Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là Nghiệm của bất phương trình $\left| {2x - 3} \right| \le 1$ là Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| > - 1$ là Cho bảng xét dấu: 
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 2
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 3
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 4
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 5
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 6
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 7
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 8
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 9
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 10
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. Page 11
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau: |a|=a khi a≥0 ;−a khi a<0. Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5. b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0. Lời giải: a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5. Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3. b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x. Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3. 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. b) Một số dạng cơ bản Dạng | A | = B Cách 1: |A|=B⇔A≥0 A=B hoặc A<0 −A=B Cách 2: |A|=B⇔B≥0 A=B hoặc B≥0 A=−B Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối. - Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. - Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó. - Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8. Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + 8. + Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8 ⇔ 2x − 3x = 8 ⇔ − x = 8 ⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0). Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho. + Với x < 0 ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8 ⇔ −2x − 3x = 8 ⇔−5x = 8 ⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0). Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = −85. |
