Để viết phương trình đường cao trong tam giác thì các bạn có thể viết chúng dưới dạng phương trình tổng quát hoặc phương trình tham số. Các bạn cần tìm một điểm mà đường cao đi qua và một vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến. Show
Trong bài giảng này thầy sẽ chia sẻ với các bạn một số dạng bài tập có thể các bạn sẽ gặp trong quá trình học tập và ôn thi. Tham khảo thêm bài giảng: Bài tập viết phương trình đường cao trong tam giác
Hướng dẫn: a. Ta có: $\vec{AB}(1;-1)$; $\vec{AC}(-3;2)$; $\vec{BC}(-4;3)$ Phương trình đường cao AH: Đường thằng AH đi qua $A(1;2)$ vuông góc với BC nên sẽ nhận $\vec{BC}(-4;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng AH là: $-4(x-1)+3(y-2)=0$ <=> $-4x+3y-2=0$ Phương trình đường cao BH: Đường thằng BH đi qua $B(2;1)$ vuông góc với AC nên sẽ nhận $\vec{AC}(-3;2)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng BH là: $-3(x-2)+2(y-1)=0$ <=> $-3x+2y+4=0$ Phương trình đường cao CH: Đường thằng CH đi qua $C(-2;4)$ vuông góc với AB nên sẽ nhận $\vec{AB}(1;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường cao CH là: $1(x+2)-1(y-4)=0$ <=> $x-y+6=0$ b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên điểm H là giao của ba đường cao AH, BH và CH. Tuy nhiên ta chỉ cần xác định tọa độ điểm H là giao của hai trong ba đường cao là được. Ta chọn tọa độ trực tâm H là giao điểm của hai đường cao AH và BH. Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}-4x+3y-2=0\\-3x+2y+4=0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=-16\\y=-22\end{array}\right.$ Vậy tọa độ trực tâm H là: $H(16;22)$
Hướng dẫn: Để viết được phương trình đường cao AH thì chúng ta cần xác định được một điểm mà đường thẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến. Với bài toán này chúng ta cần xác định được:  – Tọa độ của điểm A nhờ vào phương trình đường thẳng AB và AC. – Tìm được vectơ pháp tuyến là vectơ $\vec{BC}$. Để tìm được tọa độ của vectơ BC thì cần xác định được tọa độ của hai điểm B và C bằng cách: – Tọa độ hóa điểm B và điểm C dựa vào phương trình đường thẳng AB và AC – Tìm tọa độ trung điểm M của BC (dựa vào điểm A và G) – Tìm mối liên hệ giữa ba điểm B, M và C. Từ đó suy ra được tọa độ của B và C. Lời giải: Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}4x-y-7=0\\x-y-1=0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=1\end{array}\right.$ Vậy tọa độ điểm A là: $A(2;1)$ Gọi $M(x_M;y_M)$ là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: $\vec{AM}=\dfrac{3}{2}\vec{AG}$ <=> $(x_M-2;y_M-1)=\dfrac{3}{2}(0;-1)$ <=> $(x_M-2;y_M-1)=(0;-\dfrac{3}{2})$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_M-2=0\\y_M-1=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_M=2\\y_M=-\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$ Vậy tọa độ của điểm M là: $M(2; -\dfrac{1}{2})$ Vì đường thẳng AB có phương trình là $4x-y-7=0$ nên tọa độ điểm B là: $(x_B;4x_B-7)$ (tọa độ hóa điểm B) Vì đường thẳng AC có phương trình là $x-y-1=0$ nên tọa độ điểm C là $C(x_C;x_C-1)$ (tọa độ hóa điểm C) Vì M là trung điểm của BC nên ta có: <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_B+x_C=2.2\\4x_B-7+x_C-1=2.\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x_B+x_C=4\\4 x_B+x_C=7 \end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x_B=1 \\x_C=3 \end{array}\right.$ Với $x_B=1$ => $y_B=-3$ => $B(1;-3)$ Với $x_C=3$ => $y_C=2$ => $C(3;2)$ Tọa độ của vectơ BC là: $\vec{BC}(2;5)$ Đường cao AH đi qua $A(2;1)$ và nhận $\vec{BC}(2;5)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $2(x-2)+5(y-1)=0$ <=> $2x+5y-9=0$ Bài giảng này thầy đã có hai bài tập giúp các bạn có thêm phương pháp viết phương trình đường cao trong tam giác nói riêng và viết phương trình đường thẳng nói chung. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ có nền tảng để phát triển và làm thêm nhiều dạng bài tập khác nữa. Hãy cho biết ý kiến của bạn về bài giảng này và chia sẻ thêm những cách làm hay hơn nữa.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về phương trình đường thẳng và các dạng phương trình tham số, phương trình tổng quát, phương trình chính tắc,..và các dạng bài tập thường gặp nhất ở các đề thi đại học hiện nay để các bạn cùng tham khảo nhé Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng1. Phương trình tổng quátPhương trình Δ : ax + by + c = 0, a2 + b2 ≠ 0 là PTTQ của đường thẳng Δ nhận n→ (a;b )làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng. 2. Phương trìnhđường thẳng theo đoạn chắnĐường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a; 0) và B(0; b) có phương trình đoạn theo chắn là x/a + y/b = 1 (a, b ≠ 0) 3. Phương trình tham sốTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(x0,y0) và nhận u→ = (u1, u2) làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của d là với t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị t ∈ R ta được một điểm thuộc đường thẳng. 4. Phương trình chính tắcPhương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua M0(x0, y0) và có vecto chỉ phương u→ = (u1, u2) là Với u1, u2 ≠ 0 5. Hệ số góc của đường thẳngCho đường thẳng d cắt trục Ox tại M và tia Mt là một phần của đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ là trục Ox mà các điểm trên nửa mặt phẳng đó có tung độ dương, khi đó tia Mt hợp với tia Mx một góc α. Đặt k = tanα, khi đó k được gọi là hệ số góc của đường thẳng d. Đường thẳng có vecto chỉ phương u→ = (u1, u2) thì có hệ số góc k = u1/u2 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→ = (a,b) thì có hệ số góc k = – a/b Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau. Hai đường thẳng vuông góc có tích 2 hệ số góc là -1. 6. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳngXét 2 đường thẳng D1: a1x + b1y + c1 = 0 ; D2: a2x + b2y + c2 = 0. Tọa độ giao điểm D1, D2 là nghiệm của hệ phương trình: Ta có các trường hợp sau: Lưu ý: Nếu a2, b2, c2 ≠ 0 thì 7 Góc giữa 2 đường thẳngCho đường thẳng Δ1: a1x + b1y + c1 = 0 có vecto pháp tuyến n→1và Δ2: a2x + b2y + c2 = 0 có vecto pháp tuyến n→2 Đặt j = ( Δ1, Δ2), khi đó Lưu ý: 8. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳngCho đường thẳng (d) ax + by + c = 0 và M(x0; y0) ∉ (d), khoảng cách từ điểm M đến (d) được tính theo công thức Tham khảo thêm: Phương trình đường thẳng trong không gian1. Dạng tham sốTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(x0,y0,z0 và nhận u→ = (u1, u2, u3) làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của d là với t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị t ∈ R ta được một điểm thuộc đường thẳng. 2. Dạng chính tắcNếu cả u1, u2, u3 đều khác 0, từ phương trình tham số ta khử tham số t, ta được phương trình chính tắc 3. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳngCác dạng bài tập phương trình đường thẳngDạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng.Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau: Ví dụ: Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là: Dạng 2:Viết phương trình tổng quát của đường thẳngĐể viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau: Lưu ý: Nếu đường thẳng ∆1 cùng phương với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 có phương trình tổng quát là: ax + by + c’ = 0 Ví dụ:Đường thẳng đi qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A. x – 2y + 1 = 0; B. 2x + y = 0; C. x – 2y – 5 = 0; D. x – 2y + 5 = 0 Lời giải Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n→ = (1; -2) làm VTPT =>Phương trình đường thẳng (d) : 1(x – 1) – 2(y + 2) = 0 hay x – 2y – 5 = 0 Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳngĐể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0, ta xét các trường hợp sau: Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngĐể tính khoảng cách từ điểm Mo(xo; yo) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, ta dùng công thức: Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kiến thức về phương trình đường thẳng và các dạng bài tập thường gặp để áp dụng giải bài tập nhanh chóng và chính xác nhé
Đánh giá bài viết XEM THÊMCách xét tính chẵn lẻ của hàm số chính xác 100% [ Bài tập minh họa] |
