Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này Giới thiệu về cuốn sách này
 Cho hai số thực dương \(x\),\(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức: \(\left( {xy – 1} \right){2^{2xy – 1}} = \left( {{x^2} + y} \right){2^{{x^2} + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({y_{\min }}\) của \(y\). A. \({y_{\min }} = 3\). B. \({y_{\min }} = \sqrt 3 \). C. \({y_{\min }} = 1\). D. \({y_{\min }} = 2\). Lời giải Chọn D Do \(x\),\(y\) là số thực dương đẳng thức \(\left( {xy – 1} \right){2^{2xy – 1}} = \left( {{x^2} + y} \right){2^{{x^2} + y}}\). Suy ra \(xy – 1 > 0\). Ta có \({\log _2}\left( {xy – 1} \right) + \left( {2xy – 1} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) + \left( {{x^2} + y} \right)\) \( \Leftrightarrow \)\({\log _2}\left( {2xy – 2} \right) + \left( {2xy – 2} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) + \left( {{x^2} + y} \right)\). (1) Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\). Hàm số này đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Nên từ (1) ta được \(f\left( {2xy – 2} \right) = f\left( {{x^2} + y} \right)\)\( \Leftrightarrow \)\(2xy – 2 = {x^2} + y\)\( \Leftrightarrow \)\(y\left( {2x – 1} \right) = {x^2} + 2\) Do \(y > 0\), \({x^2} + 2 > 0\) nên \(2x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\) Suy ra \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x – 1}}\). Xét hàm số \(g(x) = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x – 1}}\) trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\). Bảng biến thiên \(g(x)\) Dựa vào bảng biến thiên suy ra \({y_{\min }} = 2\)tại \(x = 2\). ======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Với hai số x,y dương thỏa x.y=16 tìm GTNN của biểu thức x+y Các câu hỏi tương tự Cho hai số x,y có tổng bằng 2. Tìm GTNN của biểu thức P=x^4+y^4
Cho $ x,y $ là hai số thực thay đổi sao cho $ x+y=2 $ . Gọi $ m={ x ^ 2 }+{ y ^ 2 } $ . Khi đó,
A. giá trị lớn nhất của $ m $là $ 2 $. B. giá trị nhỏ nhất của $ m $ là $ 4 $. C. giá trị nhỏ nhất của $ m $ là $ 2 $. D. giá trị lớn nhất của $ m $ là $ 4 $. Hàm số \(y = {a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đồng biến khi nào? Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào? Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào? Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là: Hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}\) có đạo hàm là Cho hàm số \(y = {3^x} + \ln 3\). Chọn mệnh đề đúng: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\). Cho hàm số \(y = {e^{2x}} - x\). Chọn khẳng định đúng. Cho các số thực dương (x ), (y ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (P = ((4x(y^2)))((((( (x + căn ((x^2) + 4(y^2)) ) ))^3))) )Câu 24750 Vận dụng cao Cho các số thực dương \(x\), \(y\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{4x{y^2}}}{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 4{y^2}} } \right)}^3}}}\) Đáp án đúng: c Phương pháp giải - Chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \({x^3} \ne 0\) - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện cho ẩn phụ, đưa về hàm số \(1\) biến. - Xét hàm tìm \(\max ,\min \) và kết luận. ... |
