Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.Phương trình $f\left( {2 - f\left( x?Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.  Phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. Show
B. 4. C. 6. D. 5.
chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé dạ em hiểu rồi em cảm ơn thầy ạ nhưng nếu làm theo cách vẽ đồ thị có dấu giá trị tuyệt đối thì làm như thế nào ạ với bài này thì trước hết em phải nhận xét số nghiệm của pt bằng với số nghiệm phương trình |f[x]+1|=3 sau đó vẽ đồ thị g[x]=f[x]+1 bằng cách dịch đồ thị lên trên trục ox 1 đơn vị rồi vẽ đồ thị u[x]=|g[x]| bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục ox PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \[8.\] B. \[6.\] C. \[9.\] D. \[11.\] Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống – Dựa vào đồ thị hàm số \[f\left[ x \right]\], ta có: \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 1\\f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left[ {b < – 1} \right]\,\,\,\left[ 2 \right]\\{x^3} – 3x + 1 = c\,\,\left[ { – 1 < c < 3} \right]\,\,\,\left[ 3 \right]\\{x^3} – 3x + 1 = d\,\,\left[ {d > 3} \right]\,\,\,\left[ 4 \right]\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left[ {a > d} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.\] Dựa vào đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3x + 1\] [hình vẽ dưới đây] Ta suy ra: Phương trình [1], [2], [4] mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình [3] có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt \[u = {x^3} – 3x + 1\] Ta có \[u’\left[ x \right] = 3{x^2} – 3\]; \[u’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\]. BBT của hàm số \[u\left[ x \right]\]: Phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] trở thành: \[\left| {f\left[ u \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ u \right] = 3\\f\left[ u \right] = 1\end{array} \right.\] Từ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và từ bảng biến thiên của hàm số \[u\left[ x \right] = {x^3} – 3x + 1\] ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \[f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = f[u]\] như sau: Từ bảng trên ta thấy phương trình \[f\left[ u \right] = 1\] có \[5\] nghiệm và phương trình \[f\left[ u \right] = 3\] có \[1\] nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \[6\] nghiệm. =======Cho hàm số [f[ x ]=[[x]^[3]]-3[[x]^[2]]. ] Có bao nhiêu giá trị nguyên của [m ] để đồ thị hàm số [g[ x ]=f[ <=ft| x right| ]+m ] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?Câu 56888 Vận dụng cao Cho hàm số \[f\left[ x \right]={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để đồ thị hàm số \[g\left[ x \right]=f\left[ \left| x \right| \right]+m\] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt? Đáp án đúng: d Phương pháp giải Dựa vào đồ thị hàm số \[y=f\left[ \left| x \right| \right]\] được vẽ thông qua đồ thị hàm số\[y=f\left[ x \right]\] xác định giá trị tham số để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết ...Cho hàm số [y = f[ x ] ] có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình [<=ft| [f[ [x - 2] ] - 2] right| = pi ] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?Câu 24759 Vận dụng cao Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \[\left| {f\left[ {x - 2} \right] - 2} \right| = \pi \] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Dựng đồ thị hàm số \[y = \left| {f\left[ {x - 2} \right] - 2} \right|\] dựa vào đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] đã cho. - Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số. ...
Có thể bạn quan tâm Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ: Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình Bạn Đang Xem: Phương trình f 2 f(x 1 có bao nhiêu nghiệm thực) f(x) = 1 + m 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Các câu hỏi tương tự Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có bốn nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f(f(f(f(x))) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 12 B. 40 C. 41 D. 16 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m – 2019 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x)) =0 bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 9 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(f(x)-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ ,f(2)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên Xem Thêm : Đâu không phải nguyên nhân gây ô nhiễm nước ở đới ôn hòa Có bao nhiêu số nguyên m ∈ – 20 ; 20 để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. f ( x + m ) = 3 A. 2 B. 18 C. 4 D. 19 Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f ( x ) – m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt. A. 0< m< 8 B.m> 4 C.m< 0 ; m> 8 D. -2< m< 4 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2? B. 1 PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu hỏi: Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình (left| {fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) – 2} right| = 1) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. (8.) B. (6.) C. (9.) D. (11.) Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống
– Dựa vào đồ thị hàm số (fleft( x right)), ta có: (left| {fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) – 2} right| = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) = 1\fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) = 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b,,left( {b < – 1} right),,,left( 2 right)\{x^3} – 3x + 1 = c,,left( { – 1 < c < 3} right),,,left( 3 right)\{x^3} – 3x + 1 = d,,left( {d > 3} right),,,left( 4 right)end{array} right.\{x^3} – 3x + 1 = a,,left( {a > d} right),,,left( 1 right)end{array} right.) Dựa vào đồ thị hàm số (y = {x^3} – 3x + 1) (hình vẽ dưới đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt (u = {x^3} – 3x + 1) Xem Thêm : factz là gì – Nghĩa của từ factz Ta có (u’left( x right) = 3{x^2} – 3); (u’left( x right) = 0 Leftrightarrow x = pm 1). BBT của hàm số (uleft( x right)): Phương trình (left| {fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) – 2} right| = 1) trở thành: (left| {fleft( u right) – 2} right| = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft( u right) = 3\fleft( u right) = 1end{array} right.) Từ đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) và từ bảng biến thiên của hàm số (uleft( x right) = {x^3} – 3x + 1) ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp (fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) = f(u)) như sau: Từ bảng trên ta thấy phương trình (fleft( u right) = 1) có (5) nghiệm và phương trình (fleft( u right) = 3) có (1) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có (6) nghiệm. ======= PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu hỏi: Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình (fleft( {1 – fleft( x right)} right) = 0;left( 1 right)) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. (5). B. (7). C. (4). D. (6). Lời giải Chọn B Cách 1: Phương pháp tự luận (left( 1 right) Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{1 – fleft( x right) = m;( – 2 < m < – 1)}\{1 – fleft( x right) = n(0 < n < 1)}\{1 – fleft( x right) = p(1 < p < 2)}end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{fleft( x right) = 1 – m}\{fleft( x right) = 1 – n}\{fleft( x right) = 1 – p}end{array}} right.) +) Do ( – 2 < m < – 1 Rightarrow 2 < 1 – m < 3) ( Rightarrow ) phương trình (fleft( x right) = 1 – m{rm{;}})có 1 nghiệm ({x_1}{rm{.}}) +) Do (0 < n < 1 Rightarrow 0 < 1 – n < 1) ( Rightarrow ) phương trình (fleft( x right) = 1 – n) có 3 nghiệm ({x_2},{x_3},{x_4}). +) Do (1 < p < 2 Rightarrow – 1 < 1 – p < 0) ( Rightarrow ) phương trình (fleft( x right) = 1 – p{rm{;}})có 3 nghiệm({rm{;}}{x_5},{x_6},{x_7}{rm{.}}) Dễ thấy 7 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có đúng 7 nghiệm. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt (u = 1 – fleft( x right)) Từ đồ thị của hàm (y = fleft( x right)) ta suy ra BBT của hàm (u = 1 – fleft( x right)) và hàm (fleft( u right)) như sau ( Với (fleft( 4 right) < – 3) và ( – 3 < fleft( 0 right) < 0))
Từ bảng trên ta thấy phương trình (fleft( u right) = 0) có 7 nghiệm phân biệt. ======= Nguồn: https://quatangtiny.com |
