10:17:4918/05/2022 Là một trong những dạng toán tìm cực trị của hàm số, tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương là dạng toán cơ bản mà các em cần nắm vững ở nội dung toán giải tích lớp 12. Đây cũng là dạng toán thường hay xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT hàng năm. Vậy cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) như thế nào? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây. Đồng thời, qua bài viết này các em dễ dàng trả lời được các câu hỏi như: Hàm số bậc 4 có mấy cực trị? Hàm bậc 4 có 3 cực trị khi nào?... ° Cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) * Xét hàm số bậc hai: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a≠0) Cách 1: - Bước 1: TXĐ: D = R - Bước 2: Tính y' = 4ax3 + 2bx, cho y'=0 (hoặc y' không xác định) - Bước 3: Lập bảng biến thiên - Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị Cách 2: - Bước 1: Tìm tập xác định - Bước 2: Tính f'(x), giải phương trình f'(x)=0 và ký hiệu xi (i=1;2;...) là nghiệm - Bước 3: Tính f''(x) và f''(xi) - Bước 4: Dựa vào dấu của f''(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. * Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị của hàm số bậc 3 sau: f(x) = x4 + 2x2 - 3 * Lời giải: - TXĐ: D = R - Ta có: y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1) y' = 0 ⇔ 4x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x) - Bảng biến thiên:  - Từ bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3. Hàm số không có điểm cực đại. * Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bậ 4 trùng phương sau: y = x4 - 2x2 + 1 ; * Lời giải: - TXĐ: D = R. - Ta cóL y' = 4x3 - 4x y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1. - Lại có: y" = 12x2 - 4, nên có: y"(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số. y"(1) = 8 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. y"(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Hy vọng với bài viết Cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) ở nội dung toán lớp 9 trên của hayhochoi.vn giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Đồ thị có 3 điểm cực trị : Đồ thị có 1 điểm cực trị : Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x4 - 3x2+1. B. y = x4 + 2x2. C. y = x4 - 2x2. D. y = -x4 - 2x2. Hướng dẫn Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b < 0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O(0; 0)nên c = 0 loại A. Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D. Chọn C. Ví dụ 2: Giả sử hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a,b, c. Hướng dẫn y' = 4ax3 + 2bx Nhìn đồ thị ta thấy : Quảng cáo Ví dụ 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f(x): A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox. B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1). D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0. Hướng dẫn Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số: 1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1. 2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞). 3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1). 4. Hàm số không có tiệm cận. Chọn D. Câu 1: A. y = -x4 + 4x2 - 3 B. y = -x4 + 4x2 - 4 C. y = x4 - 4x2 + 1 D. y = x4 + 4x2 + 1 Quảng cáo Câu 2: A. y = x4 +x2 + 2 B. y = x4 + x2 + 1 C. y = x4 -x2 + 2 D. y = x4 - x2 + 1 Câu 3: A. y=-2x4 + 4x2 - 1 B. y = x4 - 2x2 - 1 C. y=-x4 +2x2 - 1 D. y = -x4 + 2x2 + 1 Câu 4: A. y = x4 +2x2 +3 B. y = -x4 - 2x2 + 3 C. y=-x4 +2x2 +3 D. y = -x4 - 2x2 - 3 Câu 5: A. y = x4 -2x2 -2 B. y = -x4 + 2x2 C. y = x4 -2x2 D. y = x4 - 2x2 - 1 Câu 6: A. y = x4 +x2 +6 B. y = -x4 - x2 C. y = x4 -5x2 +6 D. y = -x4 - x2 + 6 Câu 7: A. y = x4 - 2x2 +2 B. y = x4 - 2x2 + 3 C. y = x4 - 4x2 +2 D. y = -x4 + 2x2 + 2 Câu 8: A. y = 1/2 x4 - x2 +3 B. y = -1/4 x4 + 2x2 + 3 C. y = 1/2 x4 - 2x2 -1 D. y = 1/4 x4 - 2x2 + 3 Câu 9: A. y = x4 - 2x2 B. y = (-1/4)x4 + 2x2 C. y = 1/4 x4 - 4x2 D. y = -1/2 x4 + x2 Câu 10: A. y = -3x4 - 4x2 + 2 B. y = -x4 + 2x2 + 2 C. y = -1/2 x4 - x2 + 2 D. y = -x4 + 3x2 + 2 Câu 11: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng: A. a > 0,b > 0,c > 0 B. a < 0,b > 0,c < 0 C. a < 0,b > 0,c > 0 D. a < 0,b < 0,c < 0 Câu 12: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng: A. a > 0,b > 0 B. a > 0,b < 0 C. a < 0,b > 0 D. a < 0,b < 0 Câu 13: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng: A. a > 0,b < 0,c < 0 B. a < 0,b > 0,c > 0 C. a > 0,b > 0,c > 0 D. a > 0,b < 0,c > 0 Câu 14: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng: A. a < ,b ≤ 0,c > 0 B. a < 0,b < 0,c < 0 C. a > 0,b > 0,c > 0 D. a < 0,b > 0,c ≥ 0 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp |
