > 3} . 3x - 2 3x X < 2 . Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e R|x < 2} t-j I Ch 2-5x2-17-15x>-3. Bài 25. Bài 26. Bài 27. Bài 28. Bài 29. Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e IR|x > -3}. 3-4x > 19 3-19 > 4x «-16 > 4x X <-4. Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e K|x < -4}. Giải: a) X > -6 x.-| > (-6) .^ X > -9 . 3 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e R|x > -9}. -|x20.(-|}«x>-24. Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e lR|x > -24}. 3--x>2«3-2> — X 1 > — X X < 4. 4 4 Tập nghiệm của bất phương trình là S = }xeK|x<4}. 5-—X > 2 5-2 > - X 3 > - X c=> X < 9. '3 3 Tập nghiệm của bất phương trình là s = }x e R|x < 9}. Gidi: a) X < 12; 2x < 24; X - 5 < 7. b) X > 8; 3x > 24; 2x - 1 > 15. Hướng dẫn : Rút gọn bất phương trình đưa về dạng đơn giản rồi kiểm tra. a) Có; b) Không. Hướng dẫn : Tập nghiệm của bất phương trình này là s = Ị X I X * 0}. Giải : a) 2x - 5 > 0 2x > 5 X > Ậ. / 2 Giá trị của X cần tìm là s = 5' X X > — > 2J b) -3x -3x + 7x4xx< — 4 X 5 X < — 4 Giá trị của X cấn tìm là Bài 30. Bài 31. Bài 32. Bài 33. Bài 34. Giúi : Gọi sô' tờ giấy bạc loại 5000 đồng là X ỉx e N ) thì sò tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 - X. Theo bài ta có bất phương trình: 2000(15-x) + 5000x <70000 2(15-x) + 5x 30-2x + 5x < 70 3x X < —— a 13.3. 5 Vậy sô' tờ giấy bạc loại 5000 đồng có thế là một trong các sô' sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13. Đớ/J> .sơ ; a) X -4; c) X <-5; d)x<-l. Giúi: a) 8x + 3(x +1) > 5x ~(2x -6) 8x + 3x + 3 > 5x -2x + 6 8x + 3x-5x + 2x > 6-3 8x > 3 o X > -. 8 Tập nghiệm của bất phương trình là b) 2x(6x-l) > (3x-2)(4x+ 3) o 12x2 -2x > 12x2 +9x-8x -6 12x2 -2x-12x2 -9x + 8x >-6 «- -3x > -6 X < 2. Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e K| X < 2|. Hướng ílần : Gọi điếm thi môn Toán là X, ta có bất phương trình : (2x +2.8 + 7 + 10) : 6 > 8. Đá]) số: X > 7,5. Giiii: a) Sai tại bước -2x > 23 23 + 2 (nhầm -2 là hạng tử), b) Sai tại bước đầu tiên, nhân với sô' âm mà không đổi chiều bất đẳng thức. D. Bài tập luyện thêm 1. Giai các bát phương trình sau: a)-2x + 70; c) — X + — > — 3: ■ n s 6 5 Giai các bất phương trình sau: d) 5x - 3 > -2x + 7 . 3x-l x + 5 5' 7 . -2x + 5 l-5x x-7 ' n 4 3 8 , X - 2 X — 3 X — 4 X - 5 d) — —— 3 3 / y 2 3 4 5 3. Tun m dế hai bất phương trình sau có đúng một nghiệm chung : 2 2 X - 3 > — và 4-m + 3x<0. 4* Tun m dê’ bất phương trình mx-5<3+x-m có nghiệm thoả mãn X <2. Hương đản - Đáp sô 1. a) -2x + 7x>ị. 2 a) <0; -2x + 5 x-3 2x + l 2x—2 c) — 2_ Tập nghiệm cua bất phương trình là s = X e s! X > — b) 4x + 6 > 0 4x > -6 X > - —. 2 xelR |x>--[ V 1 2; 5 2, 102 c) -—X + — > -3 -25x + 12 > -90 -25x > -102 X < . AS 25 ình là s = |x e s| X < ị 1 6 5 Tập nghiệm cua bất phương trình là d) 5x-3 >-2x + 7 5x + 2x > ' > 10 X > 10 7(3x -l)-5(x + 5) 21x -7-5x -25 < 0 16x X < 2. Tập nghiệm cứa bất phương trình là s = {x e R| X < 2); -2x + 5 l-5x x-7 -——— + — —— > 0 3 8 6(-2x + 5)+ 8(l-5x)-3(x-7) > 0 -12x+ 30 + 8-40x-3x+ 21 >0« -55x >-59» X <ĩ|. 55 Tập nghiệm cứa bất phương trình là s = |x e R| X < ; _■ -2x + 5 x-3 - 2x + l 2x-2 — „ 5 7 9 105(-2x + 5)-63(x-3)>45(2x + l)-35(2x-2) o -21 Ox + 525 - 63x + 189 > 90x + 45 - 70x + 70 -210x-63x-90x + 70x >-525-189 + 45 + 70 599 o-293x >-599 <» X < 777. 293 f 599 Tập nghiệm của bất phương trình là s = -Lx e R| X < x-2x-3x-4 X - 5 — + ——-< — 3 4 5 •o30(x-2)+20(x-3)<15(x-4)-12(x-5) 120 4?' 30x-60 +20x-60 < 15x-60-12x + 60 o 30x + 20x-15x + 12x 47x < 120 » X < Tập nghiệm của bất phương trình là s 47 120 , 2 „11 .11 Tacó 2x-3>4»2x>ụ« x> —. 3 6 m — 4 - m + 3x X < _ - . J Do dó hai bất phương trình có đúng một nghiệm chung khi m - 4 11 _ . _ _ 19 ——2 = — ^ 2(m-4) = 11 o 2m =19«m = ^. 3 6 2 Ta có mx -5 (m-l)x < 8-m . Nếu m -1 = 0 m = 1 thì ta có bất phương trình Ox < 7 , bất phương trình nghiệm dứng với mọi X nên luôn dứng với X < 2. Ị-Ị Nếu m > 1 thì ta có X < -—— dơ dó bất phương trình luôn có nghiệm m -1 thơa mãn X < 2 . 8 1TÌ Nếu m-—-2- do đó bất phương trình có nghiệm m-1 X 8 - m > 2m - 2 m < -2-'Suy ra m < 1. m -1 3 Vậy với mọi m bất phương trình mx-5<3 + x-m có nghiệm thoả mãn X < 2 . Show
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán phổ biến ở lớp 8. Là phần quan trọng trong những kì thi học kì và tốt nghiệp. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn 1 số bài tập liên quan đến bất phương trình và có hướng dẫn giải cho các bạn. Các dạng bài tập nằm ở chương trình lớp 8 . Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé. I. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn (đề)Bài 1: Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi A.. B. C. Bài 2: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x – 1 ≥
Bài 3: Bất phương trình A. 4 B. 5 Chọn đáp án B. Bài 4: Tập nghiệm S của bất phương trình: (1 –
Bài 5: Bất phương trình ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 – 5 có tập nghiệm là?
Bài 6: Giải bất phương trình : 2x + 4 < 16 A. x > 6 B. x < 6 Bài 7: Giải bất phương trình: 8x + 4 > 2(x+ 5) A. x > 2 B. x < -1
Bài 10: Tìm m để x = 2 là nghiệm bất phương trình: mx + 2 < x + 3 + m A. m = 2 B. m < 3 Bài 11: Bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn ? a) 2x – 3 < 0; b) 0.x + 5 > 0; c) 5x – 15 ≥ 0; d) x2> 0. Bài 12 Giải các bất phương trình sử dụng theo quy tắc chuyển vế a) x – 5 > 3 b) x – 2x < -2x + 4 c) -3x > -4x + 2 d) 8x + 2 < 7x – 1 II. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (đề)Câu 1: Giải chi tiết: Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0 Ta có nếu b > 0 => S = R. Ta có nếu b ≤ 0 => S = Ø Chọn đáp án D. Câu 2: Giải chi tiết: Ta có: 5x – 1 ≥ Vậy tập nghiệm S là x ≥ Chọn đáp án D. Câu 3: Giải chi tiết: Ta có:  So sánh điều kiện => có 5 nghiệm nguyên. Chọn đáp án B. Câu 4: Giải chi tiết: Vậy tập nghiệm S là: x > Chọn đáp án B. Câu 5: Giải chi tiết: Ta có: ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 – 5 ⇔ 2x2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 – 5 ⇔ 0x ≤ – 6 ⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy S = Ø Chọn đáp án D. Câu 6: Giải chi tiết: Chọn đáp án B Câu 7: Giải chi tiết: Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 ) ⇔ 8x + 4 > 2x + 10 ⇔ 6x > 6 ⇔ x > 6 : 6 ⇔ x > 1 Chọn đáp án D Câu 8: Giải chi tiết: Chọn đáp án C Câu 9: Giải chi tiết: Chọn đáp án A Câu 10: Giải chi tiết: X=2 : ⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m ⇔ 2m – m < 2 + 3- 2 ⇔ m < 3 Chọn đáp án B Câu 11: Giải chi tiết: – Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn. – Bất phương trình c là bất phương trình bậc nhất một ẩn. – Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. – Bất phương trình d có mũ x là bậc 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 12: Giải chi tiết: Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu ⇔ x > 3 + 5 ⇔ x > 8. Vậy nghiệm của S là x > 8. ⇔ x – 2x + 2x < 4 ⇔ x < 4 Vậy nghiệm của S là x < 4. ⇔ -3x + 4x > 2 ⇔ x > 2 Vậy nghiệm của S là x > 2. ⇔ 8x – 7x < -1 – 2 ⇔ x < -3 Vậy nghiệm của S là x < -3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn do Kiến biên soạn. Nhằm giúp các bạn làm có thêm kiến thức cho bản thân, còn những bạn học tốt thì có thể tham khảo xem bản thân mình đạt ở mức độ nào. Sau khi làm xong các bạn hãy xem kỹ hướng dẫn giải nhé. Nó giúp các bạn hiểu thêm về những bài toán bất phương trình, đa dạng hơn về cách giải. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập |
