Công thức tính bán kính đáy của hình nón

Câu hỏi:
Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy (r ), độ dài đường sinh (l ) và chiều cao (h ) là:

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Mặt nón, Hình nón, Khối nón trong Phần Mặt tròn xoay.

Công thức tính thể tích khối nón:  \(
V = \frac{1}{3}\pi r^2h\)

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Nón

Trong tổng hợp công thức tính diện tích và thể tích hình nón trong bài viết này, Taimienphi.vn sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc công thức tính diện tích và thể tích hình nón, cách tính và ví dụ cụ thể để tính diện tích và thể tích hình nón.

Hình nón đỉnh A được tạo ra bởi khi quay tam giác OAC vuông tại O,cạnh OA cố định. Các bạn đọc tham khảo thêm trên Wikipedia bài viết về hình nón để hiểu hơn. 

Nội dung bài viết:
1. Cách tính diện tích hình nón.
2. Cách tính thể tích hình nón.

1.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Diện tích xung quanh hình nón bằng bán kính mặt đáy nhân với độ dài đường sinh và giá trị Pi.

Sxq = π x r x l

Trong đó:

- r : Bán kính mặt đáy của hình nón.
- l: Độ dài đường sinh của hình nón.
- π: số Pi (xấp xỉ 3,14).

* Ví dụ cách tính diện tích xung quanh hình nón:

Cho một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính r bằng 6cm . Hỏi diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu, biết chiều dài đường sinh nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy dài 8cm.

Tiếp tục áp dụng theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, ta có:

Sxq = π x r x l = π x 6 x 8 = 150,72 (cm2).

Đáp án sau khi áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón là 150,72 cm2.

1.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón: Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón bằng bán kính mặt đáy nhân với độ dài đường sinh và giá trị Pi.

Stoàn phần = Sxq +Sđáy = π x r x l + π x r2

Trong đó:

- r : Bán kính mặt đáy của hình nón.
- l : Độ dài đường sinh của hình nón.
- π: số Pi (xấp xỉ 3,14).

* Ví dụ cách tính diện tích toàn phần hình nón

Vẫn tương tự như ví dụ trên, nhưng thay giá trị bán kính r bằng 6cm. Đường sinh dài 8cm. Hỏi diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu?

Áp dụng theo công thức tính diện tích hình nón trên, ta có:

Stoàn phần = π x r x l + π x r2 = π x 5 x 7 + π x 52 = 188,4 (cm2).

Như vậy sau khi áp dụng cách tính diện tích toàn phần của hình nón trên, ta có đáp án là 188,4cm2.

2. Công thức và cách tính thể tích hình nón

* Công thức tính thể tích hình nón

V = 1/3 x π x r2 x h

Trong đó:

- r : Bán kính mặt đáy của hình nón.
- h : Chiều cao nối giữa đáy và đỉnh của hình nón.
- π: số Pi (xấp xỉ 3,14).

* Ví dụ cách tính thể tích hình nón

Sử dụng tương tự câu hỏi trên, tuy nhiên ta thay đổi một số giá trị của hình nón bao gồm bán kính r bằng 7cm, chiều cao nối từ tâm đáy tới đỉnh của hình nón dài 9cm. Hỏi thể tích hình nón này bằng bao nhiêu.

Sử dụng công thức tính thể tích hình nón trên, ta có thể tích hình nón trên:

V = 1/3 x π x r2 x h = 1/3 x π x (7x7) x 9 ~ 462 cm3.

Trên đây là toàn bộ công thức tính diện tích, thể tích hình nón và việc nắm được các công thức này rất quan trọng khi giải quyết các bài toán liên quan đến hình nón trong trường học và thực tế đời sống.

Đặc biệt trong nhiều bài toán phức tạp, yêu cầu phải kết hợp các công thức tính diện tích hình vuông hay tính thể tích hình lập phương, hình trụ, nếu như bạn nắm được mối tương quan trong công thức tính diện tích hình nón, thể tích hình nón và công thức tính diện tích hình vuông, bạn có thể dễ dàng tìm được các giá trị còn thiếu nếu đề bài chưa cung cấp.

Cùng với hình học không gian, hình trụ, hình hình lập phương được sử dụng khá nhiều, trong đó công thức tính thể tích hình lập phương, hình trụ được yêu cầu sử dụng nhiều nhất và luôn được áp dụng trong các bài toán khó, có điểm số cao. Hy vọng với công thức tính diện tích hình nón, và thể tích hình nón trên trong bài viết, bạn đọc sẽ có cơ sở để giải nhiều hơn các bài toán khó.

Hình hộp chữ nhật cũng là một trong những dạng hình học mà bạn phải học qua, cách tính thể tích hình hộp chữ nhật cũng tương đối dễ hiểu và các bạn học sinh, nếu chưa biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, mời các bạn theo dõi bài viết trênTaimienphi để biết chính xác công thức của nó nhé.

Công thức tính diện tích, thể tích hình nón khá quan trọng và được áp dụng trong nhiều bài toán tổng hợp và tương quan hình học. Nắm được và vận dụng một cách hiệu quả công thức tính diện tích và thể tích hình nón giúp bạn giải quyết được các bài toán từ đơn giản đến phức tạp dễ dàng.

Trong toán học, công thức tính diện tích xung quanh hình nón hay các công thức liên quan đến hình nón là những công thức cơ bản được sử dụng khá thường xuyên. Bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ mang đến cho bạn đọc công thức tính diện tích xung quanh hình nón và các nội dung liên quan.

Hình nón là gì?

Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, chúng ta cùng tìm hiểu hình nón là gì nhé.

Trong Toán học, hình nón là hình hình học không gian ba chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng được gọi là đáy.

Trong thực tế, bạn có thể bắt gặp những vật dụng có dạng hình nón như là chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật,…

Hình nón có ba thuộc tính chính gồm:

+ Có một đỉnh hình tam giác.

+ Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

+ Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.

+ Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Ở trên chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm hình nón. Vậy công thức tính diện tích xung quanh hình nón như thế nào?

Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón được tính như sau:

Sxung quanh = π.r.l

Trong đó:

– Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón;

– r là bán kính đáy hình nón;

– l là độ dài đường sinh hình nón.

Được biểu diễn bằng lời như sau: Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh hình nón.

Hoặc tính với công thức sau: “Công thức tính diện tích xung quanh bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh”. Bởi lẽ, π.r chính là nửa chu vi đường tròn.

Như vậy, chúng ta đã biết được công thức tính diện tích xung quanh hình nón rồi. Hãy áp dụng thật chính xác tránh bị sai sót đáng tiếc nhé.

Công thức liên quan trong hình nón

Nội dung bài viết này, ngoài cung cấp công thức tính diện tích xung quanh hình nón, người viết sẽ cung cấp thêm công thức kiên quan trong hình nón như: Diện tích toàn phần, thể tích của hình nón để bạn đọc có thể làm được tất cả các dạng toán liên quan đến hình nón.

Diện tích hình nón thường được nhắc đến với hai khái niệm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Diện tích xung quanh chúng ta đã tìm hiểu ở phần trên nên phần này chúng ta chỉ tìm hiểu diện tích toàn phần.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn. Hay công thức tính diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

Cụ thể như sau:

Stoàn phần = Sxung quanh + Sđáy = π.r.l + π.r2

Thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón bằng  diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao.

Cụ thể như sau: Vhình nón = . π.r2.h

Trong đó:

V là thể tích hình nón;

π: là hằng số Pi = 3,14;

r: Bán kính đáy hình tròn;

h: Đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy hình nón;

Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón

– Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.

– Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức: l = r2 + h2

Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao theo công thức: h = l2 – r2

Biết được đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức: r = l2 – h2

Như vậy, bạn có thể sử dụng các cách xác định trên để áp dụng được công thức tính diện tích xung quanh hình nón nhé.

Một số ví dụ sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính 3cm và chiều cao 5cm, tìm diện tích xung quanh của hình nón.

Đề bài đã cho biết bán kính và chiều cao hình nón, tuy nhiên để tính được diện tích xung quanh hình nón ta cần tìm độ dài đường sinh.

Độ dài đường sinh bằng tổng bình phương độ dài đường cao cộng với bình phương bán kính. Hay nói cách khác ta áp dụng định lý pitago để tìm giá trị đường sinh trong hình nón bất kỳ. Ta sẽ tìm được l = 5.83 cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón đã đề cập ở trên ta có:

Sxung quanh = π.r.l = π.3.5,83 = 54,95 cm2

Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375 cm. Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính cơ sở của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng π = 3

Hướng dẫn giải như sau:

Theo đề bài: l = 4r và π = 3

Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 nên ta có: 3 × r × 4 r + 3 × r2 = 375

<=> 12r2 + 3r2 = 375

<=> 15r2 = 375

=> r = 5

Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.

Trên đây là công thức diện tích xung quanh hình nón và các công thức liên quan trong hình nón. Tùy vào dữ liệu bài toàn cho như thế nào mà các bạn sẽ tùy biến để tìm được kết quả chính xác.