Với Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính đạo hàm của hàm hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11. Show  A. Phương pháp giảiĐịnh lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u'xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là : Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản (thường gặp), công thức tính đạo hàm, quy tắc đạo hàm hàm hợp (www.MATHVN.com) - Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản gồm hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm số căn bậc hai, lũy thừa, mũ, lôgarit, đạo hàm hàm số lượng giác,...; và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; đạo hàm hàm hợp). [post_ads] Bảng 2. Đạo hàm của các hàm số cơ bản, thường gặp Nếu y = y(u(x)) thì y'(x) = y'(u) . u'(x). đạo hàm ln đạo hàm của ln, đạo hàm lôgarit, đạo hàm của sin cos tan cotXem thêm: 300 câu hỏi trắc nghiệm ĐẠO HÀM có đáp án / Bài tập chương Đạo hàm của hàm số / Công thức Lượng giác Sách giáo khoa toán Giải tích lớp 11 có định lí về đạo hàm của hàm số hợp. Tuy nhiên ở đó chỉ nêu công thức mà không có chứng minh. Bài vi... Sách giáo khoa toán Giải tích lớp 11 có định lí về đạo hàm của hàm số hợp. Tuy nhiên ở đó chỉ nêu công thức mà không có chứng minh. 1. Hàm số hợp là gì?Mục này sẽ gồm khái niệm hàm số hợp và định lí 1 về giới hạn, phục vụ chứng minh định lí 2.2. Công thức đạo hàm của hàm hợpĐịnh lí 2 nêu ra công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.3. Chứng minh định lí đạo hàm của hàm hợpTrong chứng minh, có dùng kết quả ở định lí 1 và định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.Người đăng: Sơn Phan. – Nếu u, v là những biến phụ thuộc x thì nối u với x bằng 1 đường kẻ; nối v với x bằng 1 đường kẻ. Các đường kẻ trên chính là các phép toán lấy đạo hàm riêng. – Tổng hợp tất cả các cách nối được từ z đến x ta sẽ có công thức tính đạo hàm của z theo x. 4. Một số trường hợp tổng quát: 1. Với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t) Khi đó: z là hàm số hợp của 1 biến số t thông qua 3 biến trug gian u, v, w. Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định (do z, u, v, w đều là hàm theo 1 biến t nên đạo hàm là đạo hàm thường) Áp dụng: tính , nếu , với Tương tự quy tắc trên, ta có: Nghĩa là: Hay: Ví dụ 1: Tính nếu với y = f(x). Trong ví dụ này, ta cần chú ý và phân biệt ý nghĩa của hai ký hiệu Đầu tiên, ký hiệu chỉ z là hàm theo 1 biến x, trong khi đó, biểu thức xác định của z là: nên với ký hiệu này ta sẽ hiểu là z là hàm số hợp của 1 biến x thông qua biến trung gian y. Còn ký hiệu, chỉ đạo hàm riêng của z theo biến x, điều này được hiểu là z là hàm hai theo 2 biến độc lập x, y. Như vậy: Còn: Ví dụ 2: Tìm biết Bạn có thể lập sơ đồ xích cho 3 biến r, s, t để xác định công thức tính đạo hàm như sau: Dựa vào sơ đồ trên, ta có: , Việc còn lại bạn làm tiếp tục nhé. Ví dụ 3: Tìm Ta đặt: thì f là hàm số hợp của 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v. Khi đó: 4. Đạo hàm cấp 2 của hàm số hợp 2 biến: Giả sử z là hàm số hợp theo 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v. Khi đó ta đã có công thức tính đạo hàm riêng cấp 1 của z đối với 2 biến x, y. Vấn đề đặt ra là: vậy nếu cần tính tiếp tục đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số hợp thì ta phải làm thế nào? Ta chú ý, trong công thức: Các đại lượng lại là các biểu thức theo u, v nên nó lại là những hàm số hợp của hai biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v. Do đó: (*) Mặt khác, áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp cho 2 hàm . Ta có: , (**) Từ (*), (**) ta có: Hoàn toàn tương tự, ta tìm được công thức xác định (bạn thử tìm xem nhé) Ví dụ áp dụng: Tìm nếu Đáp số:
Tình huống:
|
