Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ có dạng: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.. Câu 30 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 – Bài 4. Phương trình tích
Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích. a. \({x^2} – 3x + 2 = 0\) b. \(- {x^2} + 5x – 6 = 0\) c. \(4{x^2} – 12x + 5 = 0\) d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)  a. \({x^2} – 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} – x – 2x + 2 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\) + \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \) + \(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1. b. \( – {x^2} + 5x – 6 = 0\) \( \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3x – 6 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow – x\left( {x – 2} \right) + 3\left( {x – 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {3 – x} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(3 – x = 0\) Quảng cáo+ \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) + \(3 – x = 0 \Leftrightarrow x = 3\) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3 c. \(4{x^2} – 12x + 5 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} – 2x – 10x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {2x – 1} \right) – 5\left( {2x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {2x – 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x – 1 = 0\) hoặc \(2x – 5 = 0\) + \(2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\) + \(2x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\) Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5 d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) + \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – 1,5\) + \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x+6=0 A. x=3 B. 2x+1x-1=-6+1x-1 C. x2+1x+3=0 D. x-3=0 a]Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? x – 2=0; ; ;2x2 + 3 = 0 ; 4– 0,2x = 0 b]Hãy giải các phương trình bậc nhất một ẩn có ở câu a] ? Các câu hỏi tương tự Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn: a] 2x – 3 < 0; b] 0.x + 5 > 0; c] 5x – 15 ≥ 0; d] x2 > 0. Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không? a] 0 x + 3 ≥ 0 ; b] x − 1 < 0 ; c] 2 3 x ≤ 0 ; d] 2 x 2 5 + 1 > 0 .
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn: A/ x - 1= x + 2 B/[x-1][x-2]=0 C/ax + b = 0 D/ 2x + 1=3x + 5 Các câu hỏi tương tự 1. Phương trình tích và cách giải Phương trình tích có dạng: \[A[x].B[x] = 0\] Để giải phương trình này ta áp dụng công thức: \[A[x].B[x] = 0 ⇔ A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0\] Ví dụ: \[\left[ {x - 4} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 1\end{array} \right.\] 2. Cách giải các phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát \[A[x].B[x] = 0\] bằng cách: - Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0. - Rút gọn rồi phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử. Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.
Bài giảng: Bài 4: Phương trình tích - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack] 1. Phương trình tích và cách giải Quảng cáo Phương trình tích có dạng A[ x ].B[ x ] = 0 Cách giải phương trình tích A[ x ].B[ x ] = 0 ⇔ Cách bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A[ x ].B[ x ] = 0 bằng cách: Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0. Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình và kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình [ x + 1 ][ x + 4 ] = [ 2 - x ][ 2 + x ] Quảng cáo Hướng dẫn: Ta có: [ x + 1 ][ x + 4 ] = [ 2 - x ][ 2 + x ] ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 - x2 ⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x[ 2x + 5 ] = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 5/2; 0 } Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x Hướng dẫn: Ta có: x3 - x2 = 1 - x ⇔ x2[ x - 1 ] = - [ x - 1 ] ⇔ x2[ x - 1 ] + [ x - 1 ] = 0 ⇔ [ x - 1 ][ x2 + 1 ] = 0 [ 1 ] ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1. [ 2 ] ⇔ x2 + 1 = 0 [Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 ] Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }. Quảng cáo Bài 1: Giải các phương trình sau: a] [ 5x - 4 ][ 4x + 6 ] = 0 b] [ x - 5 ][ 3 - 2x ][ 3x + 4 ] = 0 c] [ 2x + 1 ][ x2 + 2 ] = 0 d] [ x - 2 ][ 3x + 5 ] = [ 2x - 4 ][ x + 1 ] Hướng dẫn: a] Ta có: [ 5x - 4 ][ 4x + 6 ] = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3/2; 4/5 }. b] Ta có: [ x - 5 ][ 3 - 2x ][ 3x + 4 ] = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 4/3; 3/2; 5 }. c] Ta có: [ 2x + 1 ][ x2 + 2 ] = 0 Giải [ 1 ] ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2. Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình [ 2 ] vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2 }. d] Ta có: [ x - 2 ][ 3x + 5 ] = [ 2x - 4 ][ x + 1 ] ⇔ [ x - 2 ][ 3x + 5 ] - 2[ x - 2 ][ x + 1 ] = 0 ⇔ [ x - 2 ][ [ 3x + 5 ] - 2[ x + 1 ] ] = 0 ⇔ [ x - 2 ][ x + 3 ] = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3;2 }. Bài 2: Giải các phương trình sau: a] [ 2x + 7 ]2 = 9[ x + 2 ]2 b] [ x2 - 1 ][ x + 2 ][ x - 3 ] = [ x - 1 ][ x2 - 4 ][ x + 5 ] c] [ 5x2 - 2x + 10 ]2 = [ 3x2 + 10x - 8 ]2 d] [ x2 + x ]2 + 4[ x2 + x ] - 12 = 0 Hướng dẫn: a] Ta có: [ 2x + 7 ]2 = 9[ x + 2 ]2 ⇔ [ 2x + 7 ]2 - 9[ x + 2 ]2 = 0 ⇔ [ [ 2x + 7 ] + 3[ x + 2 ] ][ [ 2x + 7 ] - 3[ x + 2 ] ] = 0 ⇔ [ 5x + 13 ][ 1 - x ] = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 13/5; 1 }. b] Ta có: [ x2 - 1 ][ x + 2 ][ x - 3 ] = [ x - 1 ][ x2 - 4 ][ x + 5 ] ⇔ [ x2 - 1 ][ x + 2 ][ x - 3 ] - [ x - 1 ][ x2 - 4 ][ x + 5 ] = 0 ⇔ [ x - 1 ][ x + 1 ][ x + 2 ][ x - 3 ] - [ x - 1 ][ x - 2 ][ x + 2 ][ x + 5 ] = 0 ⇔ [ x - 1 ][ x + 2 ][ [ x + 1 ][ x - 3 ] - [ x - 2 ][ x + 5 ] ] = 0 ⇔ [ x - 1 ][ x + 2 ][ [ x2 - 2x - 3 ] - [ x2 + 3x - 10 ] ] = 0 ⇔ [ x - 1 ][ x + 2 ][ 7 - 5x ] = 0 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }. c] Ta có: [ 5x2 - 2x + 10 ]2 = [ 3x2 + 10x - 8 ]2 ⇔ [ 5x2 - 2x + 10 ]2 - [ 3x2 + 10x - 8 ]2 = 0 ⇔ [ [ 5x2 - 2x + 10 ] - [ 3x2 + 10x - 8 ] ][ [ 5x2 - 2x + 10 ] + [ 3x2 + 10x - 8 ] ] = 0 ⇔ [ 2x2 - 12x + 18 ][ 8x2 + 8x + 2 ] = 0 ⇔ 4[ x2 - 6x + 9 ][ 4x2 + 4x + 1 ] = 0 ⇔ 4[ x - 3 ]2[ 2x + 1 ]2 = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}. d] Ta có: [ x2 + x ]2 + 4[ x2 + x ] - 12 = 0 Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành: t2 + 4t - 12 = 0 ⇔ [ t + 6 ][ t - 2 ] = 0 + Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ [ x + 1/2 ]2 + 23/4 = 0 Mà [ x + 1/2 ]2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm. + Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0 ⇔ [ x + 2 ][ x - 1 ] = 0 ⇔ Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2;1 }. Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
