- Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau. Show - Ví dụ hai phương trình: x2 - 3x + 2 = 0 và (x - 1)(x - 2)(x2 + x + 1) = 0 là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {1, 2}. ...Xem thêm
- Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau. - Ví dụ hai phương trình: x2 - 3x + 2 = 0 và (x - 1)(x - 2)(x2 + x + 1) = 0 là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {1, 2}.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ? Xem đáp án » 01/12/2021 354
Giải các phương trình a) |4x - 9| = 3 - 2x ; b) |2x + 1| = |3x + 5| Xem đáp án » 01/12/2021 251
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó. Xem đáp án » 01/12/2021 179
Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ? Xem đáp án » 01/12/2021 149
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp a) Chu vi là 94,4 m và diện tích là 494,55 m2. b) Hiệu của hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m2. Xem đáp án » 01/12/2021 135
Một phân xưỏng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phẩm so với định mức, nên trước khi hết thời hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ? Xem đáp án » 01/12/2021 118
Thế nào là phương trình hệ quả ? Cho ví dụ. Xem đáp án » 01/12/2021 115
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Điều kiện của phương trình x+2 -1x+2=4-3xx+1 là: Xem đáp án » 01/12/2021 84
Giải các phương trình a, 3x+4x-2-1x+2=4x2-4+3b, 3x2-2x+32x-1=3x-52c, x2-4=x-1 Xem đáp án » 01/12/2021 83
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Nghiệm của hệ phương trình 3x-5y=24x+2y=7 là Xem đáp án » 01/12/2021 83
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Tập nghiệm của phương trình  Xem đáp án » 01/12/2021 78
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi a) 5x2 - 3x - 7 = 0 ; b) 3x2+ 4x + 1 = 0; c) 0,2x2+ 1,2x - 1 = 0 ; d) 2x2 + 5x + √8 = 0 Xem đáp án » 01/12/2021 74
Giải các hệ phương trình a,2x-3y+z=-7-4x+5y+3z=6x+2y-2z=5; b,x+4y-2z=1-2x+3y+z=-63x+8y-z=12 Xem đáp án » 01/12/2021 72
Giải các phương trình: a,x-5+x=x-5+6 ; b, 1-x+x=x-1+2c,x2x-2=8x-2 ; d, 3+2-x=4x2-x+x-3 Xem đáp án » 01/12/2021 70
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Nghiệm của hệ phương trình3x-2y-z=7-4x+3y-2z=15-x-2y+3z=-5 là Xem đáp án » 01/12/2021 65
Hai phương trình được gọi là tương đương khi Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \({x^2} - 4 = 0\)? Khẳng định nào sau đây là đúng? Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau: Khẳng định nào sau đây là sai? Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x} = \sqrt {2x - {x^2}} $ là: Phương trình \(x + \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - x} \) có bao nhiêu nghiệm? Phương trình $\sqrt { - {x^2} + 6x - 9} + {x^3} = 27$ có bao nhiêu nghiệm?
1. Phương trình tương đương Hai phương trình (1) và (2) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm, ta viết \((1) \Leftrightarrow (2).\) Ví dụ hai phương trình sau là tương đương \[\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{3}=x\quad \text{và}\quad 3x+2=6x\] 2. Phép biến đổi tương đương Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương đã biết sau
Chú ý. Các phép biến đổi trên không làm thay đổi điều kiện của phương trình thì mới được phương trình tương đương 3. Phương trình hệ quả Gọi \(S_1, S_2\) lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Ta nói phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi \(S_1 \subset S_2.\) Ta viết \((1) \Rightarrow (2).\) Ví dụ 1. Cho hai phương trình: \[x+1=2x-1 \quad (1)\] \[\left(x+1\right)^2=\left(2x-1\right)^2\quad (2)\] Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không? Chú ý. Phép bình phương hai vế một phương trình không phải là phép biến đổi tương đương mà chỉ là phép biến đổi hệ quả. Ví dụ 2. Cho hai phương trình: \[\sqrt{x+2}=x-4 \quad (1)\] \[x+2=(x-4)^2 \quad (2)\] Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không? Khi hai vế của phương trình đều không âm, phương hai vế của phương trình ta được một phương trình tương đương. Công thức \[\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\begin{cases}B\ge0\\A=B^2\end{cases}\] BÀI TẬP Bài 1. Cho phương trình \[(x+1)^2=0 \quad (1) \text{ và } ax^2-2(2a+1)x+a=0 \quad (2)\] Tìm giá trị của $a$ sao cho phương trình (1) tương đương với phương trình (2). Bài 2. Cho hai phương trình \(x-3=2\) và \((x-3)^2=4\). Phương trình nào là phương trình hệ quả của phương trình nào, vì sao? Bài 3. Tìm tập nghiệm của hai phương trình $\sqrt{x+9}=x-3$ và $x+9=(x-3)^2$. Hai phương trình trên có tương đương hay không? Bài 4. Tìm tập nghiệm của hai phương trình $\sqrt{x^4+4}=x^2+2$ và $x^4+4=(x^2+2)^2$. Hai phương trình trên có tương đương hay không? |
