Chương I. Tứ giác
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình 33). Biết DE = 50m, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C. Show Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác (hình 35).
Trên hình 35, Đoạn thẳng DE nối trung điểm D của cạnh AB và trung điểm E của cạnh AC, ta gọi đoạn thẳng DE là đường trung bình của ∆ABC.
Định lí 1 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai
Xem hình 34, ∆ABC có DE // BC và AD = DB (D là trung điểm của cạnh AB) ⇒ AE = EC (E là trung điểm của cạnh AC).
Đính lí 2 Đường trung bình của tam giác
Xem hình 35, ∆ABC có AD = DB và AE = EC (DE là đường trung bình của ∆ABC) ⇒ DE // BC và DE = $\frac{1}{2}$ BC. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang (hình 38).
Trên hình 38, hình thang ABCD (AB // DC) có E là trung điểm của cạnh AD, F là trung điểm của cạnh BC, đoạn thẳng EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.
Đính lí 3 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy
Xem hình 37, ABCD là hình thang (AB // DC) có AE = ED và EF // AB // DC ⇒ BF = FC (F là trung điểm của BC).
Đính lí 4 Đường trung bình của hình thang
Xem hình 38, Hình thang ABCD (AB // DC) có AE = ED và BF = FC ⇒ EF // AB, EF // DC và EF = $\frac{AB+DC}{2}$ Lý thuyết đường trung bình của tam giác, Hình thang đây là một dạng bài toán ở chương trình toán lớp 8. Để có thể hiểu hơn về đường trung bình của tam giác và hình thang thì hãy cùng chúng tôi đi tìm hiểu nhé. Xem thêm: Đường trung bình của tam giác– Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC. => Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN. Hướng dẫn giải:  Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC ⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC. Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC. ⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm ) Đường trung bình của hình thang– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
=> Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF. Hướng dẫn giải: Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC ⇒ EF là đường trung bình của hình thang. Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2 ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ). Các dạng toán thường gặp=> Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc. Phương pháp: – Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
=> Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang. Phương pháp: – Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.
|
