|
Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có bao nhiêu điểm chung
Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng, ta sẽ xác định được chúng song song, cắt nhau hay trùng nhau. Điểm chung của hai đường thẳng là gì?Quan sát hình sau:  Ta thấy điểm $O$ vừa nằm trên đường thẳng $a$, vừa nằm trên đường thẳng $b$. Điểm O như vậy được gọi là điểm chung của hai đường thẳng $a$ và $b$. Nếu đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$ có điểm chung là $O$ thì ta còn nói một cách “hình tượng” là: $a$ và $b$ gặp nhau ở $O$ (hoặc $a$ và $b$ giao nhau ở O). Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhauTrong thực tế, không phải lúc nào hai đường thẳng cũng gặp nhau. Nếu hai đường thẳng “mãi mãi” không gặp nhau thì chúng không có điểm chung nào cả, và ta gọi chúng là hai đường thẳng song song.
🤔 Nếu hai đường thẳng không có điểm chung nào cả, ta nói rằng hai đường thẳng đó song song với nhau. 🤔 Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
Câu hỏi 1: Cho hình vẽ: a) Đường thẳng $b$ và đường thẳng $c$ song song hay cắt nhau? b) Đường thẳng $a$ và đường thẳng $d$ song song hay cắt nhau?
Giải a) Đường thẳng $b$ và $c$ là hai đường thẳng cắt nhau. Điểm H là giao điểm của đường thẳng $b$ và đường thẳng $c$. b) Đường thẳng $a$ và đường thẳng $d$ song song với nhau.
🤔 Nếu đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$ song song với nhau, ta ký hiệu: $a \;//\; b$ (đọc là: $a$ song song $b$).
Câu hỏi 2: Quan sát hình sau: a) Hãy nêu các cặp đường thẳng song song. Sử dụng ký hiệu $//$ để viết kết quả. b) Hãy nêu các cặp đường thẳng cắt nhau.
a) Các cặp đường thẳng song song là: $a\; // \;b$; $b\; // c$; $c\; //\; a$; $d\; //\;e$. b) Các cặp đường thẳng cắt nhau là: $a$ và $d$; $a$ và $e$; $b$ và $d$; $b$ và $e$; $c$ và $d$; $c$ và $e$. Chú ý: Tương tự như “hai điểm trùng nhau”, ta cũng có hai đường thẳng trùng nhau. Đường thẳng AB và đường thẳng BC trong hình sau đây là hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng trùng nhau nằm “chồng khít” lên nhau. Từ đây trở về sau, khi nói về hai đường thẳng mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai đường thẳng phân biệt (tức là không trùng nhau).
Câu hỏi 3: Đố em hai đường thẳng trùng nhau có bao nhiêu điểm chung?
Giải Hai đường thẳng trùng nhau có vô số (rất nhiều) điểm chung. Giải thích: Vì hai đường thẳng trùng nhau nằm chồng khít lên nhau, nên mọi điểm của đường thẳng này đều thuộc đường thẳng còn lại, chúng là các điểm chung của hai đường thẳng đó.
Với giải Bài 7 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 6. Bài 7 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Có bao nhiêu giao điểm được tạo bởi ba đường thẳng? Hãy vẽ hình trong mỗi trường hợp đó. Lời giải: Vẽ hai đường thẳng trước, có hai khả năng xảy ra: * Khả năng 1: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba song song hoặc cắt cả hai đường thẳng kia. - Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba song song cả hai đường thẳng kia thì ba đường thẳng này không có giao điểm nào (như hình vẽ). - Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia thì ta có hai giao điểm A và B (như hình vẽ). * Khả năng 2: Hai đường thẳng đó cắt nhau cắt nhau tại điểm A. Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia. - Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và đi qua giao điểm A thì ta có một giao điểm A (như hình vẽ). - Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và không đi qua giao điểm A thì ta có ba giao điểm A, B và C (như hình vẽ).
I. Các kiến thức cần nhớ 1. Khái niệm hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu \(a//b.\) - Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Ví dụ:
+) \(\widehat {A_1} = \widehat {B_1}\) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow a//b\) +) \(\widehat {A_3} = \widehat {B_1}\) Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow a//b\) +) \(\widehat {A_2} + \widehat {B_1} = {180^0}\) Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía \(\Rightarrow a//b\) 3. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó. 4. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Ví dụ: Nếu $a//b$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\) 5. Vẽ hai đường thẳng song song Một số cách vẽ được minh họa như sau: II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Phương pháp: Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có) Bước 2: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau |
