Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1 $ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)? $
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=x4−2mx2−3m+1đồng biến trên khoảng1;2?
A. 1
B. 2
C. 2
Đáp án chính xác
D. 3
Xem lời giải
Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biếnCho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). 2. Định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K . b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K . c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K . Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b]. 3. Định lí mở rộngCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm sốBước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham sốmđể hàm số y = (x^4) - 2m(x^2) - 3m + 1 đồng biến trên khoảng (1;2)?
Câu 49885 Vận dụng Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham sốmđể hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $D \Leftrightarrow f'(x) \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D$, $f'(x) = 0$ tại hữu hạn điểm thuộcD. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số --- Xem chi tiết ...
| 
