Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản ngay sau kiến thức về đơn thức, đa thức trong chương trình toán lớp 8. Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Tính chất cũng như các dạng bài tập để ứng dụng giải bài tập nhé! Show Định nghĩa phương trình bậc nhát một ẩn là gì?Trong toán học, phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a,b là 2 số hạng đã cho trước còn x là ẩn cần tìm. Phương trình chỉ tồn tại với điều kiện a # 0.  Dưới đây là một số ví dụ về một số mẫu phương trình bậc nhất một ẩn:
Các quy tắc khi biến đổi bất phương trìnhKhi tiến hành giải phương trình bậc nhất một ẩn (dạng ax + b = 0) ta cần nắm rõ các quy tắc áp dụng cho dạng toán này gồ: Quy tắc chuyển vế – đổi dấu và quy tắc nhân (chia) giữa một số với một phương trình. Đây là 2 quy tắc có thể áp dụng được vào bất kỳ bài tính toán, biến đổi nào. Chuyển vế – đổi dấuChuyển vế – đổi dấu là quy tắc đầu tiên đồng thời là quy tắc quan trọng nhất mà bạn cần lưu ý với bất kỳ một phương trình toán học nào đó. Vì vậy, dù là phương trình bậc nhất một ẩn hay khi bạn học tới phương trình bậc cao hơn với độ phức tạp ra sao thì đây vẫn là một quy tắc được áp dụng như thường. Xét phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có 2 vế là vế trái (gồm: ax + b) và vế phải (0). Trong quá trình biến đổi, có thể di chuyển một hạng tử bất kỳ nào đó từ vế phải sang vế trái và ngược lại từ vế trái qua vế phải của phương trình. Tuy nhiên, theo quy tắc chuyển vế – đổi dấu thì khi thực hiện việc chuyển vế của các hạng tử ta cần phải nhớ đổi dấu: Dấu “+” thành dấu “-” và ngược lại. Nhân (chia) với một sốQuy tắc nhân (chia) phương trình với một số là một quy tắc cơ bản và được áp dụng phổ biến tương tự như quy tắc chuyển vế – đổi dấu. Có thể nhân hoặc chia cả 2 vế của một phương trình với một số khác 0 bất kỳ khi áp dụng quy tắc này. Tuy nhiên việc nhân (chia) phương trình với một số là chọn một số hợp lý để thực hiện phép nhân hoặc chia chứ không phải tùy ý tránh trường hợp làm phương trình phức tạp hơn. Thông thường, quy tắc này sẽ được áp dụng trong những bài toán có phương trình chứa phân số hoặc số thập phân nhằm mục đích dễ tính toán hơn khi đưa chúng về dạng số tự nhiên bằng cách chọn số hợp lý để khi nhân (chia) các phân số hoặc số thập phân xuất hiện dưới dạng số tự nhiên. Áp dụng các quy tắcÁp dụng 2 quy tắc biến đổi trên ta có:
Để đưa một phương trình bất kỳ về dạng ax + b = 0, ta dùng các phép biến đổi: nhân đa thức, quy đồng mẫu, chuyển vế,… Là những phương trình sau khi áp dụng những quy tắc biến đổi sẽ có dạng: F(x) . G(x) = 0 => F(x) = 0 hoặc G(x) = 0.
Trừ những trường hợp phương trình đặc biệt, các phương trình khác đa số đều được giải theo các bước sau:
Các bước để giải phương trình bậc nhất một ẩnXét phương trình ax + b = 0, với a #0. Để giải phương trình bậc nhất một ẩn này ta ta sẽ thực hiện theo trình tự gồm 3 bước đơn giản sau đây: Bước 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế – đổi dấu nhằm gom hết các phần tử chứa ẩn sang một về và các hạng tử tự do sang một vế. Cụ thể, với phương trình: ax + b = 0, ta giữ nguyên “ax” ở vế bên trái và chuyển “b” sang phía bên phải của phương trình đồng thời đổi dấu của “b”. Như vậy ta được: ax + b = 0 ⇔ ax = -b. Bước 2: Sau khi thực hiện thao tác chuyển vế, chia cả 2 vế của phương trình cho số đứng trước “x”. Khi đó ta được: x = -b/a. Bước 3: Kết quả sau khi đối chiếu với ĐKXĐ sẽ được kết luận nghiệm bằng cách ghi: S = {-b/a}, với S được gọi là tập nghiệm của phương trình. Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhCác bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm: Bước 1: Lập phương trình
Bước 2: Tiến hành giải phương trình Bước 3: Các nghiệm thu được phải sau khi đối chiếu với ĐKXĐ, kết luận nghiệm cần chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn. Ví dụ bài toán phương trình bậc nhất một ẩn và cách giảiVí dụ 1: Giải các phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải bài: a) 11x + 3 – 6 = 7x + 9 ⇔ 11x – 7x = 9 – 3 + 6 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {3} b) 3 + 5y + 7 – 2y = 3y + 2 – y ⇔ 5y – 2y – 3y + y = 2 – 7 – 3 ⇔ y = -8 Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {-8} c) x – 2x + 8 + 7x = 5x + 7 ⇔ x – 2x + 7x – 5x = 7 – 8 ⇔ x = -1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {-1} d) 8y – 7 – 2y = 4y + 9 ⇔ 8y – 2y – 4y = 9 + 7 ⇔ 2y = 16 ⇔ y = 8 Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {8} Ví dụ 2: Giải các phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải bài: a) (2x – 8). (3x – 5) = 0 ⇔ 2x – 8 = 0 Hoặc 3x – 5 = 0 ⇔ 2x = 8 Hoặc 3x = 5 ⇔ x = 4 Hoặc x = 5/3 Vậy phương trình có nghiệm S = {4; 5/3} b) 5x. (2x +4) = 0 ⇔ 5x = 0 Hoặc 2x + 4 = 0 ⇔ x = 0 Hoặc x = -2 Vậy phương trình có nghiệm S = {0; -2} c) 3(5x – 10) – 2(2x + 3) = 0 ⇔ 3(5x – 10) = 0 Hoặc 2(2x + 3) = 0 ⇔ 5x – 10 = 0 Hoặc 2x + 3 = 0 ⇔ 5x = 10 Hoặc 2x = -3 ⇔ x =2 Hoặc x = -3/2 Vậy phương trình có nghiệm S = {2; -3/2} Ví dụ 3: Giải các phương trình dưới đây: (6x – 1)/(3x +2) = (2x +5 )/(x – 3) Hướng dẫn giải bài: ĐKXĐ: (3x + 2) # 0 và (x -3) # 0 => x # -⅔ và x # 0 (6x – 1)/(3x +2) = (2x +5 )/(x – 3) ⇔ (6x – 1).(x – 3) = (2x + 5).(3x + 2) ⇔ 6x2 – 18x – x + 3 = 6x2 + 4x + 15x + 10 ⇔ 6x2 – 18x – x – 6x2– 4x -15x = 10 – 3 ⇔ -38x = 7 ⇔ x = -7/38 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-7/38} Lời kết Như vậy chúng ta đã vừa cùng tìm hiểu những kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn và áp dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hy vọng bài viết đã mang lại những thông tin hữu ích đến các bạn! |
