Trang chủ Show
Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Phân tích đa thức \({x^3}y - 2{x^2}y + xy\) ta được: Nếu \(( - 2).a < ( - 2).b\) thì: Hình lập phương có thể tích \(512c{m^3}\) thì có diện tích toàn phần là: Cho hình vẽ sau: biết \(EF//BC\). Tìm đáp án sai trong các đáp án sau:  Số nghiệm của phương trình \(\left| {2x + 3} \right| - 5 = 0\) là:
Câu hỏi: A. \(2021\). B. \(673\). C. \(674\). D. \(2020\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \((x + 1){.3^x} = y{.27^y} \Leftrightarrow 3(x + 1){.3^x} = 3y{.27^y} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){.3^{x + 1}} = 3y{.3^{3y}}\quad (*)\) Xét hàm số: \(f\left( t \right) = t{.3^t}\) với \(t > 0\). Có \(f’\left( t \right) = {3^t} + t{.3^t}\ln 3 > 0\), với \(\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\). Suy ra hàm số \(f\left( t \right) = t{.3^t}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) mà phương trình \(\left( * \right)\) có dạng \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( y \right)\). Do \(x,y\) nguyên dương suy ra: Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow x + 1 = 3y \Leftrightarrow y = \frac{{x + 1}}{3}\). Do \(x,y\) nguyên dương và \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{x + 1}}{3}\\x \le 2021;\;y \le 2021\end{array} \right.\) suy ra có \(\frac{{2022}}{3} = 674\) số nguyên dương \(y\) thỏa mãn đề bài. Vậy có \(674\) cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đề bài. =======
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,y} \right)\) thoả mãn \(0 < x \le 2021\) và \({3^x}\left( {x + 1} \right) = {27^y}y\)? A. \(2019\). B. \(2020\). C. \(674\). D. \(763\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({3^x}.\left( {x + 1} \right) = {27^y}.y\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {{3^x}.\left( {x + 1} \right)} \right] = {\log _3}\left( {{{27}^y}.y} \right)\) \( \Leftrightarrow x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 3y + {\log _3}y\) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 3y + {\log _3}y + {\log _3}3\) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 3y + {\log _3}\left( {3y} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\) Xét hàm số \(f\left( t \right) = t + {\log _3}t\), với \(t > 0\). \(f’\left( t \right) = 1 + \frac{1}{{t\ln 3}} > 0\), \(\forall t > 0\). Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\). Từ đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {x + 1} \right) = f\left( {3y} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 3y\)\( \Leftrightarrow x = 3y – 1\). Vì \(0 < x \le 2021\) nên \(0 < 3y – 1 \le 2021\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} < y \le \frac{{2022}}{3}\)\( \Rightarrow y \in \left\{ {1;{\kern 1pt} \,2;\,3;\,…;\,674} \right\}\). Ứng với mỗi giá trị \(y\) nguyên dương cho ta một giá trị \(x\) nguyên dương. Vậy có \(674\) cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa yêu cầu bài toán.
Phương pháp giải: - Đưa phương trình đã cho về dạng tích. - Chứng minh phương trình \({3^x} - x - 1 = 0\) vô nghiệm bằng phương pháp hàm số. - Rút \(y\) theo \(x\). Tìm dạng của số nguyên dương \(x\) và chặn giá trị của \(x\). Từ đó suy ra số cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn. Giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{3^{x + y}} - {x^2}\left( {{3^x} - 1} \right) = \left( {x + 1} \right){.3^y} - {x^3}\\ \Leftrightarrow {3^x}{.3^y} - \left( {x + 1} \right){.3^y} = {x^2}\left( {{3^x} - 1} \right) - {x^3}\\ \Leftrightarrow {3^y}\left( {{3^x} - x - 1} \right) = {x^2}\left( {{3^x} - 1 - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - x - 1} \right)\left( {{3^y} - {x^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} - x - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{3^y} - {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - x - 1\) với \(x > 0\) ta có: \(f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 - 1 > \ln 3 - 1 > 0\,\,\forall x > 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0\,\,\forall x > 0\). Vậy phương trình (1) vô nghiệm. Xét phương trình (2) \( \Leftrightarrow {3^y} = {x^2} \Leftrightarrow y = {\log _3}{x^2} = 2{\log _3}x > 0 \Leftrightarrow x > 1\). Vì \(y \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(x\) có dạng \(x = {3^k}\), theo bài ra ta có \(x < 2020 \Leftrightarrow {3^k} < 2020 \Leftrightarrow k < {\log _3}2020 \approx 6,9\). Mà \(x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x > 1\) nên \(k \in \mathbb{N}\), \(k > 0\), do đó \(k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Ứng với mỗi giá trị của \(k\) cho ta một cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy có 6 cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn. Chọn C.
18/10/2021 928
C. 2022(2022-1)Đáp án chính xác
Chọn C Ta có: logx+12y+1≤4y4+4y3−x2y2−2y2x⇔logxy+y2y2+y≤4y4+4y3+y2−x2y2+2y2x+y2 ⇔logxy+y−log2y2+y≤2y2+y2−xy+y21 Xét hàm số ft=logt+t2 với t∈0;+∞. Ta có: f't=1tln10+2t>0;∀t∈0;+∞. Suy ra hàm f(t) đồng biến trên t∈0;+∞. Khi đó: 1⇔fxy+y≤f2y2+y⇔xy+y≤2y2+y⇔x≤2y. Vì y∈ℤ+ và y≤2021 nên ta xét các trường hợp sau. y=1⇒x∈1;2. y=2⇒x∈1;2;3;4. ………………………………. y=2021⇒x∈1;2;3;.....;4042. Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2+4+6+...+4042=2022.2021CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? Xem đáp án » 18/10/2021 924
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng Xem đáp án » 18/10/2021 717
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên [-2;4], gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x)=fx2+1−lnx2+8x+16 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào? Xem đáp án » 18/10/2021 701
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y=f(x) đạt cực trị tại các điểm x1,x2,x3 thỏa mãn x3=x1+2, fx1+fx3+23fx2=0 và (C) nhận đường thẳng d:x=x2 làm trục đối xứng. Gọi S1,S2,S3,S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số S1+S2S3+S4 gần kết quả nào nhất Xem đáp án » 18/10/2021 640
Với a là số thực dương tùy ý, log24a bằng Xem đáp án » 18/10/2021 501
Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF=1m Xem đáp án » 18/10/2021 449
Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng Xem đáp án » 18/10/2021 384
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? Xem đáp án » 18/10/2021 326
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây . Hàm số gx=x+x2−1 có bao nhiêu điểm cực đại Xem đáp án » 18/10/2021 245
Trong không gian Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(-3;5;7)? Xem đáp án » 18/10/2021 219
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1) và B(2;1;1). Xét khối nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy của (N) cách điểm E(1;1;1) một khoảng là bao nhiêu? Xem đáp án » 18/10/2021 211
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức 1−2iz¯−1 bằng Xem đáp án » 18/10/2021 210
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? Xem đáp án » 18/10/2021 141
Số phức liên hợp của số phức z=i1+3i là Xem đáp án » 18/10/2021 134
Tập nghiệm của bất phương trình log12x≤log122x−1 là Xem đáp án » 18/10/2021 126
|
