Show 2. Nhận xét
Từ khai triển này ta có các kết quả sau * * 3. Tam giác PascalCác hệ số của khai triển: có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác PASCAL.
B. Bài tậpDạng 1. Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức NewtonA. Phương phápBước 1: Khai triển nhị thức Newton để tìm số hạng tổng quát: Bước 2: Dựa vào đề bài, giải phương trình hai số mũ bằng nhau: Số hạng chứa ứng với giá trị thỏa: . Từ đó tìm Vậy hệ số của số hạng chứa là: với giá trị đã tìm được ở trên. Nếu không nguyên hoặc thì trong khai triển không chứa , hệ số phải tìm bằng 0. Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển được viết dưới dạng. Ta làm như sau: * Viết ; * Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng thành một đa thức theo luỹ thừa của x. * Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của . Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn Ta làm như sau: * Tính hệ số theo và ; * Giải bất phương trình với ẩn số ; * Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên. B. Bài tập ví dụVí dụ 1: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứbằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn B. Ta có: Do đó hệ số của số hạng thứbằng. Ví dụ 2: Trong khai triển , hệ số của số hạng chính giữa là: A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn D. Trong khai triển có tất cả số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ . Vậy hệ số của số hạng chính giữa là. Ví dụ 3: Trong khai triển , hệ số của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Yêu cầu bài toán xảy ra khi . Khi đó hệ số của là:. Ví dụ 4: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau: A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 Lời giải: Chọn A. Hệ số của trong khai triển là : Hệ số của trong khai triển là : Hệ số của trong khai triển là : . Vậy hệ số chứa trong khai triển thành đa thức là: . Chú ý: * Với ta có: với . * Với ta có: với . Ví dụ 5: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của biết . A. 495 B. 313 C. 1303 D. 13129 Lời giải: Chọn A. Ta có:
. Khi đó: . Số hạng chứa ứng với thỏa: . Do đó hệ số của số hạng chứa là: . Ví dụ 6: Xác định hệ số của trong các khai triển sau: A. 37845 B. 14131 C. 324234 D. 131239 Lời giải: Chọn A. Ta có: Số hạng chứa ứng với cặp thỏa: Nên hệ số của là: Dạng 2. Tính tổngA. Phương phápPhương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton . Ta chọn những giá trị thích hợp thay vào đẳng thức trên. Một số kết quả ta thường hay sử dụng: * * * * * . Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng. Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa ) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn. B. Bài tập ví dụVí dụ 1: Tính các tổng sau: a) . b) . c) . Lời giải: a) Ta có: Chọn ta được . Vậy . b) Ta có: . Chọn ta được: . c) Ta có: Cho ta được: (1) Cho ta được: (2) Cộng theo vế của (1) và (2) ta được: . Ví dụ 2: Tìm số nguyên dương n sao cho: A. 4 B. 11 C. 12 D. 5 Lời giải: Chọn D. Xét khai triển: Cho ta có: Do vậy ta suy ra . Ví dụ 3: Tính tổng A. B. C. D. Lời giải: Chọn A. Ta có:. Vế trái của hệ thức trên chính là: Và ta thấy hệ số của trong vế trái là Còn hệ số của trong vế phải là Do đó |
