Show
Sách giải toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 85: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo: a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C; b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Lời giải sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c a) b = a.(b/a) = a.sinB = a.cosC c = a. (c/a) = a.cosB = a.sinC b) b = c. (b/c) = c.tgB = c.cotgC c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go. Lời giải  Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q. Lời giải Ta có: ∠P + ∠Q = 90o ⇒ ∠ Q = 90o – 36o= 54o Xét tam giác OPQ vuông tại O OP = PQ.cosP = 7.cos 36o ≈ 5,66 OQ = PQ.cosQ = 7.cos 54o ≈ 4,11
Lời giải: Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có: AB = AC.tg34o = 86.tg34o ≈ 58 (m) Vậy chiều cao tòa nhà là 58m. Lời giải: (Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90o Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.) a)
∠B = 90o – ∠C = 90o – 30o = 60o c = b.tgC = 10.tg 30o ≈ 5,77 (cm) b) ∠B = 90o – ∠C = 90o – 45o = 45o => ΔABC cân => b = c = 10 (cm)
c) ∠B = 90o – ∠C = 90o – 35o = 55o b = asinB = 20.sin35o ≈ 11,47 (cm) c = asinC = 20.sin55o ≈ 16,38 (cm) d) (Ghi chú: Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho. Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh. hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC)) Lời giải: Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
Lời giải: Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc là: a) Đoạn thẳng AN b) Cạnh AC Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC. Lời giải: Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC). Trong tam giác vuông BKC có: ∠KBC = 90o – 30o = 60o => ∠KBA = 60o – 38o = 22o BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền ) Xét tam giác ABK vuông tại K: Xét tam giác ANB vuông tại N: => AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm) b) Xét tam giác ANC vuông tại N: Hãy tính: a) AB b) ∠ADC Hình 33 Lời giải: a) AB = AC.sinC = 8.sin54o = 6,47 (cm) b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH. Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74o 7,69 (cm) Lời giải: Kí hiệu như hình vẽ, trong đó: AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy). AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch). Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.
Bài học dưới đây sẽ giới thiệu một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông nhằm giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc vận dụng để giải quyết các bài toán ta giác vuông.Tech12h hi vong sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu !NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Định lí
=> Ta có các hệ thức sau :
II. Áp dụng giải tam giác vuôngTrong một tam giác vuông , nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó . => Đó là bài toán " Giải tam giác vuông " . Ví dụ minh họa : Cho tam giác LMN vuông tại L có $\widehat{M}=51^{\circ}$ , LM = 2,8 .Hãy giải tam giác vuông LNM . Hướng dẫn giải : Ta có : $\widehat{N}=90^{\circ}-\widehat{M}=90^{\circ}-51^{\circ}=39^{\circ}$ Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông LMN , ta có : $LN=LM.\tan M=2,8.\tan 51^{\circ}$\approx 3,458 $MN=\frac{LM}{\cos 51^{\circ}}\approx \frac{2,8}{0,6293}\approx 4,449$ Vậy tam giác LNM có : $\left\{\begin{matrix}LM=2,8 & & \\ LN \approx 3,458& & \\ MN\approx 4,449 & & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}\widehat{L}= 90^{\circ}& & \\ \widehat{N}= 39^{\circ} & & \\ \widehat{M}= 51^{\circ} & & \end{matrix}\right.$ Lưu ý :
Câu 26: Trang 88 - sgk toán 9 tập 1 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng $ 34^{\circ}$ và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
Câu 27: Trang 88 - sgk toán 9 tập 1 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng : a. $b=10cm ,\widehat{C}=30^{\circ}$ b. $c=10cm ,\widehat{C}=45^{\circ}$ c. $a=20cm ,\widehat{B}=35^{\circ}$ d. $c=21cm , b=18cm$
Câu 28: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1 Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc $\alpha $ trong hình 31).
Câu 29: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1 Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc $\alpha $ trong hình 32).
Câu 30: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1 Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, $\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}$ . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính: a. Đoạn thẳng AN . b. Cạnh AC. Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Câu 31: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1 Trong hình 33 , AC = 8cm , AD = 9,6cm , $\widehat{ABC}=90^{\circ},\widehat{ACB}=54^{\circ},\widehat{ACD}=74^{\circ}$. Hãy tính : a. AB . b. $\widehat{ADC}$ .
Câu 32: Trang 89 - sgk toán 9 tập 1 Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biêt rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc $70^{\circ}$ . Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa ? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét) . |
